第一章 数学领域背景 003.doc

目 錄第一章 數學領域背景003第二章 分析方法和流程004第三章 分析工具006一、各版本章節架構006二、教材內容對照與差異分析007三、數學名詞及符號彙整009第四章 教材內容縱向與橫向分析012 一、章節內容安排分析012 二、課程脈絡分析014 三、數學知識內容分析015 （一）數的概念015 （二）比與比例式017 （三）一次式017 （四）二次式018 （五）直角坐標平面019 （六）函數020 （七）等差數列與級數021 （八）無理數與平方根021 （九）勾股定理021 （十）尺規作圖與幾何物件的關係022 （十一）線對稱、立體圖形與複合圖形022 （十二）三角形023 （十三）四邊形024 （十四）圓025 （十五）相似026 （十六）推理證明027 （十七）機率與統計027 （十八）連結027第五章 使用說明與結論 029第六章 參考書目030附錄一 各版本數學學習課程架構031附錄二 七年級各版本分年細目分佈情形一覽表036附錄三 八年級各版本分年細目分佈情形一覽表057附錄四 九年級各版本分年細目分佈情形一覽表087附錄五 各版本使用的數學名詞一覽表101 A代數（七年級）101 A代數（八年級）104A代數（九年級）107N數與量（七年級）108N數與量（八年級）111S幾何（九年級）118附錄六 各版本使用的數學符號及其意義一覽表121第一章 數學領域背景面對二十一世紀的快速變動環境，教育部從民國九十年公布暫行綱要之後，旋即在民國九十二年一月公布正式綱要，數學領域在九年一貫課程的變遷中，教科書除由原來的部編版，轉變為開放民間編輯，經教育部審定後出版之外，又於九十四學年度部編版小組重新參與編輯數學領域教科書。經由多方面的參與、不同角度的思考作為課程安排與教科書內容的闡述，以豐富學生學習的教材內容，增加學生學習的成效，培養出能適應多元環境的國民。臺北縣數學輔導團深感在環境變遷與教育政策變動的情形下，瞭解學生的學習狀況、掌握教科書的內容架構、發現學習落差與解決銜接問題是教師責無旁貸的責任與當務之急，我們針對目前手邊國中階段的五個版本，仁林、南一、部編、康軒、翰林的數學領域教科書內容，進行比較，瞭解各版本的異同。因此希望藉由本分析對於教師在選用教科書以及使用教科書教學有所幫助。第二章 分析方法和流程一、分析範圍本分析針對目前國民中學使用的五個版本：仁林版、南一版、部編版、康軒版、翰林版做縱向、橫向的分析與比較。分析範圍是國民中學七、八年級上下學期、及九年級上學期的課程；由於依九十二年正式綱要編輯的九年級下學期課本尚未審定通過發行，因此不在本次教科書分析的範圍。此次用來分析的教科書其初版日期及修版日期，簡述條列如下。仁林版：七年級上學期（95年4月27日初版）、七年級下學期（94年12月初版、95年10月初版）、八年級上學期（未註明）、八年級下學期（95年12月初版）、九年級上學期（未註明）。南一版：七年級上學期（94年8月初版、96年8月修訂）、七年級下學期（95年2月初版、96年2月修訂）、八年級上學期（95年8月初版、96年8月修訂）、八年級下學期（96年2月初版）、九年級上學期（96年8月初版）。部編版：七年級上學期（94年8月初版、95年8月修訂本初版、96年3月成書修訂送審中）、七年級下學期（95年2月初版、96年2月修訂本初版）、八年級上學期（96年3月30日一審）、八年級下學期（96年1月出版）、九年級上學期（96年3月30日通審）。康軒版：七年級上學期（94年9月初版、96年9月第三版）、七年級下學期（95年2月初版、96年2月第二版）、八年級上學期（95年9月初版、96年9月第二版）、八年級下學期（96年1月初版）、九年級上學期（96年9月初版）。翰林版：七年級上學期（未註明）、七年級下學期（96年2月修訂一版）、八年級上學期（96年8月修訂一版）、八年級下學期（96年2月初版）、九年級上學期（未註明）。為使關心數學教育工作的大眾，能對本研究分析有清楚的認識，將此教科書分析的原則、限制、方法與流程做以下的說明。二、分析方法與限制首先以教育部於民國九十二年公布的數學領域正式綱要為依據，以綱要提供的七、八、九年級分年細目為經，再細分成主要教學內涵，用以判斷各版本是否包含這些教學內涵。其次，將各版本共同編入的分年細目教學內涵，透過小組討論，橫向分析各單元所包含的數學專業內容，其中包含數學名詞、數學符號、數學概念的呈現方式、各單元內涵的延伸性、內容安排的適切性及例題的深、廣度等，以做為提供教師正式教學、轉銜補強、教科書選用等的參考。進行本次不同版本數學教科書分析的目的，在於瞭解各版本現存的客觀現象，而非加以評鑑與排序。因此本分析著重在各版本間相同內涵的確認，相異內涵部分的比對整理，不涉及任何價值判斷。其次對數學名詞、數學符號、單元安排及內涵之深廣度做精簡的陳述，提供各界使用者在了解學生學習內涵、著重轉銜補強、規劃教科書選用等之參考。此次分析時間較短、分析從第一冊到第五冊，且有五家版本，使得教科書分析的難度增加；但由於此次教科書分析的依據乃是教育部於民國九十二年公佈的正式綱要及分年細目，也凸顯出此次教科書分析的價值與時代意義。三、分析流程完成國中數學領域教科書分析報告規劃小組會議研議分析工具模組確定分年細目教學內涵進行各版教科書分析依據教科書內容進行各冊各版橫向比對對於數學學習主要內容作分析與描述整合各年級整理的內容及討論圖一、分析流程圖針對七、八、九年級進行架構及縱向比較第三章 分析工具我們分析工具與內容是針對各版本章節架構、教材內容對照與差異分析。一、各版本章節架構在此，我們將各版本的章節名稱、順序與課程架構以下列表格呈現，其中羅列目前市面上審定通過的仁林、南一、部編、康軒及翰林五種版本的單元名稱及順序，其中包含七年級上下學期、八年級上下學期及九年級上學期。本分析於九十五學年度第二學期中進行，因此我們審視教科書的一、三、五冊為九十六學年度通審的版本，二、四冊則為九十五學年度正在使用的版本，第六冊因為依據的是民國八十九年暫行綱要編著，因此不列入本次分析審視範圍。我們將分析結果列於表一（附錄一）。【表一、各版本數學學習課程架構（可點選連結至附錄）】從章節順序的安排，可以瞭解各版本教科書所要呈現的大致教材架構，足以提供教師參考並衡量依此順序的教學流程，是否適合所授課班級學生的概念發展與認知程度。因此，現場教師可以比較各版本的章節安排，在選擇或使用教科書時，參酌以下指標作為選定教科書的參考依據。 2-4單元教學目標合乎學習者發展層次 3-2教材內容選擇顧及學生認知發展和數學之邏輯結構 3-3學習內容的安排能夠由淺入深，由簡而繁，合乎學習原理 4-1教材內容組織架構呈現數學概念的整體性與連貫性備註：記號乃依據教育部所公佈的教科書選用規準中，其中關於教科書內容分析的訂定向度，在此列出供大家參考。二、教材內容對照與差異分析表二表四為各版本分年細目分佈情形一覽表，以七年級、八年級與九年級等分年級的方式分別呈現。針對分年細目是否在各版本教材內容中呈現、各版本間的差異，做精要的陳述與比較，以方便教師、家長乃至關心教育的大眾對於分年細目有進一步的了解與認識。希望各界能透過這三個表格對各版本的教材內容有概括性的瞭解，以作為選用教科書、教學中使用教科書或是提供補充教材的依據。此次所依據的分年細目是以教育部在民國九十二年公佈的數學領域分年細目為主；將此分年細目經過本小組參與成員做適當的學習內涵分析，提供教師在閱讀本次分析時，作為比對的依據。為釐清各版本分年細目內容及主要學習內涵可能出現教材時間點不同或是某部分版本可能漏掉的情況，若此學習內涵有在該版本教科書出現，我們會在年級與章節處註記，以方便比對與比較。例如：七上1-1代表該數學名詞或數學符號第一次出現於該版本七年級第一章第一節。上述表格中的版本差異分析欄位，則是由本小組成員先就各年級各版本教課書的內容做審視，我們審視的重點包括各個教材內容單元中，數學概念的引入方式、適當的問題引導活動、具體操作或是探索的活動等，在初期的表格先做紀錄，再將同年級五個版本的內容做比對，分析其教材內容的異同。除了參考、記錄各個概念的引入方式及探索活動，我們也會檢視各版本的例題、問題與討論或是腦力激盪等，瞭解是否有與生活情境問題的外部連結、或是教材內容中不同主題數學概念間的內部連結。為了讓教師們在查詢差異分析一覽表時方便起見，其中差異分析內容中所提及的仁林、南一、部編、康軒、翰林各版時，我們以【仁】、【南】、【部】、【康】、【翰】表示。我們將分析結果依七、八、九年級分列於表二（附錄二）、表三（附錄三）、表四（附錄四）。【表二、七年級各版本分年細目分佈情形一覽表（可點選連結至附錄）】【表三、八年級各版本分年細目分佈情形一覽表（可點選連結至附錄）】【表四、九年級各版本分年細目分佈情形一覽表（可點選連結至附錄）】從上述表二至表四所列分年細目分佈情形一覽表，可以協助現場教師對於各版本教科書教材的編排內容有一定程度的認識。其課程內容是否能符合各階段分年細目？是否有生活情境的例題？教材組織間的內部數學連結與外部生活連結是否具備？均可以從各版本教科書數學概念的引入方式或是課本例題來參照。另外，各版本教材內容中偶有穿插的問題與討論、腦力激盪或是數學史的連結，現場教師也可以藉以瞭解教科書中的教學設計是否有做適當的拓展外延，其教學設計能否引起學生的興趣，並培養其數學連結能力或是讓學生有討論、反思的機會。因此現場教師可以參考或是自己整理各分年細目學習內涵在各版本的差異分析，當在選擇或使用教科書時，除去教學外，並做為關於以下指標是否完成的依據參考。 3-4例題取材符合學生的生活經驗，且布題具備合理性。 4-2教材組織著重數與量、圖形與空間、統計與機率、代數等主要學習內容之內部連結。 4-3教材組織顧及其與生活經驗及其他學習領域之外部連結。 5-2教學設計能引起學生主動學習的興趣，並重視培養察覺、轉化、解題、溝通和評析等數學連結能力之教學活動。 5-4教學活動設計能提供學生反思、討論、辯證、歸納的機會。備註：記號乃依據教育部所公佈的教科書選用規準中，其中關於教科書內容分析的訂定向度，在此列出供大家參考。三、數學名詞及符號彙整在數學教學的過程中，不論是介紹數學單一物件，或引入重要的數學概念，經常使用到數學名詞及數學符號。由於各版本名詞符號的出現時機及用詞遣字有所不同，因此我們將目前國中階段各版本的教科書逐頁逐字檢視、紀錄，完成數學名詞一覽表及數學符號一覽表（參見表五及表六）。以期教師在教學時查閱及面對不同版本的比較有所依憑。對於國中階段學生，若能對數學名詞及數學符號有充分瞭解，將有助於數學的學習及應用。數學名詞與數學符號可視為數學溝通的語言基礎，國中學生對數學名詞的定義及數學符號的運用，若能瞭解與熟練，才能進一步將所習得的數學知識應用於其生活，符應教育真正的目標。因此，我們希望藉由數學名詞和數學符號兩個表格的整理及歸納，能對教師教學的溝通與學生數學學習的表達，有所助益。我們將數學名詞及數學符號彙整、紀錄的方式說明如下：若該數學名詞或數學符號在不同冊出現多次，則以第一次出現的冊別，紀錄其章節。若同一冊重複出現同一數學名詞或數學符號，我們以該數學名詞或數學符號第一次出現的章節紀錄之。例如：七上1-1代表該數學名詞或數學符號第一次出現於該版七年級第一章第一節。在國中階段數學領域出現許多的數學名詞與數學符號，其出現的章節與次數不一，因此我們以能力指標的四個主題首碼A（代數）、D（統計與機率）、N（數與量）、S（幾何）分為四大類列表，紀錄各版本的出現章節，除了供教學上查閱，也可以透過不同版本間的比較，讓社會大眾瞭解各版本對同一數學名詞的定義及命名有何異同。1. 數學名詞：本小組認為數學名詞的定義有別於數學專有名詞。數學專有名詞是指在數學辭典上可供查閱的數學名詞，範圍頗受限制。為了避免爭議性，本小組將各版本數學教科書上出現，有特殊加色、粗體的文字，或有一段文字說明，解釋其意涵的詞定義為數學名詞。我們將結果列於表五（附錄五）。【表五、各版本使用的數學名詞一覽表（可點選連結至附錄）】2. 數學符號：數學符號則是指數學上經常使用的符號，通常可用來代替文字敘述，在應用上達到簡單、方便的目的。【表六、各版本使用的數學符號及其意義一覽表（可點選連結至附錄）】3. 如何使用名詞表與符號表：以數學名詞及數學符號的彙整表來看，我們將數學領域重要的數學名詞在國中階段第一次出現的冊及章節記錄下來，通常伴隨而來的重要數學概念、數學原理或是數學方法也都會有相關名詞及概念呈現在表中。因此，現場教師可以依據此表來進行分析與選用，檢視以下幾個問題。（1）此一數學名詞在國中階段第一次出現在哪裡？（2）同一數學名詞或是數學概念是否在不同時間點出現？（3）同一數學概念在各版本是否有不同的名稱表示？從這些現象的觀察可以讓現場教師在使用數學名詞，能清楚瞭解學生在該版本是否已經學過，並且確認教學口語使用或是文字上使用的名詞與課本曾經出現的名詞是否有落差，並在教學中做適當的補充。若是在選用教科書時，也可以先去尋找此名詞或是重要數學概念或方法在教科書中的說明是否清楚或是合適所授課班級學生的閱讀能力及認知程度。這裡建議教師在選用教科書或是教學使用時，參考數學名詞及符號彙整表，或是自己嘗試整理，做為關於以下指標是否完成的依據參考。 3-1學習內容含該學習階段數學領域五大主題軸的主要概念、原理、原則和技能4. 數學名詞、數學符號表列後的發現：就上面二個表格在各版本使用情形進行分析比較後發現：（1）一般數學符號在使用上，通常有一定標準的使用方式，較無爭議。部分版本有自己使用的名詞，如版的，表示指定的角；亦有部分版本有教學數學概念，但沒有使用符號，如，y是x的函數，讀作f of x，就並非每一版都有使用此符號。（2）對於數學名詞的解釋及使用字詞上，我們發現各版本在部分數學名詞的敘述或使用文字會稍不同之處。例如：在分年細目提到的數學定理勾股定理，雖然各版均有介紹勾股定理亦可稱為畢氏定理，但仍有三版提出其可稱為商高定理，另有一版提及此定理亦可稱為勾股弦定理與百牛定理。數學概念一致，但使用名詞仍稍有不同，教師在使用上要小心，避免使用只有部分版本提及的名詞。（3）數學名詞有部分版本未出現，則可能是該名詞已經在國小出現過，或是該版用其他類似的意思說明呈現，因此出現的位置不同或是沒有被標記。舉例來說，有四版稱兩圓圓心的距離為連心線長、但一版則使用連心距；或是如有四版使用等差級數這個名詞，但另外一版則用等差數列的和來呈現同一數學概念。（4）有些數學名詞僅在單一版本出現，為該版本特地討論或延伸出去的數學概念及問題，但並非該年段學生必須用到的數學名詞，因此教師可以瞭解或於適當狀況補充，而不需要困擾。舉例來說，繁分數、共弦、循環節等名詞。在此，希望透過數學名詞一覽表的整理，能讓教師、學生、家長、社會大眾與各出版商瞭解現象。在選擇或是使用教科書的過程中，能考量各版本教科書對於名詞的內容介紹、出現時機及使用方式，以減少教學及學習上的困擾。第四章 教材內容縱向與橫向分析在本章中，我們將各版本的內容分析結果以三個面向來論述。第一個面向先就各年段五學期的章節內容安排作橫向分析，列出各版本間的差異；第二個面向就各版本前後年段間的課程脈絡作縱向分析與陳述。從九年一貫數學領域正式綱要數與量、代數、幾何及機率與統計四大主題來探討各版本教材安排順序。第三個面向則從各版本對於數學知識的呈現作經緯兩端的比較分析。以上三部份內容乃是針對九十五學年度發行的七年級下學期、八年級下學期及九十六學年度發行的七年級上學期、八年級上學期、及九年級上學期的教科書內容作分析的範圍界定。一、章節內容安排分析（一）七年級上學期以七年級上學期來說，各版本均分為三個章節。原則上可將教科書分前半段、後半段做簡單說明。前半段各版略有差異，後半段則呈現一致。仁林、南一、康軒、翰林在本學期教材前半段均從負數與數線概念切入，並進而討論整數的加、減、乘、除及四則運算，最後到指數律與科學記號；接下來處理因數與倍數及分數的四則運算。部編在前半段則先介紹因數、倍數及分數，接下來才認識負數、四則運算和科學記號。由於在負數與數線與分數此兩部分概念的介紹順序不同，練習的例題也會不同。各版本在後半段均是一元一次式、一元一次方程式及其應用問題。（二）七年級下學期以七年級下學期來說，仁林、南一、康軒均分為五個章節，部編、翰林則分為四個章節。原則上可將教科書分前、中、後三段做簡單說明。前、後段各版本略為一致，中段則略顯差異。各版本在本學期教材前半段均從二元一次方程式、二元一次聯立方程式的數學概念導入，而且均有介紹代入消去法及加減消去法求二元一次聯立方程式的解。中段仁林、南一、康軒、翰林在第二章開始介紹直角坐標與二元一次方程式的圖形，接著在第三章介紹比例式與連比，第四章則是處理函數及其圖形，並對二元一次方程式的圖形與線型函數的圖形做連結。部編版則是先教比例式與連比，正比與反比，然後是函數概念、直角坐標、最後則是做函數圖形與二元一次方程式圖形的連結與探討。基本上教授的數學概念並沒有不同，只是引進的順序及章節的分佈而造成部編版用兩章節處理，仁林、南一、康軒、翰林則用三個章節，也因此在二元一次方程式的圖形與線型函數圖形的連結與引入方式會略有差異。後段均介紹一元一次不等式。（三）八年級上學期以八年級上學期來說，各版本均分為四個章節，原則上可將教科書分前、中、後三段做簡單說明。後段各版一致，前、中段則略顯差異。在第一章，各版本皆為乘法公式與多項式，但仁林、南一、部編、康軒的教學順序皆由乘法公式引進，再教多項式的加減乘除運算；翰林則是先介紹多項式的加減法，再教多項式的乘法與乘法公式，最後再教除法。中段仁林在第二章開始介紹因式分解，接著在第三章介紹平方根與勾股定理，南一、部編、康軒、翰林則是在第二章先介紹平方根與勾股定理，再於第三章介紹因式分解，但同樣在平方根與勾股定理的介紹中，仁林、南一、康軒、翰林均是先介紹平方根的意義及平方根的運算，再教勾股定理；部編則是先教勾股定理，再教平方根的意義及平方根的運算，最後再以勾股定理的應用結束。後段各版本的第四章均為一元二次方程式，且均有介紹因式分解法、配方法、公式解及其應用。（四）八年級下學期以八年級下學期來說，各版本均分為四個章節，原則上可將教科書分前、後兩段做簡單說明。前段各版本均為等差數列及等差級數，沒有太大的差異。後段的差異則非常大，其中南一、康軒、翰林的第二章均是先認識平面圖形，再介紹垂直平分的性質、線對稱圖形及尺規作圖（這三個概念三家版本的順序皆不同），最後則是生活中的立體圖形；第三章則先介紹三角形及多邊形的內角與外角，再進入三角形的全等性質及邊角關係；第四章則是先介紹平行的概念，再引入平行四邊形的性質，最後再認識特殊四邊形的性質。仁林的第二章是由平面圖形、尺規作圖引入，再進入三角形及多邊形的內、外角和，最後是立體圖形；第三章則由三角形的全等性質引入，再介紹垂直、平分的性質及線對稱的概念，最後是三角形的邊角關係；第四章則是先介紹平行的概念，再進入平行四邊形的性質，最後再認識特殊四邊形的性質。部編的第二章是由三角形及多邊形的內、外角和引入，再認識垂直、平分的性質，最後是平行的概念；第三章先介紹三角形的全等性質，再引進尺規作圖，最後是三角形的邊角關係；第四章先介紹平行四邊形的性質，再認識線對稱及特殊四邊形，最後才是立體圖形。雖然各版本在順序上有所不同，但所有的概念均符合分年細目的規範，以顧及學生學習的完整性。（五）九年級上學期以九年級上學期來說，各版本均有三個章節，其中南一、部編、康軒、翰林的第一章均是相似形，第二章均是圓形；部編的第三章是二次函數，南一、康軒的第三章則是以幾何證明為主，其中包括三角形的三心，而翰林的第三章專門以三角形的三心為主。部編則將三角形的三心融入第二章，仁林版則是先以面積與比例線段、三角形的重心為第一章，將相似形、圓形的主題分置第二章，第三章，內心、外心的主題則分佈在第三章。（六）九年級下學期針對九十二年數學領域正式綱要編撰的教科書尚未發行，各版前五冊內容雖稍有不同，但編輯方向仍趨一致，因此，可推測九年級下學期的內容應以機率與統計為主，以及前面沒有提及的部分。現場教師若能衡量所授課班級學生的程度及自己進行課程活動的整體性，再去比較各家版本在教材上的安排，如參考表一，相信在教師本身的課程安排與實際教學時，一定有莫大的幫助。二、課程脈絡分析在比較過五家版本教科書的章節內容後，可以發現編排順序的差異，不過，還是有共同的課程脈絡存在，以下依不同年級分述如下。（一）七年級七年級的部分集中在數與量、代數兩個主題；其中上學期皆處理數的四則運算、因數與倍數、一元一次方程式，將國中數學學習所需要的基本工具及概念完成；下學期則接續前一學期代數的主題，繼續完成二元一次聯立方程式、比與比例式、函數概念、一元一次不等式的教學。各版本均將二元一次方程式的圖形與線型函數的圖形做進一步的連結，只是因為各版安排順序的不同，引入方式也稍有不同。（二）八年級八年級上學期均集中在代數主題，延續七年級方程式的概念，擴張至多項式的概念、勾股定理與方根的運算、因式分解，最後以解一元二次方程式做結束，完成國中階段的代數主題。八年級下學期則以數與量、幾何兩個主題為主，均先處理等差數列的概念，再依各版的呈現想法與理念將幾何主題所需的基本概念如平面圖形、立體圖形、線對稱圖形、尺規作圖、三角形、平行與四邊形的觀念引入，雖然順序稍有不同，但主題相同。（三）九年級九年級上學期各版仍以幾何為主，將相似形、圓的數學概念呈現，再藉著數學證明的練習來引入三角形的三心與幾何主題的連結。部編版將二次函數的概念放在上學期，是與其他版本較不同的地方。九年級下學期由於尚未審定出版，依各版本的安排，推測應是依民國九十二年正式綱要的分年細目編撰，以機率與統計的主題為主。由以上兩個向度的分析可以發現各版本的共通性：1. 數與量主題的課程重點大多分佈於七年級、八年級下學期。代數主題則分佈於七年級，八年級上學期，而最後剩下二次函數的概念，依各版的安排放在九年級上學期或下學期。幾何主題則將重點放在八年級下學期與九年級上學期。統計與機率的主題由於各版在前五冊均未呈現，應屬於九年級下學期的教科書內容。2. 就四大主題的課程脈絡而言，數與量的課程安排有數的四則運算、最大公因數與最小公倍數、分數的運算、比與比例式、數列與等差數列，惟順序略有差異。代數的課程有一元一次方程式、二元一次聯立方程式及其圖形、函數的概念與圖形、一元一次不等式、一元二次方程式及最後在三年級呈現的二次函數及其圖形，惟函數的安排位置有所不同。幾何的課程有簡單的平面圖形、尺規作圖、立體圖形、三角形的基本性質、平行與平行四邊形、三角形的相似、圓的性質以及對於幾何證明和三角形三心的探討，惟順序差異度較大。機率與統計的課程由於教科書尚未發行，不在此次教科書分析的範圍之內。三、數學知識內容分析在此，數學知識內容的說明，主要是針對各年級不同版本提及數學概念的詮釋做整理，並嘗試以學生認知概念發展的順序呈現，做為大家分析比較的參考。（一）數的概念各版本皆於七上介紹數的概念，主要內容為負數、數線、整數、分數、四則運算、指數律及科學記號。負數的介紹，除部編先行在七上第一章介紹因、倍數，再於第二章介紹負數，仁林、南一、康軒及翰林均於七上第一章就引入。此部份的內容一開始皆以負數表徵生活的量，接著則進行正負數的加減乘除運算；另外南一、翰林以小的數大的數負數引入負數。整體而言，在負數的運算方面，各版本均重視基礎運算能力的培養。相異之處，仁林、南一、部編及康軒有討論負的帶分數的意義；仁林、康軒則有介紹負分數和負小數互換；部編、翰林有提及負小數轉換成分數。在因倍數的概念上，各版本皆提及以質因數分解及短除法方式，求最大公因數及最小公倍數且均運用小括號（ ）表示最大公因數，中括號 表示最小公倍數。在倍數判別方面，各版本均包括2、3、5、11的倍數判別法，南一、康軒、翰林尚有9的倍數判別法，其中康軒另有4的倍數判別法。除此之外，部編、康軒尚提及以質因數分解的方式判別倍數，部編則另提及使用質因數分解方式找出所有因數。處理數的質因數分解時，仁林、南一、部編、翰林尚提出樹狀圖求質因數分解；仁林、南一、康軒、翰林提及標準分解式的名稱。不同於小學課程，在分數部分，將正數擴展至負數，主要內容包括分數的乘法、分數的除法及分數的四則運算。但在介紹的順序上，仁林、南一、康軒、翰林均先介紹負數再介紹分數；部編則先介紹分數再介紹負數，且編排於不同章節。指數律的部分，各版均說明指數記法的意義及形如：，m，n0的乘法運算規律；的除法運算規律；的乘方運算規律；的運算規律；某數的次方為0時，其值為1的意義；另外仁林、南一、康軒、翰林有提及理解底數為分數時，形如：的乘方運算規律。在七上時各版均處理數的四則運算，在四則運算熟練的情況下，才能流暢地處理方程式問題。部編有絶對值的加減運算；仁林、康軒、翰林則有加、減、乘、除的絶對值運算，其中仁林有提及無限小數的名詞；括號的使用上，南一有使用大括號；部編全部使用小括號代替中括號及大括號。在數線的部分，此單元可做為直角坐標的前置經驗。各版本均有提到整數、分數、小數在數線上的表示法，康軒提及小數時，例題中只提到小數點後第一位為5的表示法，例如2.5。在此分為三部分討論。1. 相反數的引入：除了部編引入方式以正負表示相反的意義，因此+1000與-1000都代表同樣的數量，所以稱+1000與-1000互為相反數；其餘仁林、南一、康軒、翰林皆由數線上引入相反數的概念及幾何意義（相對位置）。2. 數線上比較數的大小：仁林、南一、康軒提到數的三一律及遞移律，並跳脫數線比較數的大小。3. 數線上加減法的處理：南一、康軒、翰林均利用相反數的概念只處理加法；部編則用向右移及向左移操作加法及減法運算，另外部編在例題中有提及中點坐標。4. 絶對值引入：除了部編引入絶對值方式是不考慮正負號所得到的數之外，其餘仁林、南一、康軒、翰林皆以點與原點的距離介紹之。科學記號部分，各版均有以10為底數的指數表示法及指數為負整數的四則運算規律並用科學記號解決其他領域中的問題。其中康軒尚有提及底數不是10且指數為負整數的意義。在科學記號的運算上，各版內容均有科學記號的乘除運算，另外仁林、翰林提及科學記號的加減運算。（二）比與比例式各版本的主要內容為比例式、連比、正比與反比，皆在七下介紹。仁林、部編及康軒皆放在同一章節中；南一雖有比與比例的章節但正比與反比的部分則置於變數與函數單元介紹；翰林則將比例與線型函數規劃在同一章節。此單元除可做為函數、相似圖形之前置經驗，並能以此觀念處理生活情境中的相關問題。呈現正、反比時，各版本均以表格方式表徵並找出兩量之間的關係。相異之處有，部編提及繁分數的概念、比例常數的名詞及使用折線圖表徵正比的概念；仁林、南一、康軒、翰林則提及最簡整數比的概念。（三）一次式【一元一次式、一元一次方程式、二元一次方程式、二元一次聯立方程式、一元一次不等式】各版本均在七上第三章介紹一元一次式，藉由生活情境中的關係作為引入，介紹文字符號的表徵來列式並透過例題來理解文字符號簡記的約定，進而加強熟練符號的代數操作。各版本均在七上第三章介紹一元一次方程式，透過生活情境，介紹方程式的意義並引出何謂一元一次方程式。再藉由代入法或枚舉法來求出方程式的解並說明一次方程式解的意義。接著介紹等量公理來解一元一次方程式，並強調解的驗算。不同於以往，等量公理已在小學提及，故不再詳述，而將等量加、減、乘、除公理以簡單實例操作快速帶過。最後順著等量公理引出移項法則來解方程式。介紹完移項法則後，仁林、部編、康軒、翰林有將一個例題同時寫出兩種解法（等量公理及移項法則）以供比較解題時的不同。之後透過具體情境來理解一元一次方程式的實際應用，並解讀其解的意義來檢驗解的合理性。仁林、部編、康軒、翰林均有不合於原問題情境的解，以供同學更進一步了解解跟原命題的關係。各版本均在七下第一章透過問題情境來引入二元一次方程式及其解的意義，並介紹如何檢驗或找出二元一次方程式的解，更進一步的在應用問題中列出合適的二元一次方程式，並能理解其解在情境中的意義。各版本均在七下第一章介紹二元一次聯立方程式及其解的意義，並介紹如何使用代入消去法及加減消去法解二元一次聯立方程式。南一、康軒有提到無限多解及無解的聯立方程式。最後透過具體情境來列出二元一次聯立方程式，並理解其解在具體情境中的意義。南一、部編、康軒、翰林在介紹到應用問題時，有不符合題意的解出現。各版本均在七下的最後一個單元，以生活中的不等關係做開頭，引入不等號的意義，並透過命題中對於不等關係的敘述，介紹如何表徵情境中的不等關係，並理解元一次不等式的意義。仁林、南一、部編有提及不等號的遞移律（如ab，bc，則ac，或是如ab，bc，則ac）。接著透過具體情境中的不等關係列出一元一次不等式，並理解具體情境中其解的意義。最後介紹元一次不等式的解，並透過等量的運算規律，引出一元一次不等式的解法，並將解的圖形在數線上表示。仁林、康軒均有使用移項法則解一元一次不等式。翰林僅加減部分提及移項法則，乘除部分則使用等量公理概念解一元一次不等式。南一、部編使用等量公理概念解一元一次不等式。仁林、南一、部編、康軒，均有提及解型如的不等式，及其解在數線上的意義及表示法。（四）二次式【乘法公式、多項式、因式分解、一元二次方程式】各版本在多項式及乘法公式的編排順序上有些許的差異，仁林、南一、部編及康軒均以面積概念引入乘法公式，再介紹多項式的加、減、乘、除；而翰林則先介紹多項式的加、減、乘，再直接利用多項式的乘法算則得到乘法公式，例題中更出現乘法公式中的立方和及名稱，最後再介紹多項式的除法。各版本在認識多項式及相關名詞方面，均強調多項式文字符號不可以在分母，而仁林、南一、康軒、翰林更指出多項式文字符號不可以在絕對值內。仁林、南一、康軒藉由面積的表徵方式引入多項式，部編則用年利率觀念切入二次多項式。各版本皆藉由實例說明多項式各項的次數與係數、同類項的概念。仁林、南一、康軒、翰林都有定義零次多項式與零多項式。各版本在介紹多項式四則運算時均以直式、橫式與分離係數法等多元表徵方式呈現，都有介紹升冪排列與降冪排列，均強調被除式除式商式餘式的關係。其中康軒由面積圖像讓學生察覺多項式的加法是依據同類項合併的原則，並以此類推到多項式的減法。仁林、康軒都利用面積圖像說明多項式的乘法及引入多項式的除法。各版本在介紹因式分解時均利用除法做因式的判別，並進行因式分解。仁林、南一、康軒都有利用多項式的乘法展開反過來說明何謂因式分解；南一、康軒更有利用將係數做倍數變化來判別因式的問題。部編沒有提到倍式。各版本均以分配律的逆運算來介紹提出公因式法，康軒也有從面積的拼合概念切入，提出公因式進行多項式因式分解。各版均有分組分解法提出公因式分解二次多項式，而仁林、南一、康軒、翰林都提供不只一種的分組方式說明。各版本在以乘法公式做因式分解方面均介紹以和的平方公式、差的平方公式及平方差公式做因式分解。各版本在以十字交乘法做一般二次三項式的因式分解時均分別介紹x2項為1與x2項不為1的十字交乘法。並先教導學生列出所有可能的組合情形，讓學生察覺可以減少一些不必要的組合。部編、康軒、翰林均有介紹以代換未知數的技巧處理較複雜的十字交乘法問題。各版本均有闡述一元二次方程式的意義，並以代入數值的方式找出其解，也都呈現以提出公因式、乘法公式、十字交乘法、配方法、公式解等多元的方法解一元二次方程式。判別式的介紹及如何用判別式來判別方程式解的情形也是每個版本都有的主題。其中仁林有特別介紹重根；康軒以動動腦澄清ab1則a1或b1是錯誤的迷思概念；南一有強調如何處理非整係數的一元二次方程式並介紹代換未知數的技巧，利用新變數處理一元二次方程式，更在數學部落格中說明虛根的意義；部編有利用判別式搭配不等式求係數範圍的題型。在利用一元二次方程式解應用問題方面，仁林、南一、康軒、翰林均由生活中的例子引入。仁林、部編、康軒、翰林都在例題中呈現在經過設計下，讓學生發現應用問題中經過計算求出的解還要和題目核對，合於題意或合於事實的才是所求。部編、翰林都有呈現黃金分割比問題及其相關數學史。南一、康軒、翰林均有呈現由二次函數轉型的旅行社收費問題，康軒在數學櫥窗中介紹中國古代的一元二次方程式。在二次式的學習歷程中，各版本間或有些許不同，但學習的時間點都安排在八年級上學期，且都能搭配具體圖像、數學史及日常生活情境幫助學生學習。（五）直角坐標平面這個主題，包含直角坐標平面、二元一次方程式的圖形及函數圖形，我們分列介紹如下：1. 直角坐標平面：仁林、南一、康軒、翰林皆在七下第二章介紹引入直角坐標。部編則在七下第三章，緊接在3-1函數之後。最大的差異在於部編把函數圖形跟二元一次方程式圖形放在同一章節處理，且在介紹完比之後，再進入二元一次方程式圖形。各版本從認識直角坐標系（原點、x軸、y軸、方向）及數對（a,b）在直角坐標上所代表的意義作為開頭，而後介紹如何描出一個給定坐標的點及寫出一個點的坐標。最後介紹各象限的意義及在兩軸上點的規律。2. 二元一次方程式的圖形：各版本均用數對表示二元一次方程式的解作為引入，以連結坐標。之後透過操作、觀察、歸納，以建立二元一次方程式的圖形為一直線的圖像概念，進而能在直角坐標平面上描繪出二元一次方程式的圖形。康軒有提到直線、x軸、y軸所圍成三角形的面積。部編有將函數和二元一次方程式透過表徵式作連結，引出函數圖形畫法。最後介紹如何在同一直角坐標平面上描繪兩條二元一次方程式的圖形，並透過聯立方程式及解的圖形意義，來理解直角坐標平面上兩條直線的交點即為二元一次聯立方程式的解。南一、康軒、翰林有討論到二元一次聯立方程式尚有無限多組解與無解這類的情形的幾何意義。而仁林、部編、康軒、翰林有透過解二元一次聯立方程式的方法，找出直角坐標平面上通過兩點的直線方程式。3. 函數圖形：各版本因為引入函數的單元順序前後差異，部編先講函數，接著介紹函數圖形，把二元一次方程式的圖形放後面；而其餘各版皆先介紹二元一次方程式的圖形，再觀察一次函數的樣式與二元一次方程式的關係引出線型函數圖形。而各版本均先以數對表徵函數或關係式中兩變數間的對應關係，然後透過描點法，在直角坐標平面上，描繪出圖形，觀察函數與圖形的關係，並進而認識一次函數的圖形為一直線。透過函數圖形，希望學生能理解線型函數包含常數函數及一次函數。各版本之間的相異處如下：1. 函數圖形的引入：部編藉由找坐標點的方式呈現出函數圖形。康軒則以找坐標點的方式呈現出一次函數圖形即為二元一次方程式的圖形。部編、康軒另有用簡易的二次函數為例，介紹函數與函數圖形的關係。2. 一次函數和二元一次方程式的相關性：仁林以一次函數的圖形與二元一次方程式的圖形為同一直線說明一次函數的圖形即為二元一次方程式的圖形。南一、翰林則將一次函數與二元一次方程式的代數表示法轉換成同一個表徵說明此二者的圖形為同一直線。（六）函數此主題包含函數的定義、一次函數及二次函數，分別說明如下：在函數的定義方面，各版本均有將生活情境中未知量及變量以文字符號表徵為數量對應關係，也提及函數是一種特殊的對應關係，並強調函數圖形與函數間的關係。仁林、南一、康軒、翰林有提及自變數、應變數的意義；仁林、南一、康軒有提及函數符號表示法，並以函數符號說明（或代表）自變數與應變數間的關係。部編、康軒以簡易的二次函數為例，介紹函數與函數圖形的關係。在一次函數方面，各版本均有介紹一次函數的意義及將生活中某些特殊的數量關係表徵為一次函數；南一透過例題呈現二次函數用以判斷是否為函數。各版本均以數對表徵線型函數中自變數與應變數間的對應關係，及認識一次函數的圖形為一直線；而仁林以一次函數的圖形與二元一次方程式的圖形為同一直線，說明一次函數的圖形即為二元一次方程式的圖形；南一、翰林將一次函數與二元一次方程式的代數表示法轉換成同一個表徵，說明此二者的圖形為同一直線；部編以找坐標點的方式呈現出函數圖形；康軒以找坐標點的方式呈現出函數圖形即為二元一次方程式的圖形。各版本均提到線型函數包含常數函數及一次函數。在二次函數方面，部編將此單元放在九上，先複習一次函數，再澄清一次函數的圖形為一直線。接著說明二次函數為型如及其圖形的特性。在坐標平面上，利用對稱軸方程式找出對稱點的方法，再以的圖形作印證，說明是的對稱軸，最後再說明以配方法作及之間的轉換。仁林、南一、康軒、翰林應將此單元放在九下，由於第六冊尚未出版，所以無法比較其差異。（七）等差數列與級數各版本均由日常生活中的實例引入數列，其中部編、康軒提及日常生活中的無規則數列。各版本均出現有倍數關係的數列，其中部編更具體呈現樣式。南一特別將數列呈現的樣式，並提及無限數列、有限數列。翰林出現公差為根式的等差數列。仁林、翰林均指出等差中項又稱為算術平均數。各版本均由具體圖示導出等差級數公式，南一、部編、翰林都有提及數學史中高斯的故事。在利用等差級數解決日常生活問題方面，仁林應用在求劇場的座位總數問題；南一應用在求階梯總數、戲院座位；康軒則解決戲院座位、積木堆垛問題；翰林出現戲院座位、自由落體及還款（單利）問題；部編呈現三角形數名詞。整體而言，各版本在等差數列及等差級數這一章節的安排，除了知識面外，都有與日常生活及數學史連結的呈現。（八）無理數與平方根各版本均於八上介紹平方根。各版本在根式的學習內容編排略有差異，其中仁林先安排根式乘除，然後說明最簡根式；南一、部編先安排最簡根式，再說明根式乘除；康軒、翰林先安排根式乘法，再說明最簡根式，最後處理除法。平方根各版均由正方形的面積與邊長關係引入，仁林、南一、康軒、翰林有驗證正數的平方根。另外仁林、翰林有定義無理數、有理數的名詞。在根式的運算方面，各版均有介紹根式的乘除運算及化簡並提及有理化分母的方法，並都介紹十分逼近法求根號的近似值。仁林、南一、部編、康軒另外增加末位以二分逼近法處理四捨五入是否進位的問題。康軒、翰林另有以查表法求出二次方根的近似值。仁林、南一、康軒、翰林有明確說明最簡根式的意義及化簡運算；部編有作根式的化簡運算，但未出現最簡根式與同類方根的名詞，而直接以項的合併方式處理。（九）勾股定理勾股定理為國中階段廣泛運用的定理，且為幾何問題計算時的重要基礎概念。各版本均於八上介紹勾股定理且均先安排乘法公式單元再安排勾股定理的推導。其中各版均利用圖形拼合與代數推理的方式引導出勾股定理。仁林、南一、康軒、翰林先介紹平方根的意義後再介紹勾股定理，部編則是先介紹勾股定理後再介紹平方根的意義；其中的差異在於部編版在勾股定理的例題只限於直角三角形邊長為整數的狀況。各版本均有介紹勾股定理其相關數學史的部份，其中仁林、部編介紹中國數學家趙爽的証明方式；康軒則以周髀算經的記載說明勾股定理，並在數學櫥窗以九章算術的記載，引出劉徽對勾股定理的證明；翰林提及希臘編年史中因慶祝發現畢達哥拉斯定理而紀錄百牛定理的由來；仁林引入數學史，並介紹歷代學者對勾股定理相關的記載。各版均有利用勾股定理計算直角三角形第三邊的長、斜邊的高及處理生活中的相關問題；其中仁林、南一、部編、康軒有利用勾股定理來引出無理數線段，康軒並利用尺規作圖在數線上畫出無理數的點。另外各版本均有利用勾股定理來介紹平面上兩點距離與距離公式。（十）尺規作圖與幾何物件的關係在尺規作圖方面，各版本均有尺規作圖的基本製作（等線段、等角、中垂線、角平分線、線上一點作垂線、線外一點作垂線）。康軒透過活動將兩個三角板合併知道垂直與直角的關係，進而了解垂直的意義；南一、部編以三角板直接做出互相垂直的線；翰林直接以文字敘述垂直及平行的定義。在平行方面，各版本均提到平行線的基本性質，南一、部編、康軒、翰林有平行線的尺規作圖。在垂直、平分方面，均以尺規作圖作出中垂線及分角線，也均有推理證明作圖的結果。部編、康軒用菱形對角線的性質作角平分線及中垂線的引入；翰林以摺紙介紹角平分線；南一以摺紙介紹中垂線及角平分線。（十一）線對稱、立體圖形與複合圖形部編、康軒、翰林均在例題中具體呈現複合平面圖形構成要素間的關係及計算複合平面圖形的周長及面積問題。各版本均以實物照片引入立體圖形，介紹立體圖形的頂點、面、邊，並介紹正角錐及各種角柱、角錐、圓柱、圓錐的基本展開圖與表面積，且計算直角柱、直圓柱的體積。各版本均具體呈現複合立體圖形構成要素間的關係，並計算複合立體圖形的體積及表面積問題。南、康軒、翰林有介紹斜角柱。部編、康軒介紹正四面體，另有介紹如何判別直線與平面是否垂直。南、部編、康軒有介紹如何判別兩個平面是否垂直。部編有圓柱體的容積問題。南、部編具體圖示呈現直角柱、圓柱體切割轉換為長方體而求體積。康軒有呈現中空圓柱體的體積及表面積問題。翰林有大型長方體蓄水池容積問題。線對稱的部份，康軒、翰林以剪紙引入，部編以實物照片引入，各版本均以疊合法檢驗線對稱圖形，並介紹線對稱的各組合要素。且均以方格紙練習線對稱圖形，其中部編另有在坐標平面上畫線對稱圖形的例題。翰林有例題結合尺規作圖與線對稱；仁林先提線對稱，再提垂直、平分；南一、康軒先提垂直、平分，再提線對稱；部編先提平行、垂直，再提線對稱。（十二）三角形各版均以圖片協助認識生活中的三角形，定義點、線、角相關名詞，並引入相關幾何符號，例如、三角形的符號，康軒、翰林版並以數學史介紹幾何的由來。各版均提及正三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，南一、康軒以角度、邊長關係作三角形進一步的分類。各版均有說明任兩邊和大於第三邊，翰林利用上式推導出任兩邊差小於第三邊。南一