陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题（7）.doc

2015.8.25高三数学推中题（7） 1、函数y2sin(x)cos(x)图象的一条对称轴是( b )ax bx cx dx解析：因为y2sin(x)cos(x)2sin2(x)1cos(2x)sin 2x1，由2x知x是其一条对称轴，故选b。2、右图是函数yasin(x)(0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为( b )ay2sin(2x) by2sin(2x) cy2sin() dy2sin(2x)解析：由于最大值为2，所以a2，又()t2，所以y2sin(2x)，将x代入得sin()1，结合点的位置，知2k2 k(kz)，所以函数的解析式可为y2sin(2x)，故选b.3、把函数ycos xsin x的图象向左平移m(m0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是( d )a、 b、 c、 d、解析：y2cos(x)，向左平移m个单位得y2cos(xm)为偶函数，所以当x0时，cos(m)1，mk，mk(kz)，取k1，得m的最小正值为，故选d。4、把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysin x，则( b)a2， b2， c， d，解析：把ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到的函数解析式是ysin 2x，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是ysin 2(x)sin(2x)，与已知函数比较得2，故选b。5、若f(x)sin(x)，x0,2，关于x的方程f(x)m有两个不相等实数根x1，x2，则x1x2等于( a )a、或 b、 c、 d不确定解析：对称轴xk0,2，得对称轴x或x，所以x1x22或x1x22，故选a。6、如图是ysin(x)(|)的图象的一部分，则 ， 2 。解析：由图象可知t，所以2，当x时，sin 2()0，即k，所以k，又|，所以，故填，2。7、函数f (x)asin(x)(a0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2013)2。解析：由图可得：t8，a2，可取0，且f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0，所以f(1)f(2)f(2013)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)2。8、已知函数f(x)absin xccos x(b0)的图象经过点a(0,1)，b(，1)，当x0，时，f(x)的最大值为21。(1)求f(x)的解析式；(2)由f(x)的图象向右平移 (0)个单位，再向上平移k(k0)个单位得到一个奇函数yg(x)的图象，求出一个符合条件的与k的值解析：(1)由已知得bc。以f(x)absin(x)，最大值为 f()ab21，所以a1，b2，c2，所以f(x)2sin(x)1.(2)取，k1，则平移后得f(x)2sin x为奇函数9、已知函数f(x)asin(x)(其中xr，a0，0，)的部分图象如图所示(1)求a，的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点m，n，p的横坐标分别为1，1，3，求sin mnp的值解析：(1)由图可知，a1，f(x)的最小正周期t428，所以t8，故，又f(1)sin()1，且，所以，所以。(2)因为f(1)0，f(1)1，f(3)0，所以m(1,0)，n(1,1)，p(3,0)设q(1，0)，在等腰三角形mnp中，设mnq，则sin ，cos ，所以sin mnpsin 22sin cos 2。高三数学推中试题（8）1、下列函数中，周期是，又是偶函数的是( d )aysin x bycos x cysin 2x dycos 2x解析：周期是的函数是ysin 2x和ycos 2x，其中ycos 2x是偶函数，故选d.2、函数ylg(sin2xcos2x)的定义域是( d )ax|2kx2k(kz)bx|2kx2k(kz)cx|kxk(kz) dx|kxk(kz)解析：由sin2xcos2x0，得cos 2x0，所以2x2k，2k(kz)，即xk，k(kz)，故选d.3、函数ysin2xsin x2的最大值是( c )a2 b3 c4 d5解析：配方得ysin2xsin x2(sin x)2.显然，当sin x1时，ymax4，故选c.4.已知函数f(x)2cos(x)与函数g(x)3sin(2x)(0)图象的对称中心完全相同，则函数f(x)图象的一条对称轴是( d )ax bx cx dx解析：由题意可知两函数的周期相同，所以2，故f(x)2cos(2x)令2xk，kz，解得xk，kz，所以函数f(x)图象的对称轴是xk，kz. 当k0时，x，故选d.5、已知函数f(x)sin(x)(0)在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减，则( a )a. b1 c. d.解析：由题意可知函数f(x)当x时取得最大值，则2k，所以k(kz)，故当k取0时可得，故选a.6、设函数f(x)cos 3x，若f(xt)是奇函数，则t的一个可能值为 (满足即可).解析：因为f(xt)cos 3(xt)cos(3x3t)为奇函数，所以令3tk，kz，可得t，kz，可取其中一个可能值t.7.y的定义域为2k，2k(kz).解析：要使函数有意义，2sin x10，即sin x.由图象可知2kx 2 k (kz)8、已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.9、已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析：(1)由sin x0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cos x(sin