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福建省福州市平潭县城东中学高中数学 第二章 复习课教案 新人教a版必修4 一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|+|)=|+|+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直三、典型例题例1.对于任意非零向量与，求证：-+证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且-+(3)两个非零向量与共线时，与同向，则+的方向与.相同且+=.与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设|，则|+|=|-|.同理可证另一种情况也成立。例2 已知o为abc内部一点，aob=150，boc=90，设=，=，=，且|=2，|=1，| |=3，用与表示 解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则b（0，1），c（-3，0），设a（x，y），则条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即a（1，-），也就是= , =， =-3所以-3=3+|即=3教学反思3例3.下面5个命题：|=|()=()，则= =0，则|+|=|=0，则=或=，其中真命题是（ ）a b c d三、 巩固训练1.下面5个命题中正确的有（ ）=； =；（+）=+； （）=（）； .a. b. c. d. 2.下列命题中，正确命题的个数为（ a ）若与是非零向量 ，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；若为单位向量，且则=| =| 若与共线，与共线，则与共线；若平面内四点a.b.c.d，必有+=+a 1 b 2 c 3 d 43.下列5个命题中正确的是 对于实数p,q和向量,若p=q则p=q对于向量与，若|=|则=对于两个单位向量与，若|+|=2则=对于两个单位向量与，若k=，则=4.已知四边
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