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树兰学校2013届高三二模模拟测试一（文）第2题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足（i为虚数单位），则=（ ）a bcd2执行右边的程序框图，则输出的等于 （ ）a b c d3“”是“直线与直线互相平行”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）a bc d5 莱因德纸草书（rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 （ ）a b c d 6若实数x，y满足不等式组 则的最小值是 （ ）a12b10c2d07若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为 （ ）a b c d8已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，若的最大值为8，则的值是 （ ）a. b. c. d.9关于的方程有一个根为，则中一定有 （ ） a b c d10已知函数，,则函数的零点个数是 （ ）a4 b3 c 2 d1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为 人；12如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 ； 13不等式的解集为 ；14右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则 ； 15已知sin(+)，且满足，则的值是 ；16数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；17已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数； 的最大值是2；函数有两个零点； 在r上恒成立；其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c且满足()求角c的大小；()求的最大值，并求取得最大值时a、b的大小.19 （本题满分14分） 如图所示， 四棱锥的底面是边长为的正方形，为上一点，（）求证：平面；（）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由20（本题满分14分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和21（本题满分15分）已知,函数，(其中e是自然对数的底数，为常数),（）当时，求的单调区间与极值；（）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22（本题满分15分）如图，o为坐标原点，点f为抛物线c1：的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：相切于点q（）当直线pq的方
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