（湖南卷）高考数学复习考前热身试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年高考复习考前热身卷（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合ayr|y2x，b1,0,1，则下列结论正确的是()aab0,1 bab(0，)c(ra)b(，0) d(ra)b1,02设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得k2=10.079，则有99.5%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体 的体积是（ ）a b c d5若平面区域是一个三角形，则k的最大值是（ ）a. b.2 c. d.46根据程序框图计算，当a98，b63时，该程序框图结束的结果是（ ）a. a7，b7 b. a6，b7 c. a7，b6 d. a8，b87设函数f(x)xmax的导数，则数列 (nn*)的前n项和()a. b. c. d.8已知非负实数满足，则的最小值为（ ） a.1 b.2 c.3 d.49如图,已知为椭圆的左焦点,过点作斜率为 (为半焦距)的直线交椭圆于点、两点. 若,且,则椭圆的离心率的取值范围（ ）a. b. c. d. 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10已知直线的参数方程 (为参数）和圆的极坐标方程，则直线被圆截得的弦长为 11若，则 ；12如表定义函数： 1234554312对于数列，则的值是 ；13已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是 ；14函数是常数，的图象如图所示，p是该图像与轴的交点，是该图像在轴右侧的第一个最高点和最低点，则 ；15对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数。例如集合的“交替和”为，集合的“交替和”为。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的总和，则= ；= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）去年12月12日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节，展出的作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卷中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取8人参加“深圳首届艺博会志愿者”活动，其中选取2名画师担任解说员工作，求这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率17（本小题满分12分）已知中，分别是角所对的边，且.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围 18（本小题满分12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱垂直底面，底面abcd为平行四边形，adbd，ad=bd=，e是cc1的中点，a1dbe.（）求证：a1d平面bde；（）求三棱锥的体积（）求二面角edbc的正切值19.（本小题满分13分）为了保护环境，环保部门要求某化工厂改进生产工艺。该化工厂决定关停一些老旧生产线，并投入了一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期（）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？20（本小题满分13分）已知抛物线经过点a(2,1)，过a作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分别交抛物线于b，c两点（均不与a重合），若以线段bc为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线bc的方程.21.（本小题满分13分）已知函数.（i）求函数的单调区间；（ii）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（iii）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013年高考复习考前热身卷（湖南卷）数学（文科）答卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789答案二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 ； 15 ； 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19.（本小题满分13分）20（本小题满分13分）21.（本小题满分13分）2013年高考复习考前热身卷（湖南卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合ayr|y2x，b1,0,1，则下列结论正确的是()aab0,1 bab(0，)c(ra)b(，0) d(ra)b1,0【答案】d【解析】集合a为函数y2x的值域，即ay|y0，则ab1，故选项a不正确；ab10，)，所以选项b不正确；(ra)by|y01,0,1(，01，所以选项c不正确；(ra)by|y01,0,11,0，所以选项d正确 2设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件3下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得k2=10.079，则有99.5%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】b【解析】正确，回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选b.4如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体 的体积是（ ）a b c d【答案】d【解析】几何体一个正方体和一个圆锥的结合体，其体积为5若平面区域是一个三角形，则k的最大值是（ ）a. b.2 c. d.4【答案】b【解析】过点（0，-2）作直线，并观察可行域，可得k的最大值是2；6（自编）根据程序框图计算，当a98，b63时，该程序框图结束的结果是（ ）a. a7，b7 b. a6，b7 c. a7，b6 d. a8，b8【答案】a.【解析】运算功能：是用更相减损术求两个数的最大公约数由986335,633528,35287,28721,21714,1477，得98和63的最大公约数等于7，即程序结果为a7，b7.7设函数f(x)xmax的导数，则数列 (nn*)的前n项和()a. b. c. d.【答案】c【解析】f(x)mxm1a，又f(x)2x1.m2，a1.f(x)x2x. 的通项为an，sn(1)()()1.8已知非负实数满足，则的最小值为（ ） a.1 b.2 c.3 d.4【答案】c【解析】当且仅当时等号成立9如图,已知为椭圆的左焦点,过点作斜率为 (为半焦距)的直线交椭圆于点、两点. 若,且,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10已知直线的参数方程 (为参数）和圆的极坐标方程，则直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】曲线为直线，曲线为圆到直线的距离为直线被圆截得的弦长为11若，则 ；【答案】【解析】12如表定义函数： 1234554312对于数列，则的值是 ；【答案】4 13已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是 ；【答案】(1，)【解析】方程f(x)xa0的实根也就是函数yf(x)与yax的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当a1时，两个函数图象有两个交点，当a1时，两个函数图象的交点只有一个.所以实数a的范围是(1，)14函数是常数，的图象 如图所示，p是该图像与轴的交点，是该图像在轴右侧的第一个最高点和最低点，则 ；【答案】【解析】由图象可知得，又.，15对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数。例如集合的“交替和”为，集合的“交替和”为。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的总和，则= ；= 。【答案】：（1）4；（2）【解析】（1）集合所有非空子集为，则 （2）先求得可猜测三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）去年12月12日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节，展出的作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示分 组（单位：岁）频数频 率 50050 020035300300100100合 计100100（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取8人参加深圳首届艺博会志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，求这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为：人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取8人,则其中“年龄低于30岁”的有2人，“年龄不低于30岁”的有6人. 这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率 17（本小题满分12分）已知中，分别是角所对的边，且.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围 【解析】（）由得，得由得，代入展开即得，而 6分（）由（）有即 又由正弦定理有，即 而故，所以周长的取值范围是 12分18（本小题满分12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱垂直底面，底面abcd为平行四边形，adbd，ad=bd=，e是cc1的中点，a1dbe.（）求证：a1d平面bde；（）求三棱锥的体积（）求二面角edbc的正切值【解析】（）证明：四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1面abcd 又，平面，a1dbd. 又a1dbe，a1d平面bde.（）连b1c. a1b1/cd且a1b1=cd， b1c/a1d. b1c=a1d a1dbe，b1cbe，bb1c=cbe，rtbb1crtcbe，e是cc1的中点，,由（1）得平面，bd平面，bdbe（）bd平面ebc就是二面角二面角edbc的平面角.在rtebc中，19.（本小题满分13分）为了保护环境，环保部门要求某化工厂改进生产工艺。该化工厂决定关停一些老旧生产线，并投入了一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期（）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？【解析】（）设第个月的产量为吨，则当时，又满足上式，所以令，得.又，则故最长生产周期是6个月（）由，得设，据题意，当时，恒成立，则.因为，则当n2时，故当环保费用时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利20（本小题满分13分）已知抛物线经过点a(2,1)，过a作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分别交抛物线于b，c两点（均不与a重合），若以线段bc为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线bc的方程.解：（）由于a(2,1)在抛物线上，所以，即.2分故所求抛物线的方程为，其准线方程为.3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的