福建省建瓯市第二中学高考数学 课时45 直线与圆、圆与圆的位置关系练习（含解析）.doc

课时45直线与圆、圆与圆的位置关系1.已知p:“a=”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是()a.3x+4y-1=0 b.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0c.3x+4y+9=0 d.3x+4y-1=0或3x+4y+9=03.在平面直角坐标系xoy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点,则弦ab的长等于()a.3b.2c.d.14.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()a.(-,+)b.(-,0)c.(0,+)d.(-,0)(0,+)5.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a,b两点,则|ab|的最小值为()a. b.c.2d.36.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点c(-a,a)的圆p与y轴相切,则圆心p的轨迹方程为()a.y2-4x+4y+8=0 b.y2+2x-2y+2=0c.y2+4x-4y+8=0 d.y2-2x-y-1=07.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.8.已知abc的三个顶点分别为a(3,1,2),b(4,-2,-2),c(0,5,1),则bc边上的中线长为.9.设o为坐标原点,c为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点m(x,y)满足=0,则=.10.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于a,b两点,o为坐标原点,当aob的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.11.已知圆o:x2+y2=4和点m(1,a),(1)若过点m有且只有一条直线与圆o相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=,过点m的圆的两条弦ac,bd互相垂直,求|ac|+|bd|的最大值.12.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为c,直线l:y=x+m.(1)若m=4,求直线l被圆c所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心c下方的切线,当a在(0,4上变化时,求m的取值范围.1答案:a解析:由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,可得=1,即a=.pq.而qp,p是q的充分而不必要条件.2答案:d解析:设直线l1的方程为3x+4y+m=0.直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,=1.|m-4|=5.m=-1或m=9.直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.3答案:b解析:如图所示,设ab的中点为d,则odab,垂足为d,连接oa.由点到直线的距离得|od|=1,|ad|2=|oa|2-|od|2=4-1=3,|ad|=,|ab|=2|ad|=2.4答案:d解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有0,所以实数m的取值范围为(-,0)(0,+).5答案:c解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x00,y00,则切线方程为x0x+y0y=1.分别令y=0,x=0,得a,b,|ab|=2当且仅当x0=y0时,等号成立.6答案:c解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点c(-2,2),所以过点c(-2,2)且与y轴相切的圆p的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.7答案:x2+y2=2解析:圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=.圆的方程为x2+y2=2.8答案:解析:bc中点坐标为d,所以|ad|=.9答案:或-解析:=0,omcm,om是圆的切线.设om的方程为y=kx,由,得k=,即=.10解:曲线y=的图象如图所示:若直线l与曲线相交于a,b两点,则直线l的斜率k0,设l:y=k(x-),则点o到l的距离d=.又saob=|ab|d=2d=,当且仅当1-d2=d2,即d2=时,saob取得最大值.,k2=,k=-.11解:(1)由条件知点m在圆o上,所以1+a2=4,解得a=.当a=时,点m为(1,),kom=,k切线=-,此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.当a=-时,点m为(1,-),kom=-,k切线=,此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.(2)设o到直线ac,bd的距离分别为d1,d2(d1,d20),则=|om|2=3.于是|ac|=2,|bd|=2.所以|ac|+|bd|=2+2.则(|ac|+|bd|)2=4(4-+4-+2)=45+2=4(5+2).因为2d1d2=3,所以,当且仅当d1=d2=时取等号.所以.所以(|ac|+|bd|)24=40.所以|ac|+|bd|2,即|ac|+|bd|的最大值为2.12解:(1)x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,(x+a)2+(y-a)2=4a,圆心为c(-a,a),半径为r=2.设直线l被圆c所截得的弦长为2t,圆心c到直线l的距离为d,当m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心c到直线l的距离为d=|a-2|,t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又0