陕西省西安市高三数学 专题1 集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式复习题.doc

专题一 集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式1.（2013河南郑州市第一次质检）若集合，则满足条件的实数的个数有 a个 b 个 c个 d 个【答案】b【解析】由知，所以或或，解得验证不满足元素的互异性.【规律解读】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为二种情形：一是部分从属；二是全从属集合的运算包括交、并和补关于集合的概念求字母参数问题，通常的解法步骤：对集合中元素的合理搭配；列出方程组求出字母参数的值；检验所求的参数值是不是满足集合元素的互异性以及符合题意2. （2013哈三中期末）已知集合，则中元素个数是a b c d 【答案】b【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查。依据c集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是，其中满足的有3个元素，因此选择b.【规律解读】元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一。要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合的元素的公共属性。3.（2013杭州市第一次质检）已知集合，集合，若 ，则 实数可以取的一个值是( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】、不难分析，a、b分别表示两个圆，要满足 ，即两圆内切或内含。 故圆心距，即： . 显然，故只有(a)项满足。4.（2013广东东莞调研）已知函数的定义域为，的定义域为，则【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查由题意的定义域满足：，=。 【规律解读】集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查解题方法是理清元素结合图象（ven图、数轴和坐标系）解决5.（2013惠州市第三次调研）已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（ ）a b c d 【答案】d【解析】因为，所以考虑时，因此所以，特殊的时，所以实数的所有可能取值的集合是。【规律解读】此类问题容易忽略的情况，也就是容易忽略的情况，误选c。所以对于时，集合b的情况要考虑清楚。解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。要特别注意集合中的元素所代表的特征。如：a=y|y=x2+2,b=(x,y)|y=x2+2.其中a表示数集，b表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。6.（2013南昌市三校联考）下列命题正确的是（ ）a已知b存在实数，使成立c命题p：对任意的，则：对任意的d若p或q为假命题,则p,q均为假命题【答案】d【解析】已知或者，所以a是假命题；因为所以不存在实数，使成立，因此b是假命题；命题p：对任意的，则：存在，所以c是假命题；命题d是真命题，选择d。【规律解读】对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假7.（2013佛山市第一次质检）命题 ，则是a bc d 【答案】c【解析】因为命题含有量词，所以命题的否定要把量词一块进行否定，即，选择c。 8. （2013湖南师大附中第五次月考）向量均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（ ）条件.a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充分必要条件 d.非充分非必要条件【答案】b【解析】 从而，反之不成立，选b。【规律解读】(1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法(2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解(3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键。9.（2013江西 ）若集合具有以下性质：，；若，则，且时， 则称集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个【答案】c【解析】由新定义知1-（-1）=2不在集合中，所以（1）错误；理数集满足以上条件，有理数集是“好集”， 所以（2）是真命题；因为集合a是“好集”，所以0a若x，ya，则0-ya，即-ya所以x-（-y）a，即x+ya，所以（3）是真命题；对任意一个“好集”a，任取x，ya，若x，y中有0或1时，显然xya下设x，y均不为0，1由定义可知：x-1，a所以a，所以x（x-1）a由（3）可得：x（x-1）+xa，即x2a同理可得y2a，若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2a，若x-y=0，或x-y=1，则（x-y）2a所以2xy=（x+y）2-x2-y2a，所以a由（3）可得：=+a，所以xya综上可知，xya，即（4）为真命题；若x，ya，且x0，则，所以,即（5）是真命题。【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是课标高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。10.（ 2013江西吉安市西路片七校联考理）已知条件p：x1，条件，则是q的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d即非充分也非必要条件【答案】a【解析】已知条件p：x1则是，条件的充要条件是，所以是q的充分不必要条件，选a. 11.（2013江西省九江一中学第三次月考）设集合（ ）a1b2c3d4【答案】a【解析】因为所以，故，又，所以，则，选a。12. （2013广东深圳市南山区期末）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 。【答案】1；2.【解析】这两个函数是用表格给出的，对应关系明确，所以，因此、分别如下表：123131123313所以的的值是2.【规律解读】函数的自定义问题：要吃透信息的实质，利用观察、分析、类比、化归、数形结合等数学思想方法解决。13.（2013河北秦皇岛市期末）函数的定义域为（）ab c d【答案】b【解析】函数需要满足所以的定义域是.14.（2013湖北咸宁市联考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】【解析】函数的定义域为即，所以，因此的定义域是，那么需要满足即，所以的定义域为15.（2013湖南雅礼中学月考四）【答案】; 【解析】由所以，知，由已知函数的定义域是，故.由且，所以，因此，则是方程的两个相异实根，解得，综合得16. （2013福建省福州市期末）能够把圆o：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的 “和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是 a bcd【答案】d【解析】圆o：x2 +y2= 16是关于原点对称的图形，如果能够将圆o分为相等的两部分，那么这个函数图象应该关于原点对称，即函数为奇函数，其中a、b、c均为奇函数因此都是圆o的 “和谐函数”，而d是偶函数且图象不关于原点对称，所以选择d。 17.（2013西工大附中适应性训练） 函数的值域是（ ）a b c d【规律解读】解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况分段函数的特点是在定义域的不同范围内函数的解析式是不相同的，即函数值的变化规律是不相同的，因此分段函数问题时，要利用分类讨论思想解决.18.（2013黑龙江大庆铁人中学期末）下列函数中，在上为增函数的是（ ）a b c d【答案】b【解析】由的单调递增区间是；，当时，所以函数在上为增函数；，令则，所以函数在上单调递增；，令则函数在区间上单调递增，综合以上选择b。19.（2013浙江省重点中学联考）设与（且2）具有不同的单调性，则与 的大小关系是 amn dmn 【答案】c.【解析】因为则所以在r上单调递减；因为与具有不同的单调性，则在r上单调递增，所以,所以，故mn,选择c.【规律解读】函数单调性的处理常见有两种方法一是掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程；二是应用导数研究函数的单调性。20.(2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)若函数在上单调递增，那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】若令只要 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。讨论函数的单调性时要注意:必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。21.（2013银川一中第六次月考） 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()a是增函数且 b是增函数且 c是减函数且 d是减函数且【答案】d.【解析】已知，单调递增；因为函数是偶函数所以函数在上单调递减；又因为是以2为周期的函数，所以函数在 上单调递减，选择d. 22.（2013西安一中期末）函数的零点所在区间为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】函数的定义域是，是增函数，是减函数所以为其定义域上的增函数，所以,由函数零点存在条件知零点所在区间为.选择c。湖南师大附中高三年级月考数学试题（5）23.(2013武汉第一次调研)我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，（1）莫言函数的单调增区间为： （2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：(2)如图2显然圆心c(0,-1),由图当圆c与“莫言眉毛”相切时，圆面积最小。在上任取一点p(x,y),则r2=令t=r2=, 面积的最小值为3 24.（2013惠州市第三次调研）已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a b c2 d225.(2013西工大附中适应性训练)设，则的大小关系是（ ）a b c d 【答案】d【解析】考虑幂函数，所以，又对数，故选择d.26.(2013广州市调研)已知函数, 则的值是 a b c d 【答案】 b【解析】，27.(2013杭州市第一次质检)设函数，则下列结论中正确的是( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意，即为偶函数。 故. 显然单调递增。 所以28. (2013湖南师大附中月考）指数函数且在上是减函数，则函数在r上的单调性为（ ）a.单调递增 b.单调递减 c.在上递增，在上递减 d .在上递减，在上递增 【答案】b【解析】由已知有，显然函数在r上单调递减.29.（2013西工大附中第二次适应性训练）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）a纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度b纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度c横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度d横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【答案】a【解析】所以可将函数的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度.30.(2013泰安市期末)设，函数的图象可能是【答案】b【解析】由图象可知。，则，排除a,c.，当时，排除d,选b.31.（2013河南省郑州市期末质检（b）【答案】b【解析】易排除c,d.当时,减小的速度变小.由图象确定b符合. 32. (2013江西省南昌市调研)已知函数f（x）=lnx，0abc1时，的最小值为_.【答案】【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=，仅时取等号。53.（2013云南师大附中月考三）已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）abcd54.（2013广东四校期末联考）不等式成立的一个必要不充分条件是 (a) (b) (c) 或 (d)【答案】d【解析】 或.选d.55.（2013东城区期末）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .【答案】乙【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。56.(2013湖南师大附中第六次月考)不等式的解集为 .【答案】【解析】由：，或，或， 解得不等式的解集为：； 57. （2013肇庆市质量评估）已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. y(0,7)(7,0)ox 58.（2013杭州市第一次质检)若整数满足不等式组,则的最大值为 【答案】10【解析】由题意，绘出可行性区域如下： 设，即