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试卷II固定收益证券估值与分析衍生产品估值与分析投资组合管理试题最终考试2006年9月ACIIA 试题 最终考试 II 2006年9月页码 7 / 7 问题1：固定收益证券估值与分析 （48分）史密斯先生在一家投资顾问公司负责债券投资业务。他分析了A国的政府债券收益率曲线后，创建了一个市场收益率表（表1）。假设在A国，政府附息债券和零息债券的市场价格不存在套利机会。表 1 分析时的利率水平（按年计复利）期限（年） 12345票面利率2.200%2.685%3.420%3.700%即期利率2.200%2.692%3.108%3.452%远期利率2.200%3.945%4.491% 4.951%贴现因子0.978470.948260.912270.83188修正久期平价债券0.9781.9222.8243.6804.490零息债券0.9781.9482.9104.819注释： 票面利率是指每年支付息票的平价债券的到期收益率。 即期利率是指零息债券的到期收益率。 远期利率是指相应期限的1年期远期利率。换句话说，显示在表格中的3年期利率是2年后的1年期即期利率。 贴现因子指的是对应期限零息债券的价格（显示的是单位面值的价格）。a) 计算表1中空缺位置的利率（至）、贴现因子（）及修正久期（）。写明你的计算过程。（利率应精确到小数点后三位，贴现因子应精确到小数点后五位，修正久期应精确到小数点后三位。）（15分）b) 表1中的收益率曲线表明远期利率高于当前的1年期利率，解释这一现象的两种可能的原因。 （5分）c) 假设史密斯先生用2年期和5年期的零息债券结合建立了一个杠铃式组合，以使其修正久期等于3年期零息债券在分析时的修正久期，分析时该组合的市场价值为100万。计算杠铃式组合中各债券的权重及其名义数量。（6分）史密斯先生相信，明年经济将会持续扩张，通货膨胀率会上升。他预期从现在开始的未来一年内利率会上升，于是在表2中列示出自己的利率预测。表二一年后的利率水平期限（年） 12345票面利率3.150%3.424% 3.800%4.090%4.260%即期利率 3.150% 3.429%3.818%4.123%4.303%远期利率 3.150%3.709%4.600%5.043%5.026%贴现因子0.969460.934790.893680.850770.81006修正久期平价债券0.9691.9022.7863.6224.419零息债券0.9691.9342.8903.8424.794他所考虑的可选投资是从分析时开始还有1至5年到期的零息债券。提示：没有回答出c题的考生，在解答d题和e题时，假设杠铃式组合中2年期零息债券的初始投资权重是65%，5年期零息债券的初始投资权重是35%。d) 假设表二中的预测变成现实，计算上述c）中所建杠铃式组合持有一年后的持有期收益率（以百分比表示，精确到小数点后两位）。将此收益率与同时开始持有、持有期限相同、原始到期期限为3年的零息债券的持有期收益率进行比较。 （6分）e) 参考史密斯先生对收益率曲线的预测，请估计经过1年后c）中所建杠铃式组合的修正久期与3年期零息债券的修正久期之间的差异。请简要评述这一结果。 （8分）f) A国也发行了通货膨胀指数政府债券，该债券是一种零息债券，自发行日起，其赎回价值随价格指数的累计变化而变化。史密斯先生正考虑投资通货膨胀指数政府债券，以规避利率上升的风险。与具有相同期限的普通零息债券价格变化相比，通货膨胀指数政府债券的价格将会如何变化？对此进行讨论并解释。在你的答案中应包括以下关键词：“预期通货膨胀率”和“通货膨胀调整回报率”（或表达同样概念的其他术语）。 （8分）注释:通货膨胀指数政府债券是指本金F0随消费物价指数调整的债券。如果I0是发行时的消费物价指数，It是在t时刻的消费物价指数，那么在t时刻的本金可由下式给出： 问题2：投资组合管理中的衍生产品 （42分）由于持续的低利率环境，某投资部经理在寻找有吸引力的投资机会方面遇到了很大的困难。在此情况下，他收到了以下结构性债券投资建议：本金为1亿日元，期限为1年，本金到期有保证。利息到期支付，且所付利息与股票价格指数S1挂钩，其价值按如下方式确定：如果到期时股票价格指数S1低于12,000日元，按本金的2%支付利息，如果到期时S1高于12,000日元，利率根据S1超过12,000的部分按比例减少（在12,000日元以上，每超出3000日元，下降1个百分点）。如果股票价格指数S1 超过18,000日元，利率为零。该股票价格联结债券的发行价格是1亿日元。你有全权决定你所在公司是否应投资该结构性债券。你首先调查的是债券价格是否适当。注意，市场上所交易的工具中，既有一年期零息（无风险）政府债券，也有以同一股票价格指数为标的的一年期欧式期权和期货。为简便起见，假定期权和期货的合约规模是股价指数乘以1，并与股价联结债券的期限相同。股价指数的当前价值S0为15,000日元，一年后的无风险利率是1%，请回答下列问题：a） 画出投资一年后到期的1亿日元股票价格联结债券（纵轴）的最后赎回价值（即所获本金和利息之和）与一年后股价指数水平S1（横轴）之间的关系图。 （5分）市场上交易的品种有，以同一股价指数为标的的一年期欧式期权，执行价格从10,000日元到20,000日元（以2000日元为一个档位）不等。该组欧式期权的标价和德尔塔（相对于股价指数）如下：执行价格买入期权的价格德尔塔（买入期权）卖出期权的价格德尔塔 （卖出期权）10,00051000.9990012,00031240.9914-0.00814,00013160.799176-0.20016,0002840.3101124-0.68918,000280.0472849-0.95320,00010.0034802-0.997b）试利用政府债券和买入期权复制股价联结债券的支付。（要求在最坏情境下最后返还100%本金。）b1）应采取何种期权策略？ （4分）b2）对各种工具的初始投资是多少？ （9分）b3）根据你的策略，证明股价指数在到期日高于18,000日元的最坏情形下，本金保护得以实现。同时，计算到期日股价指数低于12,000日元时，按你的策略进行投资的年收益率。 （7分）c）根据b部分的结果，评价股价联结债券的发行价格是否公平，讨论什么情况下你会购买股价联结债券，明确陈述你在讨论中所涉及的假设。 （6分）提示：你可以使用卖出期权而不是买入期权来复制股价联结债券。没有计算出b2）题的考生，为回答d）题和e）题，假设你通过如下方式来复制股价联结债券：卖出330份执行价格为12,000日元的卖出期权，买入330份执行价格为18,000日元的卖出期权。你决定不进行期权交易，而是利用动态套期保值来复制股价联结债券的支付。假设可以忽略股利。d）计算当前时间点上的股价指数期货的价格，然后计算在当前时间点上构建德尔塔对冲所需持有的期货头寸。 （6分）e）你刚刚建立期货头寸以进行德尔塔对冲，此后股价指数大幅上升。你应如何调整期货头寸，以维持德尔塔对冲。明确陈述你的假设，并说明你做出这种假设的原因。（5分）问题3：衍生产品估值与分析（60分）你正在分析在EUREX期权市场上交易的DaimlerChrysler AG股票（代码：DCX）期权。当前股票的价格是42欧元。在未来的六个月里不支付红利。无风险利率（连续复利，年率）是2%。目前在市场上可以购得的6个月后（2007年3月15日）终止的DCX股票期权，如下所示：期权执行价（欧元）期权价（欧元）德尔塔伽马西塔维伽DCX 买入期权 3月7日442.080.44410.0573-3.05311.731DCX 买入期权 3月7日422.95-3.13011.727DCX 买入期权 3月7日404.240.67020.0526-2.97710.753DCX 卖出期权 3月7日443.65-0.5559-2.182DCX 卖出期权 3月7日422.53-2.29811.727DCX 卖出期权3月7日401.64-0.32980.0526-2.18510.753请注意您的同事已经做了一些相关套期保值参数的计算，如德尔塔、伽马、维伽、西塔等。期权合同的规模是100。假定这些都是欧式期权。a) 计算上表中空缺的变量以完善你的同事所做的计算。假设对于所有执行价格而言，DCX股票的波动率都是0.232。答案需要精确到同其它数字相同的小数位。（提示：可能不是所有的空白处都需要计算）。（10分）b) 执行价格为42的买入期权，其维伽参数为11.727。假设其波动率增加10%（即波动率变为0.332）。利用此维伽值计算新的买入期权的近似价格（其它条件相同）。（4分）c) 执行价格为40的买入期权，其西塔值为-2.977。利用西塔值计算一个月后新的买入期权的近似价格（其它条件相同）。（5分）d) 检验上表中执行价格为40的期权价格是否与卖权买权平价关系相一致。（4分）e) 假设（仅限此小问）执行价格为40的买入期权价格现在为4.5，而不是4.24。在其它条件都与d)小题相同的情况下，你发现卖权买权平价关系不成立。你如何建立一个无风险套利方案以从中获利？如果每种期权你都交易10份合约，你立即可获利多少？（6分）注意，其它的题目中执行价为40的买入期权的价格都为4.24。f) 你不再象e)题中那样发掘套利机会，而是考虑利用买入期权建立一个逆价差头寸，也就是卖出10份三月份终止、执行价为40的实值状态合约，并同时买入20份三月份终止、执行价为44的虚值状态合约。有时也称之为2:1反向比率买入期权价差头寸。如果可行的话，计算初始投资、最大利润（损失）以及损益临界点。你可以忽略期权费产生的利息。画图显示终止日你建立的头寸的最终价值。（11分）g) 给定以上f)小题中确定的头寸，假设其最初总价值近于零，参照股票价格在图中画出第二条近似线以显示今日的头寸价值。该期权策略的优势和风险各是什么？何种关于标的股票行为的预期适用该种策略？（8分）h) 一个同事检验了你的计算。他建议你应当注意初始的德尔塔中性头寸以免从最初就陷于过度利空或者利多。你的2:1买入期权的逆价差头寸的德尔塔是多少？三月份终止、执行价为44的买入期权同三月份终止、执行价为40的买入期权的比例为多少时，该组合近似德尔塔中性？根据这些结果，你将如何评价你的同事所提出的建议？（6分）i) 最后你试图建立一个相同的卖出期权的逆价差头寸。你将使用上面的哪种合同？要使最终获得的收益同最初的2:1买入期权的逆价差头寸所得收益一样，你将卖出或者买入多少资产？此项策略的初始成本是多少？（6分）问题4：资产组合管理（30 分）表1给出了为养老金计划所作的新旧两个战略性资产配置。表2给出了所使用的各传统资产类别的预期收益、风险和相关系数。计划参与者（员工）提出如下问题，你作为养老金发起人的投资执行董事必须对此做出回答。表1 战略资产组合的变化（%）国内债券国内股权外国债券外国股权总计收益风险（新）资产组合601010201003.55.99（旧）资产组合305010101005.510.93表2 预期收益、风险和传统资产相关系数预期收益率（%）风险（%）相关系数国内债券国内股权外国债券外国股权国内债券2510.30-0.1国内股权8201-0.10.1外国债券31510.5外国股权6181a) 你是如何确立战略资产组合