陕西省澄城县寺前中学高三数学 推中试题2(1).doc

陕西省澄城县寺前中学2014年高三数学 推中试题2一、选择题：1、命题且满足.命题且满足.则是的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2、抛物线的准线方程为（ ）ab c d3、直线异面，平面，则对于下列论断正确的是（ ）一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在无数个平面与交于一定点.a. b. c. d. 4、过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 5、已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 6、函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）a. b. c. d.7.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）a. b. c. d. 8. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010a. b3 c d9. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）a b c d10. 函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650700分数段的人数为90，则500550分数段的人数为_人.12.已知直线与曲线切于点，则的值为_.13.函数，等差数列中，则_.14. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .15.本小题有()、（）、（）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分. ()选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点. 是的一条割线，交于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为_.（）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程中当为参数时，化为普通方程为_.（）选修4-5：不等式选讲不等式的解集为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.正四面体边长为2.分别为中点. ()求证：平面；（）求的值.17. 向量 .函数.()若，求函数的单调减区间；（）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.18. 设数列的前n项的和与的关系是.() 求并归纳出数列的通项（不需证明）；（）求数列的前项和.19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20. 椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（）求椭圆的方程及线段的长；（）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.21. 函数.（）令，求的解析式；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. c 2. b 3. d 4. a 5. a 6. b 7.d 8. c 9. c 10. d二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 64 14. 15. () . （）. （）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）由已知得，连接得，平面.（2）=.17.解：（1），时所以减区间为（.(2) ,周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，所以的最小值为6.18.解：（1）： 所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.19.解：()列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050() 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ()从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以， 由对立事件的概率公式得. 20. 解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.21.解：()周期为4，.（）方法一：即在上恒成立，当时，；当时，设，设，