（新课标）高考数学5年真题备考题库 第九章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理（含解析）.doc

第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1（2014新课标全国卷，5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a. b.c. d.解析：由题知所求概率p.答案：d 2（2014广东，5分）设集合a(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合a中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()a130 b120c90 d60解析：易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有cc10种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2ccc40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2ccccc80种情况综上知，满足条件的元素个数共有104080130(种)，故答案为a.答案：a3（2014安徽，5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()a24对 b30对c48对 d60对解析：选c法一：直接法：如图，在上底面中选b1d1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样a1c1对应的也有8对，因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对，又正方体共有6个面，所以共有16696(对)，又因为每对被计算了2次，因此成60的面对角线有9648(对)法二：间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有c12648.答案：c4（2014福建，5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()a(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5b(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5c(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)d(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析：选a分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选a.答案：a5（2013山东，5分）用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ()a243b252c261 d279解析：本题考查分步乘法计数原理的基础知识，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.答案：b6（2012山东，5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()a232 b252c472 d484解析：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有ccc64种，若2张同色，则有cccc144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有cccc192种，剩余2张同色，则有ccc72种，所以共有6414419272472种不同的取法答案：c7（2010天津，5分）如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有()a288种b264种c240种d168种解析：先涂a、d、e三个点，共有4322