浙江省杭州市高三数学命题比赛（10）文.doc

2014年高考模拟试卷文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b= a1 b-1 c7 d-72已知命题p:,且a0,有,命题q:,则下列判断正确是 (第3题)输出s是否结束开始s=0i 100i =1i =2i+1s=s+2a.是假命题 b.是真命题c是真命题 d是真命题 3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 a. 10 b. 12 c. 100 d. 1024设m是边bc上任意一点,n为am的中点,若,则+的值为a b c. d15. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是a.4 b. c. d.6.设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是a.且，则 b.且，则c. 且，则 d. 且，则7集合a=2,3,b=1,2,3，从a,b中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 a. b. c. d.8.离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 a. b. c. d.9. 定义在上的函数满足且时，则a.-1 b c1 d-10在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样 抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= 12.若函数是奇函数，则 .13.已知数列的首项，其前项和，则 .14.已知定义在上的函数满足，且， ，有穷数列()的前项和等于, 则n等于 (第17题)15在abc中，边 角，过作于，且，则 16已知都是正实数,函数的图象过点，则的最小值_.17.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18.（本题满分14分）已知其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（）求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时,，求的面积. 19.（本题满分14分）已知实数列为等比数列，其中，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出的值构成的集合20.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点是的中点，点在上，且. （）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（本小题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（本小题满分15分）设函数（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当时，证明在其定义域内恒成立，并证明 数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）1-5: bcbca 6-10： dbaab二、填空题（每小题4分，共28分）（11）200 （12） -1 （13） （14）5 （15）6 （16） （17） -1三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18、（本题满分14分）解：（i） 3分，函数的周期，由题意知，即，又，.故的取值范围是 6分（）由（i）知的最大值为1，.，.而，10分由余弦定理可知：，又联立解得：或.14分19、（本题满分14分）(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1. 3分因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn164()n1 . 6分由|an|64()n1201426，而210201416，即n17.故m17，当nm时，恒成立所求m的值构成的集合为m|m17，mz 14分20、（本小题满分14分）(1)证明：由正三棱柱abca1b1c1的性质知aa1平面abc.又de平面abc，所以deaa1. 2分而dea1e，aa1a1ea1，所以de平面acc1a1. 4分又de平面a1de，故平面a1de平面acc1a1. 6分(2)过点a作afa1e于点f，连接df.由(1)知，平面a1de平面acc1a1，平面a1de平面acc1a1a1e，所以af平面a1de，则adf即为直线ad与平面a1de所成的角 10分因为de平面acc1a1，所以deac.而abc是边长为4的正三角形，点d是bc的中点，则ad2，ae4ce4cd3.又因为aa1，所以a1e4，af，所以sinadf，即直线ad与平面a1de所成角的正弦值为. 14分21.解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 即动点到定点与到定直线的距离相等，.3分由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点， 为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 .7分（2）由题可设直线的方程为由得 .9分 ， 设，则， 由，即 ，于是， 即， ，解得或（舍去）， .13分又， 直线存在，其方程为 .15分22.（1）因为时，取得极值，所以， 即 故 . 3分（2）的定义域为，要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒