（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第5节 抛物线练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第八章 第5节 抛物线练习一、选择题1抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ()ax24ybx24ycy212x dx212y解析由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)，该抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案d2设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|等于()a4 b8c8 d16解析设p，则a(2，y)，由kaf，即，得y4，|pf|pa|28.答案83已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，过焦点f的直线l与抛物线c相交于a、b两点，若直线l的倾斜角为45，则弦ab的中点坐标为()a(1,0) b(2,2)c(3,2) d(2,4)解析依题意得，抛物线c的方程是y24x，直线l的方程是yx1.由消去y得x26x10，因此线段ab的中点的横坐标是3，纵坐标是y312，所以线段ab的中点坐标是(3,2)，因此选c.答案c4(2015北京东城区期末)已知抛物线y22px的焦点f与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上，且|ak|af|，则afk的面积为()a4 b8c16 d32解析由题可知抛物线焦点坐标为f(4,0)过点a作直线aa垂直于抛物线的准线，垂足为a，根据抛物线定义知，|aa|af|，在aak中，|ak|aa|，故kaa45，所以直线ak的倾斜角为45，直线ak的方程为yx4，代入抛物线方程y216x得y216(y4)，即y216y640，解得y8.所以afk为直角三角形，故afk的面积为8832.答案d5(2015株洲模拟) 已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于a，b，c，d四点，则|ab|cd|等于()a10 b12c14 d16解析由题可知直线yx2过圆心(2,0)，抛物线的焦点为(2,0)由得x212x40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x212，x1x24，所以|ad|16，故|ab|cd|ad|214.故选c.答案c6已知抛物线cy24x的焦点为f，准线为l，过抛物线c上的点a作准线l的垂线，垂足为m，若amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，则点a的坐标为 ()a(2,2) b(2，2)c(2，) d(2，2)解析如图所示，由题意，可得|of|1，由抛物线的定义，得|af|am|，amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，3，|af|3|of|3，|am|af|3，设a13，解得y02.2，点a的坐标是(2，2)答案d二、填空题7设p是曲线y24x上的一个动点，则点p到点b(1,1)的距离与点p到直线x1的距离之和的最小值为_解析抛物线的顶点为o(0,0)，p2，准线方程为x1，焦点f坐标为(1,0)，点p到点b(1,1)的距离与点p到准线x1的距离之和等于|pb|pf|.如图，|pb|pf|bf|，当b、p、f三点共线时取得最小值，此时|bf|.答案8(2015武汉调研)已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点的坐标为(2,2)，则直线l的方程为_解析由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线的方程为y24x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设直线l的方程为y2k(x2)，其中k0，联立方程得消去y得k2x24k(1k)4x4(1k)20，显然2，解得k1.故直线l的方程为yx.答案yx9设o是坐标原点，f是抛物线y22px (p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|_.解析过a作ad垂直于x轴于点d，令|fd|m，则|fa|2m，pm2m，mp.| p.答案p三、解答题10(2015厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)11(2015淄博模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a，b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)12(2015福建宁德质检)已知点p(1，m)在抛物线c：y22px(p0)上，f为焦点，且|pf|3.(1)求抛物线c的方程(2)过点t(4,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，o为坐标原点求的值；若以a为圆心，|at|为半径的圆与y轴交于m，n两点，求mnf的面积解(1)抛物线c：y22px(p0)的焦点为f.由抛物线的定义得|pf|13，解得p4，抛物线c的方程为y28x.(2)依题意可设过点t(4,0)的直线l的方程为xty4，由可得y28ty320，设a(x1，y1)，b(x2，