（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第4节 直线、平面平行的判定及性质练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第七章 第4节 直线、平面平行的判定及性质练习一、选择题1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是( )a0b1c2d3解析对于，若ab，b，则应有a或a，所以不正确；对于，若ab，a，则应有b或b，因此不正确；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案a2(2015济南模拟)平面平面的一个充分条件是( )a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除a.若l，a，al，则a，故排除b.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除c.故选d.答案d3(2015石家庄模拟)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是( )a b c d解析对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选c.答案c4下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是( )a b c d解析由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.答案a5如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，且pqac，则下列命题中，错误的是( )aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45解析由题意可知pqac，qmbd，pqqm，所以acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；由pnbd可知，异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，又四边形pqmn为正方形，所以mpn45，故d正确；而acbd没有论证来源答案c6如图，四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且mdnb1，g为mc的中点则下列结论中不正确的是()amcanbgb平面amnc平面cmn平面amnd平面dcm平面abn解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作an的中点h，连接hb，mh，gb，则mchb，又hban，所以mcan，所以a正确；由题意易得gbmh，又gb平面amn，mh平面amn，所以gb平面amn，所以b正确；因为abcd，dmbn，且abbnb，cddmd，所以平面dcm平面abn，所以d正确答案c二、填空题7已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d且pa6，ac9，pd8，则bd的长为_解析根据题意可得到以下如图两种情况：可求出bd的长分别为或24.答案24或8如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析由题意，得hn面b1bdd1，fh面b1bdd1.hnfhh，面nhf面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn面b1bdd1.答案m线段hf9空间四面体abcd的两条对棱ac，bd的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中，周长的取值范围是_解析设k(0k1)，所以1k，所以gh5k，eh4(1k)，所以周长82k.又因为0k1，所以周长的范围为(8,10)答案(8,10)三、解答题10(2015保定调研)已知直三棱柱abcabc满足bac90，abacaa2，点m，n分别为ab，bc的中点(1)求证：mn平面aacc；(2)求三棱锥cmnb的体积(1)证明如图，连接ab，ac，四边形abba为矩形，m为ab的中点，ab与ab交于点m，且m为ab的中点，又点n为bc的中点，mnac，又mn平面aacc，且ac平面aacc，mn平面aacc.(2)解由图可知vcmnbvmbcn，bac90，bc2，又三棱柱abcabc为直三棱柱，且aa4，sbcn244.abac2，bac90，点n为bc的中点，anbc，an.又bb平面abc，anbb，an平面bcn.又m为ab的中点，m到平面bcn的距离为，vcmnbvmbcn4.11(2014陕西高考)四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.(1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形(1)解由该四面体的三视图可知，bddc，bdad，addc，bdcd2，ad1，ad平面bdc，四面体体积v221.(2)证明bc平面efgh，平面efgh平面bdcfg，平面efgh平面abceh，bcfg，bceh，fgeh.同理efad，hgad，efhg，四边形efgh是平行四边形又ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形12(2014江西高考)如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1bbb1.(1)求证：a1ccc1；(2)若ab2，ac，bc，问aa1为何值时，三棱柱abca1b1c1体积最大，并求此最大值(1)证明由aa1bc知bb1bc，又bb1a1b，故bb1平面bca1，即bb1a1c，又bb1cc1，所以a1ccc1.(2)解法一设aa1x，在rta1bb1中，a1b.同理，a1c.在a1bc中，cosba1c，sinba1c，所以sa1bca1ba1csinba1c.从而三棱柱abca1b1c1的体积vsa1bcaa1.因x ，故当x，即aa1时，体积v取到最大值.法二过a1作bc的垂线，垂足为d，连接ad.由aa1