福建省福州市第八中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

福州八中20152016学年第一学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.1.26第卷(100分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1命题：“，”的否定形式是a.， b.， c.， d.， 2. 抛物线的焦点坐标为a. b. c. d. 3. 有下列四个命题：“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题。 其中真命题为a. b. c. d. 4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 5.经过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是a. b. c. d. 6.如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ）a. b. c. d. 7.中,，点在双曲线上，则=a. b. c. d. 8.已知向量，且与互相垂直，则的值是a. 1 b. c. d. 9.抛物线上的点到直线距离的最小值是a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10.若双曲线的方程为，则其实轴长为 11.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为 12抛物线y2=4x的焦点为f，过点f且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点a，则af的长为 13. 如果椭圆的弦被点a（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 14.(本小题满分12分)已知，命题 “函数在上单调递减”，命题 “关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 15.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a,b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面 （）若求异面直线与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.第卷（50分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 17.函数的单调递增区间是( )a.(-,2) b.(0,3) c.(1,4) d.(2,+)18.已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，与轴交于d点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ）a.（） b.（1，） c.（） d.（1，） 19.在直三棱柱中，acb90，acbc1，侧棱aa1，m为a1b1的中点，则am与平面aa1c1c所成角的正切值为( )abcd 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20.若函数在处取得极值，则实数的值是21.在平面直角坐标系中，已知若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是 当时，坐标平面内不存在黄金直线；当时，坐标平面内有无数条黄金直线； 当时，黄金点的轨迹是个椭圆；当时，坐标平面内有且只有1条黄金直线. 三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 22.(本小题满分13分) 设是抛物线的焦点（1）过点作抛物线的切线，求切线方程；（2）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值 23(本小题满分14分) 已知是大于0的实数，函数 （1）若,求值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。 福州八中20152016学年第一学期期末考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第卷（100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-5 dcbca 6-9 adba二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）10.6 11. 12.4 13.三、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）14.解：为真：；2分；为真：，得，又，5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假7分（1）当真假9分（2）当假真 无解 11分综上，的取值范围是12分15.解：（1）由已知条件，直线的方程为，1分代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为5分（2） 设，则，6分 由方程， 7分 又8分而9分所以与共线等价于， 10分 将代入上式，解得12分由（）知或，故没有符合题意的常数13分16.证明：（）因为四边形abcd是菱形，所以acbd.1分又因为pa平面abcd.所以pabd.2分又，所以bd平面pac.3分（）设acbd=o.因为bad=60，pa=pb=2,所以bo=1，ao=co=.4分如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则p（0，2），a（0，0），b（1，0，0），c（0，0）.5分所以6分设pb与ac所成角为，则8分（公式对计算错得1分）（）由（）知 设p（0，t）（t0），则9分设平面pbc的法向量,则所以令则所以11分同理，平面pdc的法向量13分因为平面pcb平面pdc,所以=0，即解得，所以pa=14分第卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-3 dba 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）4. 5. 三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）6.解：（i）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为即2分因为点在切线上所以，所求切线方程为4分（设直线方程联立求解酌情给分）（ii）设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的方程为5分点的坐标满足方程组得，6分由根与系数的关系知7分9分因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得11分当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为13分7.解：（），1分 因为，所以 2分（）令，解得， 4分当