河北省唐山市开滦第二中学高三数学10月月考试题 文.doc

唐山市开滦二中2015年高三年级10月月考文 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1设集合，则（ ）a b c d2为虚数单位，若，则（ ）a1 b c d23已知命题， ，则（ ）a， b，c， d，4已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ）a b c d5执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）a4 b8 c10 d12 6函数在点处的切线方程是（ ）a b c d7函数（且）的图象可能（ ）8已知向量，且，则实数（ ）a b3 c0 d 9双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）10已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）a. b. c. d.11已知函数在区间（）上存在极值，则实数的取值范围是（ ） a b c d12已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ ） a b c d 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13函数的单调减区间是 14一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于 .15函数在处取到极值，则的值为 16设，,则数列的通项 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列.求数列的通项；求数列的前n项和.18(本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.19.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？25周岁以上25周岁以下合 计生产能手非生产能手合 计附表：p（）010000100001k2706663510828参考公式：，（其中）20.（本小题满分12分）已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项求数列an的通项公式；若bnanlog2，snb1b2bn，求使sn2n+1470成立的n的最小值21（本小题满分12分）设函数若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；在的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，在中,是的角平分线，错误！未找到引用源。的外接圆交于点，求证：；当时，求的长23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.写出曲线与直线的直角坐标方程；设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值。24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数求不等式的解集；若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围唐山市开滦二中2015年高三年级10月月考文科数学参考答案一、选择题：dacdb cdbcb ba二、填空题：（13）， （14）， （15）， （16）三、解答题：17. 解：（1）设数列的公差为，由题意知，由成等比数列，得，解得.6分(2)由知，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，得12分18.解：，1分令得到.-0+极小值所以函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值为，无极大值；6分设，则，当时，在恒成立，在单调递增，又，时，不合题意；9分分当时，令得-0+极小值，又由题意，12分19.解：日平均生产件数不足60件的工人中：25周岁以上的共有600.05=3（名），分别设为，25周岁以下的共有400.05=2（名），分别设为，2分 从这5名工人中随机抽取2人的基本事件为：, 共10个；其中至少抽到一名25周岁以下组工人的基本事件为： 共7个，4分5分25周岁以上25周岁以下合 计生产能手151530非生产能手452570合 计60401007分，10分没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 12分20解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2. 4分当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n-12n.故所求数列的通项公式6分(2)7分所以sn212222332nn(222232n)(123n)2n+12nn2. 9分因为sn2n+1470，所以2n+12nn22n+1470，解得n9或n10.因为nn*，故使sn2n+1470成立的正整数n的最小值为10. 12分21解：的定义域为，2分是上的增函数，即在恒成立，3分，当且仅当时等号成立，.5分使得，6分在恒成立，在单调递增，8分，当即时，恒成立，在单调递增，当即时，在恒成立，在单调递增，11分综上，12分2