（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（1）文.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（七）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。题(1)图一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）如题(1)图所示，是全集，是的子集，黑色部分所表示的集合为，则阴影部分所表示的集合是（a）（b） （c）（d）（2）已知向量，则实数的值为（a） （b）（c）或 （d）（3）若“,”是假命题，则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d）题(5)图（4）已知是首项为，公比为的等比数列，在数列的每相邻两项之间插入一个数，构成一个新的等比数列，则的前项和为（a） （b） （c）或 （d）（5）如题(5)图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（a） （b）（c） （d）（6）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 （a）向左平移个单位（b）向右平移个单位（c）向左平移个单位（d）向右平移个单位题(8)图（7）定义在上的函数满足：，若函数为奇函数，则不等式的解集为 （a） （b） （c） （d）（8）如题(8)图是某几何体的正视图和俯视图，侧视图与正视图是全等的等腰三角形，则该几何体的体积为（a） （b） （c） （d）（9）已知抛物线，过任作一直线，则与有公共点的概率为（a） （b）（c）（d）（10）已知，则的取值范围为（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上（11）设，若复数为纯虚数，则 （12）若的展开式中的系数是，其中，则 （13）已知函数满足，则实数的取值范围为 题（14）图 ocdba考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分（14）如题（14）图，在中，圆 过、两点且与相切于点，与交于点， 连结，若，则 （15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径， 为极角，若直线和直线关于直线对称，则直线的极坐标方程为 （16）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）在中,角的对边分别是,若.（）求；（）设的面积为,求的值.（18）（本小题满分13分）现有甲、乙两个象棋选手进行比赛，甲选手在主场战胜乙选手的概率为，在客场战胜乙选手的概率为.若甲选手在主场获胜记分，否则记分；甲选手在客场获胜记分，否则记分.假设甲选手在主场迎战乙选手一次，在客场迎战乙选手两次，每次比赛结果相互独立.（）求甲选手恰好获胜一次的概率；（）求甲选手的总得分的概率分布列及数学期望.（19）（本小题满分13分）题(19)图如题(19)图，四边形的外接圆以为直径，,四边形是矩形，平面平面，.（）设的中点为，求证：平面；（）设二面角的大小为，求的值.（20）（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，.（）若是一个单调递减函数，求的取值范围；（）当时，求方程在上根的个数. （21）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，曲线上的点满足：点到的距离是点到直线的距离的一半.（）求曲线的方程；（）设平行于轴的直线分别与抛物线和曲线交于点和点，位于的右边，求的周长的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知函数，设，过点且垂直于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴的交点为，过且垂直于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴的交点为，依次作下去，得到.（）证明：，；（）若，记，求数列的通项公式；（）若，是数列的前项和，求证：.2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（七）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 ccccb 610 cbada10提示：对分子分母同除以得，令，其中，则原式，由于，所以所求范围为，选a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。111213141516. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（）由得：（6分） （）由（8分） （10分） 由（13分）18（本小题满分13分）解：（）甲选手在主场迎战获胜一次的概率甲选手在客场迎战获胜一次的概率甲选手恰好获胜一次的概率；5分（）由题意可知甲选手的总得分的可能情况有0,1,2,3,4,5，甲选手的总得分的分布列为：012345数学期望e13分19（本小题满分13分）解：（）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面. 6分（）法一：过点作于，在四边形中过点作于,则为二面角的平面角在三角形中，,而在直角三角形中，=13分法二：取的中点，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.易得、，从而、，平面的法向量为，又显然有平面的法向量为，.13分20（本小题满分12分）解：（） 要使为单调减函数，则在上恒成立 则或或所以此时的取值范围为6分（）当时， 令，得 所以在和上单调减，在上单调增，由于，故方程在只有一个根所求根的个数为12分21（本小题满分12分）解：（）f，设点p为由题意得 化简为曲线c的方程4分（）设直线：，直线分别交抛物线准线和直线于点m、n由已知得：， ，由物线准线定义得由曲线c的定义得又abf的周长8分联立抛物线和椭圆方程求得或（舍负），2， 4当=或时，不存在