陕西省宝鸡市高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

陕西省宝鸡市2015届高考数 学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合a=0，1，b=x|x24，则ab=( )a0，1b0，1，2cx|0x2dx|0x22若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=( )abc2d53设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于( )a20b5c4（+1）d45若a1，则在同一坐标系中，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是( )abcd6阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )as=2*ibs=2*i1cs=2*i2ds=2*i+47已知函数f（x）=，那么f（）的值为( )abcd8在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01ay=2x1blog2xcy=dy=（）x9把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数10以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )ax2+y210x+9=0bx2+y210x+16=0cx2+y2+10x+16=0dx2+y2+20x+9=011某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元 设该设备使用了n（nn*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于( )a6b5c4d312设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4x3x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是( )a（，）bc（，2）d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13幂函数y=xa的图象过点（2，），则实数a的值为_14已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离分别为a海里和2a海里，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a和b的距离为_海里15设o为坐标原点，点，若m（x，y）满足不等式组，则的最小值是_16已知圆c：（xa）2+（ya）2=1（a0）与直线y=2x相交于p、q两点，则当cpq的面积最大时，实数a的值为_三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象如图所示（）写出及图中x0的值；（）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，ad=cd=1，db=2，pd=2（）证明：acpb；（）求三棱锥eabd的体积19已知椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p且斜率为1的直线l交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）求|pa|2+|pb|2的最大值20最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概 率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概 率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率21已知函数f（x）=exaxa（其中ar，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）求证：对任意正整数n，都有四、选作题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修4-1几何证明选讲22已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xoy内，点p（x，y）在曲线c：为参数，r）上运动以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线c的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求abm面积的最大值选修4-5：不等式选讲24设实数a，b满足2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求x的取值范围；（ii）若a，b0，且z=a2b，求z的最大值陕西省宝鸡市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合a=0，1，b=x|x24，则ab=( )a0，1b0，1，2cx|0x2dx|0x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中不等式变形得：（x2）（x+2）0，解得：2x2，即b=，a=0，1，ab=0，1故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，则|=( )abc2d5考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（1，2），=（2，y）且，则，可得2+2y=0，解得y=1，|=故选：b点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力3设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由ab0能推出abb2，是充分条件，由abb2，推不出ab0，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于( )a20b5c4（+1）d4考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积s=42=4，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5若a1，则在同一坐标系中，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据a1，把函数等价变形：y=ax=为指数函数且为减函数，再利用y=logax为对数函数，即可得到答案解答：解：当a1时，y=ax=为指数函数且为减函数，y=logax为对数函数且为增函数，只有c符合，其它均不符合，故选：c点评：本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键6阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )as=2*ibs=2*i1cs=2*i2ds=2*i+4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为s=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i s 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：a点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题7已知函数f（x）=，那么f（）的值为( )abcd考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=解答：解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用8在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01ay=2x1blog2xcy=dy=（）x考点：归纳推理 专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案解答：解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，a中函数是线性增加的函数，b中函数是比线性增加还缓慢的函数，d中函数是减函数；排除a，b、d答案，c中函数y=比较符合题意，故选：c点评：本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题9把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：a点评：本题主要考查诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题10以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )ax2+y210x+9=0bx2+y210x+16=0cx2+y2+10x+16=0dx2+y2+20x+9=0考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程解答：解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x3y=0，圆方程为（x5）2+y2=16，即x2+y210x+9=0，故选a点评：本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用11某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元 设该设备使用了n（nn*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于( )a6b5c4d3考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论解答：解：设该设备第n年的营运费为an，万元，则数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为tn=n2+n，设第n年的盈利总额为sn，则sn=11n（n2+n）9=n2+10n9=（n5）2+16，当n=5时，sn取得最大值16，故选：b点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键12设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4x3x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是( )a（，）bc（，2）d考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）由已知得acbd，由线面垂直得pdac，从而ac平面pbd，由此能证明acpb（）由vbade=veabd，利用等积法能求出三棱锥bade的体积解答：（）证明：ad=cd，且db平分adc，acbd，又pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，又pdbd=d，且pd平面pbd，bd平面pbd，ac平面pbd，又pb平面pbd，acpb（）解：由（）afbd，adcd，ad=cd=1知f为ac中点，af=，由（2）知afbd，sabd=1，又pd平面abcd，pd=2，e为pc中点，e到平面abd的距离为h=1，vbade=veabd=，三棱锥bade的体积为点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，是中档题，正确转化是关键19已知椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p且斜率为1的直线l交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）求|pa|2+|pb|2的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆c的方程；（）设点p（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，表示出|pa|2+|pb|2，利用韦达定理代入，即可求|pa|2+|pb|2的最大值解答：解：（）椭圆c：+=1（ab0）的一个焦点为f（1，0），离心率为，c=1，=，a=，b=1椭圆的方程为（）设点p（m，0）（m），则直线l的方程为y=xm，代入椭圆方程，消去y，得3x24mx+2m22=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|pa|2+|pb|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=2=2=m2+m，即0m22 当m=0时，（|pa|2+|pb|2）max=，|pa|2+|pb|2的最大值为点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概 率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概 率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（）由题意可得p+q=1，代入可得q值；（）由题意可得，再由p+q=1和概率的取值范围，解不等式可得；（）列举可得所有可能的投资结果有9种，事件a的结果有5种，由概率公式可得解答：解：（）“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，p+q=1，又，q=；（）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，p+q=1，解得，又，q0，；（）记事件a为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有33=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），事件a的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率点评：本题考查相互独立事件发生的概率，涉及列举法求基本事件数，属中档题21已知函数f（x）=exaxa（其中ar，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）求证：对任意正整数n，都有考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（）求导f（x）=exa，从而讨论确定函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最值，从而化恒成立问题为最值问题；（）由（）知，当a=1时，f（x）0恒成立，从而可化出ln（x+1）x，令x=（nn*），从而得到，从而证明解答：解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故函数f（x）存在唯一零点x0，当xx0时，f（x）0；当xx0时，f（x）0故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=alna，由f（lna）0得alna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是（）证明：由（）知，当a=1时，f（x）0恒成立，所以f（x）=exx10恒成立，即exx+1，所以ln（x+1）x，令x=（nn*），得，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+=11，所以，所以，即点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，难点在于证明不等式时函数的构造与化简，属于难题四、选作题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修4-1几何证明选讲22已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：（i）根据a，b，c，d 四点共圆，可得abc=cdf，ab=ac可得abc=acb，从而得解（ii）证明badfab，可得ab2=adaf，因为ab=ac，所以abac=adaf，再根据割线定理即可得到结论解答：证明：（i）a，b，c，d 四点共圆，abc=cdf 又ab=acabc=acb，且adb=acb，adb=cdf，对顶角edf=adb，故edf=cdf；（ii）由（i）得adb=abf，bad=fab，badfab，=，ab2=adaf，ab=ac，abac=adaf，abacdf=adafdf，根据割线定理dfaf=fcfb，abacdf=adfcfb点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的