浙江省杭州十三中教育集团九年级数学12月月考试题（含解析） 浙教版.doc

浙江省杭州十三中教育集团2015届九年级数学12月月考试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1二次函数y=2（x+1）24，图象的顶点坐标( )a（1，4）b（1，4）c（1，4）d（1，4）2已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )abcd3如图，o是圆心，半径oc弦ab于点d，ab=8，cd=2，则od等于( )a2b3c2d24如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则sinb的值是( )abcd5已知x是实数，且满足（x2）（x3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( )a13或3b7或3c3d13或7或36如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为( )a1b2c3d47在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )a若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直b若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点c若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点d若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )a在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃c暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球d掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k=，则de=( )ak2abk3acd10如图，在abc中，ab=ac=10，点d是边bc上一动点（不与b，c重合），ade=b=，de交ac于点e，且cos=下列给出的结论中，正确的有( )adeacd； 当bd=6时，abc与dce全等；dce为直角三角形时，bd为8或12.5；0ce6.4a1个b2个c3个d4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_12将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是_13如图，abc内接于o，ab=bc，abc=120，ad为o的直径，ad=6，那么bd=_14如图，在扇形oab中，aob=90，点c是上的一个动点（不与a，b重合），odbc，oeac，垂足分别为d，e若de=1，则扇形oab的面积为_15劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_16如图，射线qn与边长为8的等边abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且acqn动点p从点q出发，沿射线qn以每秒2cm的速度向右移动，以点p为圆心，2cm为半径的圆也随之移动若am=mb=4cm，qm=8cm，且经过t秒，当p与abc的边相切时，则t可取的一切值为_（单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（1）计算：cos245+tan60sin60（2）已知，求的值18袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果19如图，c经过原点且与两坐标分别交于点a与点b，点a的坐标为（0，6），点m是圆上弧bo的中点，且bmo=120求弧bo的度数；求c的半径；求过点b、m、o的二次函数解析式20在abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点o在线段ad上（1）如图1，连接ob、oc，求证：bdocdo；（2）已知o与直线ab、ac都相切，切点分别为e、f，当ad=12，cd=5，od=时，求证：o与直线bc相切21已知abc中，ab=，ac=，bc=6（1）如图1，点m为ab的中点，在线段ac上取点n，使amn与abc相似，求线段mn的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点a1b1c1与abc全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与abc相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）22阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m（1）在横线上直接填写甲树的高度为_米（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度（3）请选择丙树的高度为_a6.5米 b5.75米 c6.05米d7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看23如图，已知矩形abcd中，a （3，2），b （3，4），c （5，4），点e是直线ab与x轴的交点，抛物线y=ax2+b x3过点e，且顶点f的横坐标为1，点m是直线cd与x轴的交点（1）求a，b的值；（2）请你探索在矩形abcd的四条边上，是否存在点p，使得afp是等腰三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在点q在emc的平分线上？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1二次函数y=2（x+1）24，图象的顶点坐标( )a（1，4）b（1，4）c（1，4）d（1，4）【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点式直接得到答案【解答】解：二抛物线y=2（x+1）24的顶点坐标为（1，4）故选b【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x）2+，顶点坐标为（，）；当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）2已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )abcd【考点】比例的性质 【分析】利用合比性质解答即可【解答】解：x：y=3：2，x：（x+y）=3：（3+2）=3：5故选b【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键3如图，o是圆心，半径oc弦ab于点d，ab=8，cd=2，则od等于( )a2b3c2d2【考点】垂径定理；解直角三角形 【分析】连接ob，由题意，o是圆心，半径oc弦ab于点d，ab=8，根据垂径定理可知，bd=4，ob=oc=od+dc=od+2，在rtobd中，根据勾股定理ob2=bd2+od2，即可解出od的长度【解答】解：连接ob，由已知，ocab，且ab=8，根据垂径定理可知，bd=4，在rtobd中，ob=oc=od+dc=od+2，bd=4，由勾股定理：ob2=bd2+od2，解得，od=3故答案选b【点评】主要考查了垂径定理的使用和解直角三角形的知识4如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则sinb的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，则斜边ab=2cd=4，则即可求得sinb的值【解答】解：在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，cd=2，ab=2cd=4sinb=故选c【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义5已知x是实数，且满足（x2）（x3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( )a13或3b7或3c3d13或7或3【考点】二次函数的定义；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可【解答】解：（x2）（x3）=0，x1，x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3故选：c【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键6如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为( )a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定 【分析】由图可知abc与acd中a为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个b=acd，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；adc=acb，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中a不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：c【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况7在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )a若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直b若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点c若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点d若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理 【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：a、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；b、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；c、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；d、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选c【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系8某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )a在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃c暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球d掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；折线统计图 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率p0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【解答】解：a、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故a选项错误；b、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故b选项错误；c、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故c选项错误；d、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故d选项正确故选：d【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式9如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k=，则de=( )ak2abk3acd【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：在等腰abc中，底边bc=a，a=36abc=acb=72bd平分abcabd=cbd=36同理dce=bce=36dec=36+36=72，bdc=72cedbcd故：cd：de=bd：ce，设ed=x，bd=bc=a，bc=bd，则be=ce=cd=ax，故be2=bded，即（ax）2=ax，移项合并同类项得x23ax+a2=0，解得x=a，或x=abd（舍去）k2=ed=k2a故选a【点评】本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例10如图，在abc中，ab=ac=10，点d是边bc上一动点（不与b，c重合），ade=b=，de交ac于点e，且cos=下列给出的结论中，正确的有( )adeacd； 当bd=6时，abc与dce全等；dce为直角三角形时，bd为8或12.5；0ce6.4a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由bd=6，则dc=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：ab=ac，b=c，又ade=bade=c，adeacd；故正确，作agbc于g，ab=ac=10，ade=b=，cos=，bg=abcosb，bc=2bg=2abcosb=210=16，bd=6，dc=10，ab=dc，在abd与dce中，abddce（asa）故正确，当aed=90时，由可知：adeacd，adc=aed，aed=90，adc=90，即adbc，ab=ac，bd=cd，ade=b=且cos=，ab=10，bd=8当cde=90时，易cdebad，cde=90，bad=90，b=且cos=ab=10，cosb=，bd=12.5故正确易证得cdebad，由可知bc=16，设bd=y，ce=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0x6.4故正确正确的有故选：d【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9【考点】相似三角形的性质 【专题】探究型【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之比为4：9故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方12将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=2x21；把抛物线y=2x21向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x3）21故答案为：y=2（x3）21【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键13如图，abc内接于o，ab=bc，abc=120，ad为o的直径，ad=6，那么bd=3【考点】圆周角定理；解直角三角形 【专题】计算题；压轴题【分析】由已知可求acb=30，根据圆周角定理可证adb=acb=30，abd=90，运用三角函数即可求bd的值【解答】解：ab=bc，abc=120，acb=30adb=acb=30ad为o的直径，abd=90，bd=adcos30=6=3【点评】本题综合考查等腰三角形的性质、圆周角定理及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用能力14如图，在扇形oab中，aob=90，点c是上的一个动点（不与a，b重合），odbc，oeac，垂足分别为d，e若de=1，则扇形oab的面积为【考点】三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】连接ab，由od垂直于bc，oe垂直于ac，利用垂径定理得到d、e分别为bc、ac的中点，即ed为三角形abc的中位线，即可求出ab的长利用勾股定理、oa=ob，且aob=90，可以求得该扇形的半径【解答】解：连接ab，odbc，oeac，d、e分别为bc、ac的中点，de为abc的中位线，ab=2de=2又在oab中，aob=90，oa=ob，oa=ob=ab=，扇形oab的面积为：=故答案是：【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键15劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为2.4cm或cm【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题；分类讨论【分析】设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，若be是平行四边形的一个短边，若bd是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值【解答】解：如图ab=ac=8cm，bc=6cm，设平行四边形的短边为xcm，若be是平行四边形的一个短边，则efab，=，解得x=2.4厘米，若bd是平行四边形的一个短边，则efab，=，解得x=，综上所述短边为2.4cm或cm【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答16如图，射线qn与边长为8的等边abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且acqn动点p从点q出发，沿射线qn以每秒2cm的速度向右移动，以点p为圆心，2cm为半径的圆也随之移动若am=mb=4cm，qm=8cm，且经过t秒，当p与abc的边相切时，则t可取的一切值为t=2或3t7或t=8（单位：秒）【考点】切线的性质 【专题】动点型【分析】求出ab=ac=bc=8cm，mn=ac=4cm，bmn=bnm=c=a=60，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可【解答】解：abc是等边三角形，ab=ac=bc=am+mb=4cm，a=c=b=60，qnac，am=bmn为bc中点，mn=ac=4cm，bmn=bnm=c=a=60，分为三种情况：如图1，当p切ab于m时，连接pm，则pm=cm，pmm=90，pmm=bmn=60，mm=1cm，pm=2mm=2cm，qp=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当p于ac切于a点时，连接pa，则cap=apm=90，pma=bmn=60，ap=cm，pm=1cm，qp=4cm1cm=3cm，即t=3，当p于ac切于c点时，连接pc，则cpn=acp=90，pnc=bnm=60，cp=cm，pn=1cm，qp=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，p和ac边相切；如图3，当p切bc于n时，连接pn则pn=cm，pnn=90，pnn=bnm=60，nn=1cm，pn=2nn=2cm，qp=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当p点运动到ab右侧时也存在p切ab，此时pm也是为2，即p点为n点，同理可得p点在m点时，p切bc这两点都在第二种情况运动时间内故答案为t=2或3t7或t=8【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（1）计算：cos245+tan60sin60（2）已知，求的值【考点】特殊角的三角函数值；比例的性质 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）先求出a、b的代数关系，然后求其比例【解答】解：（1）原式=+=2；（2），5a10b=2a+2b，即a=4b，则=4【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及比例的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，c经过原点且与两坐标分别交于点a与点b，点a的坐标为（0，6），点m是圆上弧bo的中点，且bmo=120求弧bo的度数；求c的半径；求过点b、m、o的二次函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式；垂径定理；圆周角定理 【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）由于aob=90，那么应连接ab，得到ab是直径由bmo=120可得到bao=60即可得出答案；（2）易得oa=6，利用60的三角函数，即可求得ab，进而求得半径（3）利用勾股定理可得ob长，再求出点m的坐标即可求出二次函数解析式【解答】解：（1）连接ab，am，则由aob=90，故ab是直径，由bam+oam=bom+obm=180120=60，得bao=60，弧bo的度数为120；（2）又ao=6，故cosbao=，ab=12，从而c的半径为6（3）由（1）得，bo=6，过c作ceoa于e，cfob于f，则ec=of=bo=6=3，cf=oe=oa=3故c点坐标为（3，3）点b（6，0），点m（3，3），设过点b、m、o的二次函数解析式为：y=ax2+bx，把点b（6，0），点m（3，3）代入，解得：a=，b=，故二次函数解析式为：y=x2+x【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及垂径定理与圆周角定理，难度较大，关键是掌握本题用到的知识点：90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补连接90所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法20在abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点o在线段ad上（1）如图1，连接ob、oc，求证：bdocdo；（2）已知o与直线ab、ac都相切，切点分别为e、f，当ad=12，cd=5，od=时，求证：o与直线bc相切【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形的性质由ab=ac，ad是bc边上的高得到bd=cd，然后根据“sas”可判断bdocdo；（2）先利用勾股定理计算出ac=13，再计算出oa=，然后根据切线的性质得ofac，易证oafcad，则of：cd=oa：ac，即of：5=：13，可计算出of=，于是有od=of，而odbc，根据切线的判定方法即可得到o与直线bc相切【解答】证明：（1）ab=ac，ad是bc边上的高，bd=cd，odb=odc=90，在obd和ocd，bdocdo（sas）；（2）如图，ad=12，cd=5，od=，ac=13，oa=adod=12=，o与直线ac相切于f，ofac，afo=90，而oaf=cad，oafcad，of：cd=oa：ac，即of：5=：13，of=，od=of，而odbc，o与直线bc相切【点评】本题考查了圆的切线的判定与性质：经过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质21已知abc中，ab=，ac=，bc=6（1）如图1，点m为ab的中点，在线段ac上取点n，使amn与abc相似，求线段mn的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点a1b1c1与abc全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与abc相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）【考点】作图相似变换 【专题】作图题【分析】（1）作mnbc交ac于点n，利用三角形的中位线定理可得mn的长；作anm=b，利用相似可得mn的长；（2）ac为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个【解答】解：（1）amnabc，=m为ab中点，ab=2，am=，bc=6，mn=3；amnacb，=，bc=6，ac=4，am=，mn=1.5；（2）如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个【点评】主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况22阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m（1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度（3）请选择丙树的高度为ca6.5米 b5.75米 c6.05米d7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看【考点】相似三角形的应用 【分析】（1）直接利用同一时刻物体的影长与实际高度比值不，变进而得出答案；（2）直接利用平行四边形的性质得出ae的长，进而得出答案；（3）首先画出基本图形，进而分别求出ag，bg的长，即可得出答案；（4）首先画出基本图形，进而分别求出ae，be的长，即可得出答案【解答】解：（1）一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米，甲树的高度为：4.080.8=5.1（m）故答案为：5.1；（2）如图1：设ab为乙树的高度，bc=2.4，四边形aecd是平行四边形，ae=cd=1.2由题意得：=，解得：be=3，故乙树的高度ab=ae+be=4.2米；（3）如图2，设ab为丙树的高度，ef=0.2，由题意得：=，de=0.25（m），则cd=0.25+0.3=0.55（m），四边形agcd是平行四边形，ag=cd=0.55（m），又由题意得=，所以bg=5.5（m），所以ab=ag+bg=0.55+5.5=6.05（m），故选：c（4）如图3：设ab为丁树的高度，bc=2.4m，cd=3.2m，四边形aecf