福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

1 惠安一中 养正中学 安溪一中惠安一中 养正中学 安溪一中 20152015 届高三上学期届高三上学期 期中联合考试数学 理 科试卷期中联合考试数学 理 科试卷 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把答案涂在答题卡的相应位置 1 命题 的否定是 prx 0 23 xx a b rx 0 23 xxrx 0 23 xx c d rx 0 23 xxrx 0 23 xx 2 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边上一点 则 1 2 p sin2 等于 a 4 5 b 3 5 c 3 5 d 4 5 3 在等差数列中 若 则的值是 n a 1220142015 96 aaaa 12015 aa a a b b c c d d 244896106 4 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 a b c d 2 x y 2 lg 1 yxx 22 xx y 1 1 1 yg x 5 设 则 20 01 3 log ln2 0 5 abc a b cba bac c d bac abc 6 函数的部分图象如图示 则下列说法不正 2 0 0 sin axaxf 确的是 a 2 b 的图象关于点成中心对称 xf 0 12 5 c 在上单调递增 x x fxk 122 r 已知函数图象与的对称轴完全相同 则d cosg xx xf2 7 定义在实数集上的函数 xfy 的图像是连续不断的 若对任意的实数 存在常rx 数 使得恒成立 则称是一个 关于 函数 下列 关于 函数 t xtfxtf xftt 2 的结论正确的是 a 不是 关于 函数 b 是一个 关于 函数 2 xft xxf t c 关于函数 至少有一个零点 d 不是一个 关于 函数 2 1 xxf sin t 8 已知函数在上满足则曲线在点处的切线 xfr 2 2 f xfxx xfy 1 1 f 方程是 a b c d yx21 yx32 yx23 yx 9 已知 2310000 sinsinsinsin 2000020000200002000020000 gl ls 则与的值最接近的是 s a b c d 99818 0 9999 0 0001 1 0002 2 10 若曲线与直线有两个不同的交点 则实数的取值范围 1 1 1 1 1 x ex y x x 1ykx k 是 a b 32 2 32 2 32 2 0 0 c d 32 2 0 0022 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 请把答案填在答题纸的相应位置 11 函数的定义域为 21 x f x 12 o 600tan 13 若等比数列的首项 且 则数列的公比是 n a81 1 a 2 41 2 ax dx n a 14 已知锐角a是abc 的一个内角 a b c是三角形中各角的对应边 若 则的大小关系为 填 或 或 22 1 sincos 2 aa2 bca与 或 15 对于函数 有下列 4 个命题 sin 0 2 1 2 2 2 xx f x f xx 任取 都有恒成立 12 0 xx 12 2f xf x 对于一切恒成立 2 2 f xkf xk k n 0 x 对任意 不等式恒成立 则实数的取值范围是 0 x k f x x k 9 8 函数有个零点 ln 1 yf xx 3 则其中所有真命题的序号是 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 已知 032 2 rxxxxa 33 bx mxmmr 若 求实数的值 61 xxbam 若 是 的充分不必要条件 求实数的取值范围 ax bx m 17 本题满分 13 分 设数列满足 且 n a 1 223nnnaa nn 1 log 2 31 nn aba 证明 数列为等比数列 1 n a 求数列的前项和 1 1 nnb b n n s 18 本题满分 13 分 在中 abc 222 2 3 sin 3 acbacb 求的大小 b 若 且 求边的取值范围 4 a 36 ac 19 本题满分 13 分 中国正在成为汽车生产大国 汽车保有量大增 交通拥堵日趋严重 某市有关部门进 行了调研 相关数据显示 从上午点到中午点 车辆通过该市某一路段的用时712 分钟 与车辆进入该路段的时刻 之间关系可近似地用如下函数给出 yt 求从上午点到中午点 车辆通过该路段用时最多 1210 347663 109 274 9 7 6 13 3 sin18 2 ttt tt tt y 712 的时刻 20 本题满分 14 分 己知函数 其中 的最大值为 直bxbxxxf 2 cos2cossin2 0 0 b2 线是 图象的任意两条对称轴 且的最小值为 21 xxxx xfy 21 xx 2 求函数的单调增区间 xf 4 若 求的值 3 2 af 4 6 5 sin a iii 对 在区间上有且只有个零点 请直接写出满足 ar a as yf x4 条件的所有的值并把上述结论推广到一般情况 不要求证明 s 21 本题满分 14 分 已知 1 0 1 1 xexxf x 证明 0 xf 若在恒成立 求的最小值 b x e a x 1 1 0 xab iii 证明 图像恒在直线的上方 xf 2 1 xy 惠安一中 养正中学 安溪一中惠安一中 养正中学 安溪一中 20152015 届高三上学期届高三上学期 期中联合考试数学 理 科试卷参考答案期中联合考试数学 理 科试卷参考答案 一 选择题 共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 c 2 d 3 b 4 d 5 a 6 d 7 c 8 b 9 c 10 b 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 11 12 13 14 2bca 0 3 1 3 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 16 解 由题设得 2 分 31 xxa 33 mxmxb 因为 故 6 分 61 xxba 3 62 63 331 m m m m 所以 7 分3 m 因为 是 的充分不必要条件 故 11 分 ax bx 31 33 m m l l l l 经检验 不会同时成立 所以 13 分20 m 5 1717 解 解 1 证明 因为 23 1 nn aa 所以 3 分 1 31 1 nn aa 又 4 分31 1 a 所以数列是公比为 3 的等比数列 5 分 1 n a 2 因为数列是首项为 公比为 3 的等比数列 1 n a 31 1 a 所以 7 分13 31 n n n n aa即 所以 9 分nab nn 1 log3 所以 11 分 1 111 1 nnbb nn 所以 13 分 11 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nn sn 18 解 1 由余弦定理 可得 2 分bacbcacos2 222 又 3 分 222 2 3 sin 3 acbacb 所以 4 分 3 sin32 cos2 bac bac 可得 5 分 3tan b 又 6 分 b0 7 分 3 b 2 由正弦定理 9 分 a a ba c sin sin 得 11 分 aa a c tan 32 2 sin 3 sin 4 又 故 12 分 36 a 3 3 3 tan a 13 分 8 4 c 19 解 当 7 t 9 时 2 分 135 6366 t 故当即t 8 时 y有最大值 ymax 18 5 分 13 362 t 当 9 t 10 时 y 4t 27 是增函数 故t 10 时 ymax 13 7 分 当 100 所以 故 5 分3 b 3 2sin 2 xxf 由得 zkkxk 2 23 2 2 2 zkkxk 1212 5 所以函数的单调增区间为 7 分 xf 12 12 5 zkkk 2 由得 8 分 3 2 af 3 1 3 2sin 3 2 2 cos 3 2 2 2 3 sin 4 6 5 sin 1 3 2 sin2 2 10 分 9 7 3 12 分 2 s 推广 对 在区间上有且只有个零点 则 s 的值为 ar a as yf x n nn 14 分 2 n 若写 对 在区间上有且只有 2个零点 则 s 的值 ar a as yf x n nn 为 得 13 分 n 21 解 1 即在 0 1 上单调递增 2 分0 x xexf xf 所以 即结论成立 3 分0 0 fxf 7 2 令 则 4 分 x e xg x 1 2 1 1 0 x xe g x x 1 0 x 所以 当时 1 0 x1 1 egxg 要使 只需 5 分b x e x 1 1 eb 要使成立 只需恒成立 6 分a x e x 1 1 0 01 xaxe x 在 令1 axexh x 1 0 x 则 由aexh x 1 1 0 eex x 当时 此时有成立 1 a0 xh 1 0 x0 0 hxh 所以满足条件 1 a 当时 此时有ea 0 xh 1 0 x0 0 hxh 不符合题意 舍去 当时 令得ea 1 0 xhaxln 可得当时 即时 ln 0 ax 0 xh ln 0 ax 0 0 hxh 不符合题意舍去 综上 9 分1 a 又 所以的最小值为 10 分1 ebab 2 e 1 由题意只需证上恒成立 1 0 0 2 3 1 2 1 在即证 xexxxf x 令 11 分 1 0 2 3 1 xxexxk x 1 x xexk 即单调递增 0 1