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第二部分 代数 第 17 页 共 17 页第二部分 代数考试要求代数式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。样题1的值为 (A)(B)(C)(D) 2棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有 种栽法。(A)(B)(C)(D)3求阶乘不超过的最大整数 (A)(B)(C)(D)4设函数，则 (A)(B)(C)(D)5设，则函数的最大值为 (A)(B)(C)(D)6当 时，确定与的大小关系 (A)前者大(B)后者大(C)一样大(D)无法确定7在连乘式展开式中，前面的系数为 (A)(B)(C)(D)6袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是 (A)(B)(C)(D)7现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？ (A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D)一样大8比较 与谁大？ (A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定9的值为 (A)(B)(C)(D) 10函数是 (A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数内容综述一、数和代数式1实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（3）绝对值2复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角）（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）（3）复数的运算及其几何意义3代数式（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数式的因式分解二、集合、映射和函数（微积分）1集合（1）概念（集合、空集、表示法）（2）包含关系（子集、真子集、相等）（3）运算（交集、并集、补集、全集）2函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂、指、对函数（含义、性质、常用公式）三、代数方程和简单的超越方程1一元二次方程（1）求根公式（2）根与系数的关系（3）二次函数的图像注 代数基本定理2简单的指数方程和对数方程四、不等式（1）不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）（2）几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指数不等式、对数不等式等五、数列（微积分）、（数学归纳法）1数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和）2等差数列（1）概念（定义、通项、前项的和）（2）简单性质3等比数列（1）概念（定义、通项、前项的和）（2）简单性质注 已知是等差数列，是等比数列，求。六、排列、组合、二项式定理1加法原理与乘法原理2排列与排列数（1）定义（2）公式注 阶乘3组合与组合数（1）定义（2）公式（3）基本性质4二项式定理注 常见问题七、古典概率问题1基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）（2）性质，3几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ，对立事件 （3）相互独立事件 （4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为 。典型例题一、数和代数式1若且，则的最小值是 B (A)(B)(C)(D)2已知是一个实数，则实数 B (A)(B)(C)(D)（例2.3.1）3如果整除，则实数 D (A)0(B)-1(C)2(D) 2或-1（例 2.3.5）4设，则的三次方根是 B (A)(B)(C)(D)（例2.3.6）5复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，若对应复数，则对应复数 D (A)(B)(C)(D)（例2.3.7.） 二、集合、映射和函数1设是两个非空实数集，是定义在上的函数，是讨论集合与及的关系。2已知，求。3已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是 D (A)(B)(C)(D)(例336)4设，且，那么 B (A)(B)(C)(D)（例3310）三、代数方程和简单的超越方程1设，若是方程的两个根，求，。（例444）2一个容器中盛有浓度为盐酸500ml，第一次倒出若干，再用水加至500ml，第二次倒出同样多的溶液，再用水加至500ml，这是容器中盐酸浓度为。问每次倒出的溶液为多少？（例 445）3指数方程组的解 A (A)只有一组(B)只有两组(C)有无穷多组(D)不存在（例 463）四、不等式1已知集合，集合，若，求得取值范围。2解不等式。（例551）3解不等式。（例571）五、数列（微积分）、（数学归纳法）1已知数列是等差数列，且。（1）求数列的通项；（2）求数列前项和的公式，其中是任意实数。2设是一等差数列，且，求和。（例622）3记数列的前项和为，问为何值时最大？（）（例624）4设是一等比数列，且，求和。（例 631）5设是一等比数列，且，求的值。（例632）六、排列、组合、二项式定理15个男生和2个女生拍成一排照相。（1）共有多少种排法？（）（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）（3）男生甲必须站在中间，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）（例714）2100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少种？（2）至少有一件次品的取法有多少种？ （3）至多有两件次品的取法有多少种？（例715）3某篮球队共10人，其中7人善打锋位，4人善打卫位，现按队员特点派5人出场（左、中、右锋和左、右卫），共有多少种派法？4求展开式中所有无理项系数之和。（例723）七、古典概率问题1在100件产品中，只有5件次品。从中任取两件，（1）两件都是合格品的概率是多少？（2）两件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？(例732)2办公室有40支笔，其中30支是黑笔，10支是红笔。从中任取4支，其中至少有一支是红笔的概率是多少？（例734）3甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是和。（1）两人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？（例735）模拟练习书上典型例题与模拟试题。1已知集合，则是 D (A)(B)(C)(D)空集2设，则 B (A)(B)(C)(D) 3函数的定义域是B (A)(B)(C)(D)4若是任意实数，且，则 B (A)(B)(C)(D)5已知是奇函数，定义域为，又在区间上是增函数，且，则满足的的取值范围是 C (A)(B)(C) (D) 6已知函数的反函数为，则的解集是 B (A)(B)(C)(D)7已知复数，复数，那么的三角形式为 D (A)(B) (C) (D) 8已知复数满足，那么复数在复平面上对应点的轨迹是D (A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线9设复数，则在复平面内对应的点位于第4 象限。10函数的反函数为 B (A)(B) (C) (D) 11从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，不同的选派方法有 D (A)种(B) 种(C) 种(D) 种12某科技小组有6名同学，先从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为 A (A)2(B)3(C)4(D)513学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，不同的选派方式共有 D (A)种(B)8种(C)10种(D)12种14设，则等于 A (A)(B)(C)(D)15若的展开式中第三项的系数为36，则正整数的值是 9 .16设的展开式中，奇数项的二项式系数之和为，数列的前项和记为，则 B (A)(B)(C)(D)17等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数，都有”的 A (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既