金识源专版高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2.doc_第1页
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2.3.1 直线与平面垂直的判定1直线a与平面所成的角为50，直线ba，则b与所成的角等于()a40b50c90 d150解析：ab，直线a与平面所成的角即为直线b与平面所成的角答案：b2下列表述正确的个数为()若直线a平面，直线ab，则b；若直线a平面，b，且ab，则a；若直线a平行于平面内的两条直线，则a.a0 b1c2 d3解析：中b与还可能平行、斜交或b在平面内，中a与还可能平行或斜交，中a还可能在平面内答案：a3若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个b可能有一个，也可能不存在c有无数多个d一定不存在解析：当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在答案：b4在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是()a. b2c3 d4解析：如图所示，作pdbc于d，连ad.paabc，pacd.cb面pad，adbc.在acd中，ac5，cd3，ad4，在rtpad中，pa8，ad4，pd 4.答案：d5.在三棱锥vabc中，当三条侧棱va、vb、vc之间满足条件_时，有vcab.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要vc面vab，即有vcab；故只要vcva，vcvb即可答案：vcva，vcvb(答案不唯一，只要能保证vcab即可)6.如图，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_解析：(1)pc面abc，ab，ac，bc平面abc.pcab，pcac，pcbc.(2)bca90即bcac，又bcpc，acpcc，bc面pac，bcap.答案：(1)ab，ac，bc(2)bc7如图，在直角三角形bmc中，bcm90，mbc60，bm5，ma3且maac，ab4，求mc与平面abc所成角的正弦值解：因为bm5，ma3，ab4，所以ab2am2bm2，所以maab，又因为maac，ab、ac平面abc，且abaca，所以ma平面abc，所以mca即为mc与平面abc所成的角，又因为mbc60，所以mc，所以sinmca.8.如图，已知pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.证明：(1)如图所示，取pd的中点e，连接ae、ne，n为pc的中点，e为pd的中点，necd且necd，而amcd，且amabcd，neam且neam，四边形amne为平行四边形，mnae.又pa平面abcd，pacd，又abcd为矩形，adcd，而adpaa，cd平面pad，cdae，又aemn，mncd.(2)由(1)可知cdae，
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