河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2椭圆的简单几何性质二学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.2椭圆的简单几何性质二学案 新人教a版选修2-1 【学习目标】1. 掌握直线和椭圆的位置关系及判定方法；2. 会求直线与椭圆相交所得的弦长、中点弦、焦点三角形等问题；【重点难点】 直线与椭圆的位置关系及其判断 【学习过程】一、问题导学：问题1.求下列直线与椭圆的交点坐标：（1）；（2）问题2：直线与椭圆的位置关系：一般地，设直线 椭圆(0，0) 把代入得则=（1）当0时，直线与椭圆c有_公共点，此时称直线与椭圆c_；（2）当=0时，直线与椭圆c有_公共点，此时称直线与椭圆c_；（3）当0时直线与椭圆c _公共点，此时称直线与椭圆c_；思考感悟1：当直线不存在斜率时，的方程如何设？与椭圆的位置关系又会怎样？思考感悟2：练习下面例题体会怎么运用直线与椭圆位置关系判别的？例：已知椭圆，直线l：，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？通过例1、例2反思总结：判别直线与椭圆的位置关系的方法问题3：通过下面的练习题，探讨直线与椭圆相交时怎么样求弦长？练习：经过椭圆的左焦点作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于a，b两点，求ab的长.反思总结：弦长公式斜率为的直线与椭圆相交于，则_=_.注：当直线的斜率不存在时或为0时，如何求弦长？问题4：通过下面的练习，你能总结有关弦的中点问题的做法吗？练习：若直线l与椭圆椭圆相交于a，b两点，且ab的中点p的坐标为，求直线l的倾斜角.反思总结：中点弦问题的方法问题5：若点p为椭圆上任一点，f1，f2 为椭圆的两焦点，则的最大值为_若，则=_.反思总结：焦点三角形问题怎么解二、课堂互动探究：典例精析类型一 直线与椭圆的位置关系例1. 已知过点p（2，0）的直线与椭圆只有一个公共点，求直线的斜率的取值。类型二 有关弦长问题例2. 求直线:与椭圆交于a，b两点，求弦长的最大值及此时直线的方程.类型三 有关中点弦问题例3. 已知椭圆，过点p（，1）作一直线交椭圆于a、b两点，若p为ab的中点， 求直线ab的方程.类型四 有关焦点三角形问题例4. 已知点p为椭圆上一点，f1，f2 为椭圆的两焦点，若，求的度数。 课后作业与练习：1. 判断直线与椭圆的位置关系. 2. 求直线与椭圆的两个交点和原点所构成的三角形的面积。3. 过椭圆的右焦点作倾斜角为30的直线，交椭圆于a、b两点，求.4. 以p（1，）为中点作椭圆为y2+4x2=4的一条弦ab，求直线ab的方程。5. 如
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