河北省唐山一中高三数学第二次月考 文.doc

唐山一中2012-2013年第一学期第二次月考高三年级数学试卷（文科）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上,卷用黑色钢笔或黑色签字笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知集合，则( ) a. b. c. d.2、已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）a. b. c. d. 13、已知向量，则的最大值为（ ）a.1 b. c.3 d.94、在等差数列中，前n项的和为，若，则（ ）a.54 b.45 c.36 d.275、下列四个命题中的真命题为（ ）a. r,使得； b. r,总有；112主视图左视图俯视图c. r, r , d. r, r , 6、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）a. b. c. d. 7、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a.向左平移个单位 b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位 d. 向右平移个单位 开始是否输出s结束k=1s=0ms=s+kk=2k8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则m处的条件可为（ ）a. b. c. d. 9、函数 的单调递增区间（ ）a. b. c. d.10、过抛物线的焦点f作直线交抛物线于a、 b两点，o为抛物线的顶点，则abo是一个 ( ) a.等边三角形 b.直角三角形c.不等边锐角三角形 d.钝角三角形11、已知函数,若,且则的取值范围是（ ）a. b. c. d.12、已知函数，则（ ）a.2012 b.2011 c.2010 d.2009第ii卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_.14、已知实数满足，则的最大值为_.15、已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率的范围是_.16、已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 _ .三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分)17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 19. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求直线ec与平面abed所成角的正弦值badcef21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点(0，)且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；（3）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值唐山一中高三数学第二次月考参考答案（文）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）adcadb adbdcb二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.136 142 15 16. 三、解答题：(大题共6个小题，满分70分)17. 解答：（1）由已知，即，3分又，即，； 6分（2）当时，即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，对恒成立，是首项为，公比为的等比数列， 10分，即 12分18. 解：（） =2分的最小正周期为；3分，的增区间为5分（） ， ，为锐角，即，7分又，由余弦定理得：，即，9分10分19解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为12分badcgfeh20. 解答：如图，（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，3分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；6分（2）取ad中点g，连接cg、eg，则cgad，又平面abed平面acd，cg平面abed，即为直线ce与平面abed所成的角，9分设为，则在中，有 12分21(1)由已知条件，知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21，整理得x22kx10.由直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，得8k244k220，解得k或k，6分即k的取值范围为.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程，知x1x2.又y1y2k(x1x2)2.由a(，0)，b(0,1)，得(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入，解得k.由(1)知k或k，故不存在符合题意的常数k.12分22. 解答：（1）当时，令，则，2分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1，极小值为； 4分（2），若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，若，这不可能，若，则符合条件，若，则由