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文档简介
8 函数yasin(x)的图像一、教学目标1、知识与技能:(1)进一步理解表达式yasin(x),掌握a、x的含义;(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法;(3)会由函数yasin(x)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。2、过程与方法:通过具体例题和学生练习,使学生能正确作出函数yasin(x)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观:通过本节的学习,渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性,培养学生逻辑思维的缜密性。 二、教学重、难点 重点:函数yasin(x)的图像,函数yasin(x)的性质。难点: 各种性质的应用。三、学法与教法在前面,我们讨论了正弦、余弦的性质,如:定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性,那么,对于函数yasin(x)的性质会是什么样的呢?今天我们这一节课就研究这个问题。教法:探析交流法四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题函数yasin(x)的性质问题,是三角函数中的重要问题,是高中数学的重点内容,也是高考的热点,因为,函数yasin(x)在我们的实际生活中可以找到很多模型,与我们的生活息息相关。(二)、探究新知复习提问:(1)如何由的图象得到函数的图象?(2)如何用五点法作的图象?(3)对函数图象的影响作用。函数的物理意义:函数表示一个振动量时:a:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”t:往复振动一次所需的时间,称为“周期”f:单位时间内往返振动的次数,称为“频率”;:称为相位;:x = 0时的相位,称为“初相”例1、函数的最小值是-2,其图象最高点与最低点横坐标差是3p,又:图象过点(0,1),求函数解析式。 解:易知:a = 2 半周期 t = 6p 即 从而: 设: 令x = 0 有又: 所求函数解析式为例2、函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位所得的曲线是的图像,试求的解析式。解:将的图像向右平移个单位得: 即的图像再将横坐标压缩到原来的得: 例3、求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x的集合。(1)ysinx2 (2)ysinx (3)ycos(3x)解:(1)当x2k(kz)时,sinx取最大值1,此时函数ysinx2取最大值1;当x2k(kz)时,sinx取最小值1,此时函数ysinx2取最小值3;(2)、(3)略,见教材p52的例5例4、(1)求函数y2sin(x)的递增区间;(2)求函数ycos(4x)的递减区间。解:略,见教材p53的例6(三)、巩固深化,发展思维:学生课堂练习:教材p46练习3(四)、归纳整理,整体认识:(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白
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