福建省泉州市泉港三川中学九年级数学综合提高训练题 华东师大版.doc

数学综合提高训练题2（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,4)，b点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；ebacpoxyd（3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由.3(12分)如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上 （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小 （3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由4（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a（0，3），c（，0）将矩形oabc绕原点顺时针旋转90，得到矩形设直线与轴交于点m、与轴交于点n，抛物线的图象经过点c、m、n解答下列问题：（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；（2）将mon沿直线mn翻折，点o落在点p处，请你判断点p是否在抛物线上，说明理由（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式oxyabcnm（第5题图）5.(本题12分)已知：在矩形中，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系若点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数（0）的图象与边交于点(1)直接写出线段ae、bf的长（用含的代数式表示）；(2)记的面积为.求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围；以为直径作n，若点恰好在n上，请求出此时 的面积6. 如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c。 （1）求点a、b、c的坐标。（2）若点m为抛物线的顶点，连接bc、cm、bm，求bcm的面积。（3）连接ac，在x轴上是否存在点p使acp为等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。数学综合提高训练题答案1（）抛物线44经过点（0，8）448， 解得：6，2（不合题意，舍去）的值为64分（）由（）可得抛物线的解析式为68，当0时，680解得：2，4 ，a点坐标为（2，0），b点坐标为（4，0）当8时，0或6，d点的坐标为（0，8），c点坐标为（6，8）dp62t，oq2当四边形oqpd为矩形时，dpoq2t62t，t，oq2s8，即矩形oqpd的面积为8分（）四边形pqbc的面积为，当此四边形的面积为14时，（2t2t）814 ，解得t（秒） ，当t时，四边形pqbc的面积为1412分（）t时，pbq是等腰三角形14分 2. (1) 点a(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点a(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设p、e两点的纵坐标分别为yp和ye . pe=h=yp-ye =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四边形dcep是平行四边形，必需有pe=dc. 点d在直线y=x+1上, 点d的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当p点的坐标为(2,3)时，四边形dcep是平行四边形. 解法2：要使四边形dcep是平行四边形，必需有bpce. 设直线ce的函数关系式为y=x+b. 直线ce 经过点c(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线ce的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当p点的坐标为(2,3)时，四边形dcep是平行四边形. 3解：（1），,，又在中，,的坐标为 又两点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：当时，, 点在抛物线上（2）抛物线的对称轴方程为在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小的长为定值要使周长最小只需最小连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点设直线的解析式为由得,直线的解析式为由得,故点的坐标为（3）存在，设为抛物线对称轴上一点，在抛物线上要使四边形为平行四边形，则且，点在对称轴的左侧于是，过点作直线与抛物线交于点由得,从而，故在抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形4（1）fgce，在矩形abcd中，a=b=90，由题意得，g=a=90，pec=b=90，gec=90，g=gec，fgce。（2）gh=eh。延长gh交ce于点m，由（1）得，fgce，gfh=mch，h为cf的中点，fh=ch，又ghf=mhc，gfhmhc，gh=hm=，gec=90，eh=，gh=eh。（3）（2）中的结论还成立。取pf的中点m，的中点n，fgp=90，m为pf的中点，gm=pm，gpf=mgp，gmf=gpf+mgp=2gpf，h为的中点，m为pf的中点，同理，hnpf，gm=hn，hm=en。gpf=fpa，又，gpf=，gmf=，hnpf，四边形hmpn为平行四边形，hmf=，gmh=hne，gm=hn，hm=en，gmhhne，gh=he。5（本小题12分）（第5题图）解：(1) =，；（3分） (2) 依题意得：， ,（4分）= -.（6分）其中06. （7分） (2) 为n的直径，., +=+=900. =.（9分）, 即,整理得:,解得:, (不合，舍去) .（11分）当时, =（12分）注:此题有多种解法，其他解法如:等等，可参照以上的评分标准给分.6.解：（1）令x2+x+2=0，解得=1,=51分令x=0,则y=2,所以a、b、c的坐标分别是a（1,0）、b（5,0）、c（0,2）2分（2）顶点m的坐标是m（2，）3分过m作mn垂直y轴于n, 所以bcm的面积=(2+5)52(2)2=65分（3）当以ac为腰时，在x轴上有两个点分别为,，易求ac=6分则0=1+,o=1,所以,的坐标分别是（1,0），（1，0）7分当