八年级数学教学案.doc

八年级数学教学案 执教者 课题14.1勾股定理（一）课型新授时间备课组教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，培养学生严谨的数学学习态度。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3运用勾股定理进行简单计算4培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重 点探索和证明勾股定理并会运用勾股定理进行简单计算难 点用拼图方法证明勾股定理教学设计 与 师生行为旁注与纠错活动一：课堂引入我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在几千年前，这是非常了不起的成就。活动二：探索新知：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图14.1-1（2）你能找出图14.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?【猜想】两直角边的平方和等于斜边的平方深入探索：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图14.1-2如图14.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？【明确】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方活动三：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）可得，4ab（ab）C化简可得，abc方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得abc。勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。活动四：课堂练习1.在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3.已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。活动五：课堂小结1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？课后练习P46练习 1 、 2补充：（选作）1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。通过讲述故事进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。发挥学生主体作用，通过学生动手实验，进行一步加深对数形结合的理解，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。计了有层次的作业题，既使学生巩固知