2020春新教材高中数学第七章三角函数章末复习教案新人教B版第三册.docx

第七章 三角函数 知识系统整合 规律方法收藏1三角函数值在四个象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦2诱导公式的记忆方法概括为“k(kZ)”的诱导公式，奇变偶不变(看k)，符号看象限3三角函数变形的常见方法(1)弦化切(2)“1”的代换4sincos的符号的判定方法5已知三角函数的图像或性质求解析式的方法形如yAsin(x)k或yAcos(x)k的解析式求解步骤：(1)用|A|求A.(2)用k求k.(3)用周期求.(4)利用特殊点(一般是最高或最低点或零点)求.6已知三角函数值求角的步骤(1)确定角所在象限；(2)表示相应的锐角；(3)利用诱导公式求解 学科思想培优一、三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：(1)任意角和弧度制：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算(2)任意角的三角函数：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域例1求函数y 的定义域解作单位圆如图，图中双阴影部分即为函数的定义域.二、三角函数变形的常见方法三角函数变形的关键是观察特点，选择恰当的公式和方法进行变形，在本章所涉及的变形中，常用的变形方法有：化弦、化切和“1”的代换例2(1)求证：tan2sin2tan2sin2.(2)化简sin2tan2sincos.(3)已知tan2，求sin22sincos1的值解(1)证明：左边sin2sin2sin2sin2tan2sin2右边，等式成立(2)原式sin2cos22sincos.(3)原式1.三、三角函数的图像三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质例3已知函数f(x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1.又由解得令，即，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，又k0，k3.令t3x.x，t，ysint的图像如图若sints在上有两个不同的解，则s，方程f(kx)m在x时恰有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)四、三角函数的性质高考中，三角函数的性质是必考内容之一，在考查时，往往和后面的三角知识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等有关性质例4关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：yf为偶函数；要得到函数g(x)4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；yf(x)的图像关于直线x对称；yf(x)在0,2内的增区间为和.其中真命题的序号为_解析f4sin4sin，所以yf不是偶函数，所以错误；把函数f(x)4sin的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)4sin4sin(2x)4sin2xg