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数学计算提高篇1提高效率、速度相关问题 差量1. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？ A 300 B 280 C 360 D 270 解析：这批零件数应能被20整除，并且减80能被25整除，答案只有B符合。用时30秒正常解析法:2每天20个时可以提前1天,而现在是提前了3天,所以相对20个时提前了2天. 下面就可以用差比法了.提前的2天原来应该制造40个,而少用2天就必须要用提高的效率来补充即5个. 一天补充5个,用了8天补充好了,其实也就是完成任务用的天数8. 提高效率后用了8天,提高前用了4天.加起来就是总量了.这里面有一个经常用的核心思路,即提前的量需要用提高效率的量来补充.而补充的时间即提高后所用的天数我们再看看这个题，其实也可以用盈余思想来解释。 可以看作是20个时正好完成，按25个时提前了2天，注意不是3天。 那么这时用盈余思想，等于是差了2天，2*20/25-20=8天，这是现在用的时间，（这里面有两个时间可以找，一个是原来，一个是现在，如何区分呢，看差量乘什么，如果差量乘原来的效率那么结果就是现在的时间，如果差量乘现在的效率那么结果就是原来的时间）所以，这儿还可以2*25/25-20=10天，这就是原来要用的时间。-效率20提前1天, 效率25 提前3天, 对比快2天这2天是在后面的工作中节省出来的效率之比20：254：5则时间之比反比5：4差2天 对应541个比例点所以原来的时间是25414天总数1420280（这个主要是抓住后半部分的做工情况进行处理的，固定的工作量，两种工作效率，就会有一个提前问题，效率比有了就有了时间比，而时间比有了就有一个比例差，同时还有一个实际的差量，这样就有了比例点和实际量之间的对应关系，例如上面的例子 4：5差一个比例点，而如果实际量2,那么我们就知道了 两个原始实际量一个就是10一个就是8.）再扩展一下，相同的任务量、路程，两个效率速度，两个比，一个实际差量，实际差量是怎么产生的，就是把比例扩大然后和实际差量相对应，这样我们就从比例与实际差量知道了两个实际量。2. 某项工程,可由若干台机器在规定时间内完成,如果增加两台机器,则只需要规定时间的7/8就可以完成;如果减少2台机器,那么就要推迟2/3小时才能做完.现问:由一台机器去完成这项工程要多长时间? -节省时间的方法，增加2台完成时间比即数量反比数量比是 8：7，差1个比例点对应2台即原来是2714台现在减少2台 则时间比数量反比即时间比是 14：127：6相差2/3小时即原来是用62/3 4小时所以一台机器完成需要14456小时（从这个题，得到什么启示呢，看到有实际量了就要快速找一下有没有他们的比例量，题目中有增加2台机器的实际量，那么原来与现在的比例对应量有没有呢，就要好好看看能不能找出来。）（3）一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？ -这个题目变化部分是后面采用60米的速度速度之比是6：5时间之比是5：6差1个比例点对应的时间是5813分钟也就是说如果这段路程还是用50米的速度，那么所需时间是13678分钟连带前面的2分钟 答案是 50（782）4000米这个题目，还可以作为盈余问题处理，反过来看，从60开始到50,这样就等于是，原来剩下5分钟，现在少8分钟，一共是13分钟，是13*60/60-50=78,因为原来已经走了2分钟，所以一共是80分钟。即 路程是4000。当然也可以从50看到60，13*50/10=65,这是现在的速度所用的时间，那么60*653900,因为还有50走的2分钟即100,所以还是4000。舍弃先走的2分钟，我们发现，其实还是固定的任务量，两个速度效率进行，这时就要找实际差量和比例量，实际差量是13,比例量是6：5.（6）一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？ 如果把车速提高20，则可比原定时间提前1小时到达B速度之比5：6时间之比是6：5差1个小时 说明原始速度行驶全程需要6小时120千米后，速度之比4：5时间之比5：4差1个比例点对应2/3个小时 则原速度行驶这段路程所需时间是10/3小时。说明前面120米是 610/3=8/3小时 120：8/3=a：6解得 a270千米（这个里面是原来的时间与两次不同的时间或说是速度进行对比，第二次计算时用第一次的时间，可以吗， 是可以的。因为首先原来的时间是一个定值，其次，得出的时间是实际值，所以数据是可以在两次计算中互用的。）（7）一辆汽车从A开往B，如果把车速提高20，则可比原定时间提前1小时到达B，如果按原来速度行驶100千米后，再将速度提高30，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B.求A.B之间的距离？ -如果把车速提高20，则可比原定时间提前1小时到达B速度之比5：6时间之比是6：5差1个小时 说明原始速度行驶全程需要6小时100千米后，速度之比10：13时间之比13：10差3个比例点对应1个小时 每个点是1/3则原速度行驶这段路程所需时间是13/3小时。说明前面100米是 613/3=5/3小时100：5/3=a：6解得 a360甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。 【解析】假设甲的速度是A 乙的速度是B根据时间相等1/A+1/2A=1/B+(1/2)/2B 3/2A=5/4B A:B=6:5因为当A到达顶点 B距离顶点还有400米同时间下 速度比路程比6：5 差1个比例点即400米 山脚到山顶的距离就是64002400如果改动一下更简单甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。 速度比直接得出 4：3 全程1600.9. 甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返 与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？A.1350 B.1080 C.900 D.750 这个同样可以用差量计算。注意有个甲再走3分钟，即乙比甲多了360米，相同时间，速度比等于路程比即2：3一共是5分，差一分对应360,所以一共是1800对应两个全程，所以一个是900.9一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲乙工作效率的比是7：3，问甲每天做多少个？ A30 B.40 C.70 D.120 解：甲乙工作效率的比是7：3，所以甲是7的倍数，只有C符合。 为什么剩下40个，肯定是最后一次是因为先甲还是先乙造成的，也就是两者的效率差。然后有了效率比，那就可以找到两个的效率实际量了。一个70一个30.13某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 0.60 元，若每日用电量超过标准 用电量，超出部分按基本价格的 80%收费，某户九月份用电 100 度，共交电费 57.6 元，则 该市每月标准用电量为： A.60 度 B。70 度 C. 80 度 D. 90 度 解：直接列方程方便一点，0.6x+(100-x)*0.6*0.8=57.6，求得X=80，选C。 全部按6角算是60元，多了2。4,差量 0.6-0.480.12 2.4/0.12=20 说明是20度造成的53为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？ A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元 解：这种题型还是喜欢列方程快一点，设标准X吨，则2.5x+(15-x)*5=62.5,解得X=5， 所以12吨就是2.5*5+(12-5)*5=47.5元，选B。 这个也可以用上面的方法，标准是5吨。17某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比 原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一 订单共需要加工多少双旅游鞋？（ ） A1200 双 B1300 双 C1400 双 D1500 双 解：能被50、60整除的，排除B和C， 再依次代入A和D，A不符合，所以选D。 正常计算：原来效率是X 原来的天数 3*50/X-50 = 2*60/60-X X=500/9 所以 答案是500的倍数 都做相同的天数时，肯定会差一定的量，差量除以效率差就是天数，天数乘以效率差就是量差。这个可以用这个方法。首先利用50 60的倍数排除一下，然后，注意答案除50和除60的结果是相差 5天的。因为原来的天数是固定的，一个比它多3,一个比它少2, 一共是差5.两个商是30和25,所以 结果是1500.利用盈亏：5*50/10=25 25+5)*5=1500 25*60=1500 另外的盈亏法：150+120/60-50=27 27+3或者是272就是实际的天数37甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的 体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲的体重为多少千克？ A60 B70 C80 D90 解：根据题目，3甲=4乙，3乙=2丙，所以甲：丙=8/9，多了一份， 因为一份是10千克，所以10*8=80千克，选C。53某供销社采购员小张买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩 10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么，小张一共买回多少升酒精? A28 B41 C30 D45 解：根据已知条件，设一共X升，可以列出（X+20）/（X-10）=2.5，所以X=30。 总量可以表示为乙加10,甲减20,所以甲比乙多30.然后就可以用差比法了。甲乙的比例是5：2差3份，一份是 10所以 甲是50 乙是20 实际总量是30.57某品牌的电冰箱，甲商场比乙商场的进价多10%，如果甲商场按30%的利润定价；乙商场按40%的利润定价，则甲商场的定价比乙商场多45元，那么，乙商场的进价是多少元?A2100 B1800 C1500 D2600 解：直接列方程，得1.1X*1.3-1.4X=45，求得X=1500。选C。 还可以用差比法。把乙的按100算 则甲的是143 乙的是140 差了3份，对应45 所以1份是15.乙的进价是100份所以是 150056 甲、乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为 5 : 4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是： A20厘米 B . 25厘米 C . 30厘米 D .35厘米 解：（X-9）*5=（X-5）*4，代入选B。 现在是差了4厘米，5：4差一分所以20补一厘米，要补80的量。一个增加16 一个增加20,最后都是25.47. 为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。 A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵 解：两种情况比例是5：4，两条路的两旁，所以一共要减掉4棵树， 设X棵，则（x+2754-4）/（x-396-4）=5/4,解得X=13000，选D。 这个也可以用差量计算：原来是5米一个多396改成4米少2754,那么盈亏就是3150.5：4差一个比例点是3150.所以 按5是15750,减去少的275013000.或者是按4是1260加上多的400是13000. 间距数与树的个数是成反比的。（注意这里的按5或按4不是指间距，而是指树的个数，因此按5其实是按间距为4算的，所以要减去2754.但是要注意-4.）2等量代换问题11. 某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400，选B。 总量-已经发的剩下5个月的，一个月是1700,半年应该是9000加一半洗衣机，所以 一半机加500应该等于一个月的 所以 一半机是1200 一个月1700 ，7个月的就有了 减去9500就是洗机的。15. 4 个班不算甲班有131 人，不算丁班有134 人，乙、丙两班总人数比甲、丁两班少 1 人。求4 个班的总人数是多少？A.177 B.176 C.257 D.256 解：乙丙丁=131 甲乙丙=134， 两式相加，得到甲丁+2乙丙=265，根据乙丙+1=甲丁，代入旁边的式子， 所以甲丁+2（甲丁-1）=265。求出甲丁=89，乙丙=88，所以总人数是89+88=177，选A。 conroe的解法： 乙、丙两班总人数比甲、丁两班少 1 人，说明四个班的总人数是个奇数，直接淘汰BD。 根据题意可以看出四个班人数不会相差太大，都差不多，不算甲班另三班有131人，不算丁班有134 人， 选项AC里面明显是A。 7.甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4 解：根据题意，乙从10点到到甲10点所在的位置时，两人走过的路程相等， 所以求出一段是（16.8-6）/2 =5.4， 加上之前走过的6千米，总共走过6+5.4=11.4千米。选A。 甲在10点时乙是6千米，中间是差量，等乙到甲10点位置时，其实就是又走了一个差量，这时甲的路程中包括了一个6千米和两个差量，一个差量是5.4.这时乙的路程包括6和一个差量。 11.418. 甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K 时刻乙距起点 3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。问： 此时乙离起点多少米? A39 米 B69 米 C78 米 D138 米 解： 起 K乙 K甲现甲 -30- |_|_|_|_ 108 因为两人速度一样，所以K乙到K甲的距离跟K甲到甲的距离相等，所以（108-30）/2=39，再加上刚开始的30，则是39+30=69米，选B。 20一个人乘车去旅行，车走了1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行 驶他睡着时的1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（） A3/8 B3/7 C1/2 D3/5 解：直接列方程，1/3+X+1/3 *X=1，所以解得X=1/2 走了1/3还有2/3,后面一共是4分，再走的占1/4,即全程的1/6,所以 睡觉时走了1/219、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种商品的成本是多少元？A、11 B、33 C、55 D、66 解：设成本X，则：（X+5）/（X+11）=10/11，计算出X=55， 其实这里可以直接代选项了，选项加5后能约分后变成10，只有55符合，选C。 11个与10个的成本抵消10个 还剩下一个的成本 正好弥补利润的差5520、李大爷在马路边散步，中笾均匀地栽着一行树，李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟。李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵树时共用了30分钟，李大爷散步到第几棵树时开始往回走？A、第32棵 B、第33棵 C、第37棵 D、第38棵 解：从第一到第15一共14段距离，每一段就是7/14=0.5分钟， 所以30/0.5=60段，设到第X棵往回走，则：（X-1）+(X-5)=60,所以X=33。 知道了0.5后，可以这样想，5个时是4段2分钟，所以还剩下28分，来回乘2和一段0.5抵消，所以 直接就是28,再加上前面的5个即33.3特殊数字法（浓度）12. 每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多 少？A.8% B.9% C.10% D.11% 解：8%跟11%一个相差太大，一个相差太小，排除AD。 12%跟15%相差3%，9%也跟12%相差3%，添加后浓度差一定会变，所以排除B，选C。 上面的解法过于极端了-.-所以换一种： 因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数） 则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克， 所以可知道是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。 我的正常思路：看15和12,因为溶质是固定的，所以 溶质应该是最小公倍数18，所以 知道溶液是120和150，那就知道了是加30的水，下面再加30是180,所以深度是10%1地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少？ A284：29 B.113:55 C.371:313 D.171:113 解：其实这有点像是考察地理常识的题目观察4个选项，南半球海洋面积大于北半球的，但是不至于相差到像A、B这种接近2倍甚至10倍的，根据常识都可以直接排除，C项比例太小，排除，所以选D。 常规解法是50-29*（1-/3/4）：（50-29*3/4），解得171：113。 用特殊数字倍数，既然有个3/4,那就搞成4倍， 一边是200,这样算就可以了，一共是400.5.有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？A.200 B.300 C.400 D.500 解：4%跟10%最小公倍数20，所以取个特值20克的盐，直接代入20/0.04=500，选D。 用十字交叉也可以，不算慢。 另外 上面这个思路也可以， 用原来的方法，因为溶质是固定的，所以 可以对溶液进行假设，后面如果是100,前面就应该是250,那么原来溶液应该是250的倍数。当然也可以是10和25,即25的倍数。这样的话，后面的条件可以不用了。但是注意这个办法是有危险性的，如果以60为例子，前面就是由150，那么答案就可能误认为是300了。7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多 少? A. 50% B、40% C、30% D、20% 解：定价X，成本Y，则有0.8X=1.2Y，所以X=1.5Y,选A。 直接把成本定为100,定价的80%120,所以 定价是150 ，利润是50 率是50%10一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 82% ， 问打了多少折扣？ A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折 解：假设一共有100件，一件1元，折扣X，则（1.5X-1）*30+0.5*70=50*0.82，求得X=0.8，选D。 11小五是某品牌鞋子的经销商，他以每4 双鞋子300 元的价格直接从生产商进 货，同时以6 双鞋子500 元的价格卖给分销商。已知去年小五共赚了10 万元 钱，问：小五去年共卖鞋子多少双？（ ） A8000 B10000 C12000 D4000 解：能被4，6最小公倍数60整除的选项，只有12000，选C。 13有A，B 两种商品，如果A 的利润增长20%，B 的利润减少10%，那么A，B 两种商品的利润就相同了。问原来A 商品的利润是B 商品利润的百分之几？（ ） A80% B70% C85% D75% 解：根据题意，可知1.2A=0.9B,所以A/B=0.75，选D。 其实不管他什么利润，就是两个普通量。24一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（ ）A76 B98 Cl00 D120根据取一半回收一个后还能再取一半。即除2加1还能除2.只有98可以。19张先生向商店订购某种商品80 件，每件定价100 元。张先生向商店经理说： “如果你肯减价，每减1 元，我就多订购4 件。”商店经理算了一下，他如果 减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品 的成本是多少元？（ ） A65 B70 C75 D80 解：原来是100元，减价5%，所以是95元； 减了5元，所以多了5*4=20件商品，80+20=100件。 设成本X元， 根据题意有（100-X）/（95-X）=100/80=5/4（可以代“95-选项”后被4整除的，加快速度） 解得X=75，选C。 。现在一共是定了100件。一件少5元，100件少500,那边就得多500,因为多20件，所以一件利润应该是25,95-2570.这个题还可以这样想，总利润一样，而单个利润的比等于商品个数的反比。商品数量比是100：805：4 所以利润比也是这样，两次利润相差是5,一个比例点是5,所以 原来是25,现在是20. 可知成本是75.也可以这样想，降低少了400,但是多了20件，所以一件是20.现在是952075.110.一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天? ( ) A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 解：设总共有20的工作量，则甲一天做1，乙一天做2，所以20/（1+2）=62，两人交替做了12天，还剩下2的工作量，甲接着做1天，剩下1的量给乙做，所以一共是14天，选A。 525年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？ Ay/65 B.5y/310 C.（y-10）/3 D.3y5 解：用个特殊值来假设，比如设丙现在20岁，则10年前丙是10岁，甲是5岁；所以5年前丙是15岁，甲是10岁，乙是10/3岁，因此现在乙是5+10/3岁，很明显是A。 57. 一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成 A15 B . 18 C . 20 D .25 解：设总工作量60，则甲乙每小时6，乙丙每小时5，即甲丙=11-2乙， 所以4（11-2乙）+12乙=60，求出乙=4，所以全部给乙做需要60/4=15小时，选A。 这个方法也不错，其实到了甲丙+2乙=11这儿。直接就可以两边乘4了，这里乙是8,而应该还要12才能完成，总量是44还有16,所以 4乙对应16,乙是4,总是60，所以要15小时。10某人以每串30美分的价钱买了几串香蕉，又以每串40美分的价钱买了同样数目的红香蕉。但是，如果他把买这两种香蕉所用的钱平均分配，分别购买这两种香蕉，则能比前一种购买方法一共多买 2串，请问他一共花了多少钱？ A. 16.8美元 B. 33.6美元 C. 42 美元 D. 48美元 解析：304070 7012840 假如有8.4美元，则按情况一，可以买 24 串， 按情况二，420/3014，420/4010.5串，多买0.5串 所以需要8.4433.6美元 7的倍数3的倍数4的倍数。所以是84的倍数，只有12符合。代入也可以试试。 然后再进行 x/3-x/4=2的排除。这个题目可以这样想。差10分，共A串所以差10A 把它平分 这时甲多了5A 乙少了5A 即得5A/3-5A/4=2 可得 A2*甲*乙/5 最后还要乘以价钱和7 所以最后得公式 2*A*B*(A+B)/5 但是要注意，这儿为什么是5呢，就是因为差10分。某运输队有大货车和小货车24辆，其中小货车自身的重量和载货量相等，大货车的载货量是小货车的1.5倍，自身重量是小货车的2倍。所有车辆满载时共重234吨，空载则重124吨，那么该运输队的大货车有多少辆？ A4 B5C6 D7这个利用空车124来算，因为两个比是2：1 所以代入试试，例如4. 2.4得8再加上20得28可以被124整除，所以有可能对。再利用货物是110检验，不行。最后利用第一次检验只有7可能。4容斥原理13. 60 个人里面有12 个人穿白衣服蓝裤子，有34 个人穿黑裤子，有29 人穿黑上衣， 求黑裤子黑上衣多少人？A.13 B.14 C.15 D.20 解：直接容斥定理：34+29-(60-12）=15，选C。 因为已经有12个人是完整了，所以 剩下完整的人只有48人，多出的肯定是上下都黑的。6.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文的女生有多少人？ A.65 B.60 C.45 D.15 解：参加两科的一共有有2（120+80）-260=140人； 女生参加两科的有140-75=65人，所以只参加数学没参加语文的女生有80-65=15人。 这个题目其实算是一般性的解法了）8.某班有 50 名学生，在第一次测验中有 26 人得满分，在第二次测验中有 21 人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有 17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13 人 B.14 人 C.17 人 D.20 人 解：容斥问题，根据“满足一、二两条件个数和 两者同时满足的个数=总数-不满足的个数。” （26+21）-X=50-17，所以X=14，选B。 脑子中马上要有一个结构图，三块 满分的 两次都满分的 两次都没满分的。这样就知道了，50-17满分的两个部分。50 .小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3道 B . 4道 C . 5道 D .6 道 解：3，4公倍数12，所以取题目总数是比27大的36， 则根据容斥定理：27+27-24=36-X，所以X=6，选D。 55 一名外国游客到北家旅游他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天他上午呆在旅馆的天数为 8 天下午呆在旅馆的天教为12 天他在北京共呆了： A 16天 B .20天 C . 22天 D . 24天 解：不下雨的天数是12天，所以游玩了12个半天； 上午呆在旅馆的天数为 8 天下午呆在旅馆的天教为12 天，这些是休息的半天数为12+8=20， 所以总共是12+20=32个半天=16天，选A。 我这样想的，不下雨12天，所以至少有12次是呆在家里的，但是一共是呆在家里20天，多了8天，就是下雨的原因，即有4天下雨，加上不下雨的12天一共是16天。50.在一次展览会上，展品上有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，但两公司的展品共有378部。问B公司有多少部手机参展？ A.134 B.144 C.234 D.244 解：其它公司的有（366+276-378）/2=132部，所以B公司有366-132=234，选C。 12某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。请问在四次考试中都得80分钟以上的学生的百分比至少是多少？ A. 20% B. 40% C. 50% D. 80% 解析：1（170）（175）（185）（190）130251510205排列14. 3 个单位要订购300 本书。最少要订购99 本，最多只能订购101 本，求有几种订 购方法？A.6 B.7 C.8 D.9 解：（99，100，101）可以互换位置，这种情况一共有A（3，3）=6种； 再加上（100，100，100）这一种情况，所以有7种，选B。 16某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只 能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（） A12 B16 C24 D以上都不对 解：每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。 在999张牌上分别写上数001，002，003，998，999。甲、乙两人分这些纸牌，分配办法是：凡纸牌上写的三位数字的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡牌上有一个或一个以上的数码大于5的纸牌属于乙。例如，324，501等属于甲，而007，387，923等属于乙，则甲分得牌的张数为（ ）A215 B216 C214 D217弄懂很容易。 0-5是6个数，进行全排列，就是从000-555的所有数字，因为000不算所以 减去1.（聪明）107.小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话?( ) A. 90 B. 50 C. 45 D. 20 解：倒数第一位奇数有5个，所以是5*10=50次，选B。 120.学校用从A到Z的顺序给班级编号，再按照班级号码在后面加01、02、03的顺序给学生编号，已知从AK每个班级从15人起每班依次递增1人，之后每班按编号顺序依次递减2人，那么第256名同学的编号是多少?( ) A. M12 B. N11 C. N10 D. M13 解：从A到K一共15+16+.25=220，所以接下来的L班有23人，到L23一共有220+23=243人，剩下的256-243=13人都是M班的，所以第256个同学编号是M13。 57.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 解：3个节目固定下来，一共有4个空位，所以新加那两个节目放在一起有A（4，1）*2=8种， 不放一起有A（4，2）=12种，一共是12+8=20种，选A。 46. 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（ ）。 A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种 解：4个人之间传5次球一共有35=243种，平均每人243/4=60.75,最接近的是60，选A。 或者这种类型题的固定公式：M个人传n次球后回到第一人手中有An种方法， An=(M-1)n+(-1)n(M-1)/M,这题里面M=4,n=5,代入得A5=60。 9.有 3 个户人家共订了 10 份日报，每户人家至少 2 份，最多 4 份。问：一共有 多少种不同的订法？（） A.6 B.21 C.18 D.12 解：3户每户最少2份，所以一共有6份已经定下来，剩下4份报纸分给3户人家， （0，2，2）的情况有3种，（1，1，2）的情况也有3种，所以一共是6种，选A。 14. 五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？（ ） A. 60 B. 46 C. 40 D. 20 解：错位问题，有个公式s(2)=1,s(3)=2,s(4)=9,s(5)=44,s(6)=265 一般记住0，1，2，9，44，265就行了。这里选出贴错的3个有C（5,3）=10种， 所以贴错3个是s(3)=2,2*10=20种。 6顺水逆水根据顺水逆水速度 和的一半是船速度 差的一半是水速度 所以 时间比等于速度反比 有15：17 2：321：6 1相当于水速度28 6相当于船速度 所以16*2815一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为； A, 1 千米 B, 2 千米 C, 3 千米 D, 6 千米 解：根据水速=（顺速-逆速）/2，所以（30-18）/2=6， 因此漂流半小时就是6*1/2=3，选C。 3 5 8 2 所以4：1 30-24 6 所以水是6 半小时是323、如图所示，AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：设船速X，水速Y，总距离S， 则有：3（X+Y）=4（X-Y）=S，整理得X=7Y，所以S=24Y，选C。 根据核心关系，船与水速度比是7：1。这时顺水与逆水就要扩大一下变为8：6了。因为要找的是水速度和漂流的时间，所以直接找顺水或逆水与水速度比就可以了。 顺水与水速度比是8：1所以时间是1:8,顺水是3小时，所以漂流是24.逆水1：6所以也是24。这里面还有一个要注意的问题。 顺水与逆水是4：3得出船与水是7：1.那么顺水与逆水只要再扩大一个层次就可以了即8：6.不能隔级扩展。否则就有误差了。如16：12,这时就是16：1与12：1了，就不准确了。2V1*V2/ V1-V27平均数2. 小明前三次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第四次测验最少要多少分？A.98 B.96 C.94 D.92 解：前三次平均88，要想4次达到90分，一次多了2分，所以三次多了6分，选B。 17、甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，问甲做了多少朵？ A35 朵 B、36 朵 C37 朵 38 朵 解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵， 所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。 25、某学生语文、数学、英语平均93分。语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。该生语文成绩是多少分？ A. 88 B.92 C.95 D.99 解：语英平均93.5，3科平均93，所以数学超过90分以上， 语数平均90，所以语文只能是90以下，选A。我是这样想的，根据前两个条件可以知道，英语99才可以，那么这样就有一个规律了，平均分差一分，实际分就要差平均分乘以科目数。8连续数规律（等差数列）3.一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？A.74 B.148 C.150 D.154 解：设宽x,长x-1,高x+1,则x(x-1)(x+1)=2*4(x+x-1+x+1),整理得x2=25，所以x=5， 表面积则为2（5*6+4*5+4*6）=148，选B。 我的思路：连续自然数，一般可以表示为，A B C 它们的和表示为3B。 这里有 24BA*B*C 所以 24A*C4*6 故B5 这样就知道B的数值了。12、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？ A. 34 B.38 C.40 D.42 解：从1开始10个连续奇数和是100，2.5倍就是250，250/5=50。 所以最中间那两个数就是24，26，最大为24+2*5=34。 等差数列问题熟练。13、某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？ A. 20 B. 30 C. 35 D.40 解：相当于等差数列，所以an=a1+20,a1+an=840*2/21=80,所以a1=30,选B。 19、食堂买来5只羊，每次取出两只合称重量，得到10种不同重量(单位：千克)47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。最重一只是多少千克？ A. 25 B. 28 C. 30 D.32 解：两只合称，最重是59，那么5只羊里面最重的两只就是29跟30，所以选C。 但是万一有个27和32呢。我来这样想，59581这个是第二重和第三重的差，再看57肯定是第二重和第三重的和，那么可以知道第二重29第三重是28,所以第一重是592930。但是注意，在算最轻的时候这个方法要注意，从47到52都是最轻的和别人的组合，这个说法不准确下一个53才是二轻的和较重的三个的组合。所以53和50是最轻和二轻和中间重的那个的和，相减是3二者差3,从47344,所以最轻是22,次轻是25这个里面应该尝到的有：每只羊称了4次找中间的C是对的，因为最重和二重可以肯定但是三重就不好说了48an是一个等差数列，a3a7a108，a11a44，则数列前13项之和是： A32 B.36 C.156 D.182 解：等差数列有个性质:底标差值相等的两个数的差相等， 即在这道题里面a10-a3=a11-a4,所以a7 = 8+a10-a3= 8+4=12, 13个数的等差数列，a7刚好是它们的平均值，所以和是12*13=156，选C。 55小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是： A2 B.6 C.8 D.10 解：1-14平均数是7.5，中间加了一个数导致平均数变小成7.4，所以肯定比7.5小一些，选B。 为什么会想到是1-14呢，因为平均数是7.4,所以 试验下。22. 有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数之和的1/4多18，则这五个偶数之和是（ ）。 A. 210 B. 180 C. 150 D. 100 解：因为是连续偶数，所以第一数跟第五数的和等于两个第三数， 而且第三数是五个数的平均数， 设第3数X，则2X*1/4+18=X，求得X=36，所以五数和就是36*5=180，选B。 5和1加就是3的2倍。所以 中间的3是36.正好是5个数是平均数。48一张考试卷共有10道题，后面的每一道题比前面一题多2分，如果满分100分的话，第8道题的分值是: A 9 B 14 C 15 D 16 解：平均是100/10=10分，所以第6题是11分，第8题就是15分，选C。 9比例份数4.甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和一半，乙做的是另外三人总和的1/3，丙做的是另外三人做的总和的1/4，丁一共做了169个，问甲做了多少个纸盒？A.780 B.450 C.390 D.260 解：根据题目可以知道甲、乙、丙三人分别做了总数的1/3、1/4、1/5， 所以总数是169/（1-1/3-1/4-1/5）=780，甲就做了780/3=260，选D。要及时地把比例关系变为和总量发生的关系。当总量分成两块时，就要注意找出各块与总量的关系了。同时，注意这个题如果找总量的话，也可以用总量与块间的关