高中数学 专题1.6 微积分基本定理教案 新人教A版选修22.doc

微积分基本定理【教学目标】1直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2会利用微积分基本定理求函数的积分【教法指导】本节学习重点：会利用微积分基本定理求函数的积分本节学习难点：直观了解并掌握微积分基本定理的含义【教学过程】复习引入 从前面的学习中可以发现，虽然被积函数f(x)x3非常简单，但直接用定积分的定义计算x3dx的值却比较麻烦有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？另外，我们已经学习了两个重要的概念导数和定积分，这两个概念之间有没有内在的联系呢？我们能否利用这种联系求定积分呢？探索新知探究点一微积分基本定理问题你能用定义计算dx吗？有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？思考1如下图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是yy(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)y(t)设这个物体在时间段a，b内的位移为s，你能分别用y(t)，v(t)表示s吗？答由物体的运动规律是yy(t)知：sy(b)y(a)，通过求定积分的几何意义，可得sv(t)dty(t)dt，所以v(t)dty(t)dty(b)y(a)其中v(t)y(t)小结(1)一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且f(x)f(x)，那么f(x)dxf(b)f(a)这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式(2)运用微积分基本定理求定积分f(x)dx很方便，其关键是准确写出满足f(x)f(x)的f(x)思考2对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的f(x)，使f(x)f(x)？若不唯一，会影响微积分基本定理的唯一性吗？答不唯一，根据导数的性质，若f(x)f(x)，则对任意实数c，f(x)cf(x)cf(x)不影响，因为f(x)dxf(b)cf(a)cf(b)f(a)例1计算下列定积分：(1)dx；(2)(2x)dx；(3)(cos xex)dx.所以(2x)dx2xdxdxx2|(91)(1).(3)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.反思与感悟求简单的定积分关键注意两点：(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限跟踪训练1若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s2s1答案b解析s1x2dxx3|，s2dxln x|ln 2.所以s2s1s3，选b.探究点二分段函数的定积分例2已知函数f(x)先画出函数图象，再求这个函数在0,4上的定积分解图象如图f(x)dxsin xdx1dx(x1)dx(cos x)|x|(x2x)|1(2)(40)7.反思与感悟求分段函数的定积分，分段标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原分段函数的分段情况即可；对于含绝对值的函数，可转化为分段函数跟踪训练2设f(x)求f(x)dx.探究点三定积分的应用例3计算下列定积分：sin xdx，sin xdx，sin xdx.由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论解因为(cos x)sin x，所以sin xdx(cos x)|(cos )(cos 0)2；sin xdx(cos x)|(cos 2)(cos )2；sin xdx(cos x)|(cos 2)(cos 0)0.反思与感悟可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：(1)位于x轴上方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分；(2)位于x轴下方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分的相反数；(3)定积分的值就是位于x轴上方曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积跟踪训练3求曲线ysin x与直线x，x，y0所围图形的面积(如图所示)课堂提高1等于（ ）a.1 b. c.e d.e+1【答案】c【解析】被积函数2.若(2x)dx3ln 2，则a的值是()a5 b4 c3 d2【答案】d【解析】(2x)dx2xdxdxx2|ln x|a21ln a3ln 2，解得a2.3已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是()它在时间段a，b内的位移是ss(t)|；它在某一时刻tt0时，瞬时速度是vs(t0)；它在时间段a，b内的位移是ss(i)；它在时间段a，b内的位移是ss(t)dt.a bc d【答案】d4已知分段函数则等于()a.b. c.d.【答案】c.5计算下列定积分：(1)(ex)dx；(2)(1)dx；(3)(0.05e0.05x1)dx；(4)dx.(3)(e0.05x1)0.05e0.05x1，(0.05e0.05x1)dxe0.05x1|1e.(4)，(ln x)，(ln(x1)，dxln x|ln(x1)|2ln 2ln 3.6已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，2.(1)求f(x)的