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第一单元 分数乘法教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。主要分三部分：分数乘法、分数的简便计算和解决问题。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻标准提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。学情分析：本单元是学生在学习了整数、小数的乘法计算的基础上教学的，秉承新课程计算教学结合具体情境体会运算意义的原则，本单元的学习也不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义，淡化分数乘法的计算法则，简化算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，所以教学中多通过学生直观与操作等手段，培养学生探索与交流的能力，达成知识的内化。教学目标：1.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。2.使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。3.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。教学重点：理解分数乘法、掌握分数乘法的计算法则，会运用定律简便计算。教学难点：理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。课时安排：13课时 第1课时 分数乘整数教学内容：第2页例1教学目标：1.结合生活实例，通过知识迁移，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。2.经历观察比较等体验活动，归纳分数乘整数的计算方法，培养学生的抽象概括能力。3.引导学生探求知识的内在联系（计算几个相同分数的和，用加法和乘法计算的关系），初步感悟算理。教学重点：结合生活实例，理解分数乘整数的意义，掌握计算方法，能比较熟练地进行计算。教学难点：通过体验、对比，归纳计算方法。教学准备：ppt教学过程：一、问题引入1.如图，小明和爸爸妈妈三人一起分吃巧克力，每人吃块，3人一共吃了多少块？（1）学生看图列式，指名反馈。 + 3 （2）沟通两个算式之间的联系。（明确：乘法是加法的简便计算）2.引出课题。今天我们就来学习分数乘法。（板书：分数乘法）二、探究新知1. 3表示什么含义？（3个相加的和是多少？）2.学生会尝试解决。3.同桌交流。4.指名汇报，交流。5.小结：能够先约分的可以先约分，再计算。三、尝试练习1.做一做1。学生独立计算后汇报交流。2.做一做2。学生独立练习同桌交流。提出注意点。3.小结：分数乘整数的计算方法，就是用分子乘整数的积做分子，分母不变。四、巩固练习1.p61。学生练习，说说加法和乘法的关系。2.p6-2.3学生独立列式，全班交流，说说怎么列式？怎么计算？五、课堂总结六、随堂作业 作p1，提醒学困生“5个相加”和“5与相加”的区别。第2课时 一个数乘几分之几教材内容：第3页例2教材分析：本课教学主要是引导学生把“求一个数的几分之几”纳入到“求一个数的几倍是多少”的乘法意义中，并且理解“一个数乘几分之几，就是表示求一个数的几分之几是多少”，从而明白“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的道理。在实验教材里是没有这个例题的，是今年标准2011版新增加的一个例题。它是分数乘法中最基本的问题，分数除法一步问题的解决就是以它为基础，而且很多复合型的分数问题都是在它的基础上拓展延伸的。学情分析：在第一学段学生已经知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。分数乘法的意义虽然只是整数乘法的意义的扩展，但是由于“求一个数的几分之几是多少”对学生来说是一种新的表达方式，学生理解起来有一定难度。为此，本课教学引导学生对乘法的意义从“求一个数的几倍是多少”迁移到“求一个数的几分之几是多少”， 沟通“求一个数的几倍”和“求一个数的几分之几”之间的联系，让学生明白两者其实都可以用乘法的意义来解释的。教学目标：1理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。2在具体的生活情境中，经历求一个数的几分之几的实际问题的解决过程，增强问题意识，提高问题解决的能力。3通过操作、观察、交流，体会数学知识间的内在联系，培养学生的推理能力，发展学生的思维。教学重点、难点：理解一个数乘几分之几，就是表示求这个数的几分之几是多少。学习轨迹:问题导入回顾乘法意义理解整数乘分数的意义巩固练习加深理解说说自己的收获完成作业本教学过程：一、问题导入48元？元出示：每箱牛奶48元，3箱牛奶要多少元？1指名口答列式。2为什么用乘法列式呢？可能1：单价数量=总价（哦，这是根据数量关系来列式的。）可能2：求3个48相加是多少。（哦，这是根据乘法的意义来列式的。）也就是求48 的3倍是多少。根据算式画出线段图，直观感知求48的3倍是多少。（板书：483=144（元） 48的3倍是多少。）【设计意图】通过解决“3箱牛奶要多少元”这个问题，让学生进一步理解乘法的意义，知道3个48相加也可以说是48的3倍。同时，引出“单价数量=总价”这个数量关系，为下面的分数问题解决提供列式依据。二、理解整数乘分数的意义（一）理解一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少1.新知探究：箱牛奶要多少元。（1）独立思考列式，并且想想你为什么这样列式？ （2）师巡视，掌握学生的解答情况。（3）同桌讨论交流。（4）指名汇报（中上生），全班交流。说说怎么列式？可能1：482 可能2：48。48元？元说说为什么这样列式？有困难引导学生从数量关系方面说一说。（5）483表示求48的3倍是多少，那么48表示什么呢？留足时间给学生思考，用文字或用图来表示。（可能1：把1箱平均分成2份，表示其中的1份就是。追问：是谁的。可能2：48的是多少。）学生有困难，从“箱”或图引导学生理解48表示什么？（箱就是半箱，就是48的一半，用分数说就是48的；看图理解。）再次说说48的含义？（指名说同桌说集体说。）（板书：求48的是多少。） (如果有学生前面学生说个48，那就解释一下)其实48的和个48的含义相同，只是表述方式不同而已，求48的和个48我们都可以用48来计算。引导学生说求箱牛奶要多少元，就是求48的是多少，用48来计算。【设计意图】通过交流和画图等探究，引导学生发现48表示的是48的是多少，让学生初步感知分数乘法的意义。2. 知识迁移：解决箱牛奶要多少元。（1）学生独立列式？想想为什么这么列式？（2）师巡视关注学困生。（3）全班交流（指名中下生），讲评。说说怎么列式？48元？元为什么用乘法列式？（引导学生说：求一个数的几分之几是多少用乘法）48表示什么？用图什么表示？3.板书揭题：一个数乘几分之几4.小结概括：一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。出示：（ ）（ ）的5.沟通求一个数的几倍和求一个数的几分之几的联系。引导学生明确：“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”都是从乘法意义的角度来解释的，所以分数乘法和整数乘法的意义本质上是一样的。只不过“几倍”的倍数一般指大于1的情况，当倍数小于1时，一般就不说几倍，而是说成“几分之几”。不管是“求一个数的几倍是多少”还是“求一个数的几分之几是多少”都可以用乘法计算。【设计意图】通过两个分数乘法算式意义的理解，引导学生把分数乘法的意义和整数乘法的意义联系起来，让学生明白：两个数相乘，都表示求一个数的几分之几（倍）是多少；求一个数的几分之几（倍）是多少都可以用乘法计算。三、巩固练习1.看图写算式。？吨36吨16千米？千米（1）独立列式。（2）汇报交流：你是怎么想的？这幅图的意思你看懂了吗？就是求什么？（3）进一步理解：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。2.只列式，不计算。35的是多少？ 15的是多少？ 12的5倍是多少？（1）独立列式。（2）汇报交流。（3）进一步明确：“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”一样，可用乘法计算。3.妈妈买来18个月饼，其中是肉月饼，是豆沙月饼，还有的都是萝卜丝月饼。（1）你可以提出哪些问题？（2）学生选择一个问题解决。（3）全班交流，讲评。追问：求肉月饼有多少个，其实就是求什么？【设计意图】通过多种形式的练习，让学生理解分数乘法的意义。特别是通过数形结合的思想，力求让每一个学生都知道求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。四、课堂总结1说说学了这课你有什么收获？2总结：一个数乘几分之几，就是求这个数的几分之几是多少。也就是说“求一个数的几分之几是多少”可以用(乘法)计算。五、随堂作业 作p2，第4题引导学困生分清分率和具体量之间的关系。板书设计: 一个数乘分数483=144（元） 48的3倍 48 48的（ ） （ ）的第3课时：分数乘分数教学内容：书本第3页例3教学目标：1.理解一个数（分数）乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算方法。2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3.经历知识探究过程，培养学生数学学习能力。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：推导算理，总结方法教学准备：ppt 教学过程：一、谈话导入二、新知学习1.出示：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。可以提出哪些问题？（1）土豆和玉米一共占这块地的几分之几？（2）种土豆的面积是多少公顷？（3）种玉米的面积是多少公顷？2.学生思考，根据问题列出算式。（1）学生列式：（2）为什么这么列式？3.引导学生动手操作，理解算理。（1）的结果究竟是多少？你们准备怎么研究？（画图）（2）提出探究活动要求交流：把一个长方形看作1公顷，在长方形上表示出玉米地的面积。同桌说说你是怎么画的？结果是多少？4.汇报交流(1)展示学生的作品。(2)小结：把一个长方形看作1公顷的地，第一步先涂出公顷的地，第二步再涂出这块地的，即的，也就是这块地的。4.根据直观的操作结果，得出5.学生独立解决问题。让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。同桌交流。全班交流。6.你觉得怎么计算分数乘分数？7.这个方法是不是正确呢？我们再来试一试。8小结方法：分数乘分数，用分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子。三.巩固练习1.做一做1。学生独立列式。说说列式的理由。2. 做一做2、3。学生独立解决后交流。四、课堂总结一个数乘分数的意义和计算方法。（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。五、随堂作业 作p3，第1题填一填画一画引导学困生正确表示画图的过程。第4题帮助学困生回顾正方形的周长和面积计算公式。第4课时 约分教学内容：书本第5页例4。教学目标：1.进一步理解求一个数的几分之几用乘法的道理，熟练计算分数乘分数。2.理解分数乘法计算中，先约分再相乘的简便。教学重点：熟练计算分数乘分数，掌握先约分再相乘的简便。教学难点：熟练约分教学准备：ppt 教学过程：一、复习导入1.直接说出得数。（略）2.说说的含义。二、探究新知1.出示：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游km。李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？（1）学生独立列式计算。（2）汇报交流说说怎么列式？为什么这么列式？（求一个数的几分之几用乘法）怎么计算？（通过对比，体会先约分再相乘的简便）（3）尝试练习，体会先约分再相乘的简便 2.出示：乌贼30分钟可以游多少千米？学生独立解决。交流列式依据，以及计算的过程，强调直接约分的简便。三、巩固练习1.完成做一做1。学生独立练习后，同桌校对。2.做一做2、3。学生独立解答后，逐题校对交流。四、课堂总结分数乘法在计算时需要注意什么？五、随堂作业 作p4，第2题引导学生从分数的意义入手比较大小。第5课时 练习一教学内容：书本第6、7页教学目标：1.进一步理解分数乘法的意义，2.进一步熟练计算分数乘法，理解分数乘法计算中，先约分再相乘的简便。教学重点难点：理解分数乘法的意义，熟练计算分数乘法。教学准备：ppt 教学过程：一、基本计算1.计算第7题第一行。（1）学生独立计算后，同桌校对。（2）汇报出现的错误，全班讲评。2.改错。第6题。（1）学生独立解决。（2）指名说说错误原因，怎么改？二、问题解决1.第8题。(1)学生独立列式解答。(2)从列式和计算方面进行交流。(3)提出注意点。2.第9、10、11、12题。(1)学生独立列式解答。(2)教师逐题面批面改。(3)针对发现的问题，提出注意点。三、提升拓展第13题1.学生独立思考解答。2.汇报交流：方法一：先求出王明的负重，再与书包比较。方法二：求出王明书包占体重的几分之几，再与负重标准比较。四、课堂总结五、随堂作业 作p5，第4题引导学生从求一个数的几分之几角度进行解答。第5题，分清题目内在的数量关系后再解答。第6课时 小数乘分数教学内容：书本第8页例5教学目标：1. 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2. 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。3. 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教学准备：ppt 教学过程：一、谈话导入我们是怎么计算分数乘分数的？在计算的时候需要注意什么？二、探索新知1.出示问题（一）：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠欢欢的尾巴有多长？（1）提取题中的已知条件和所求问题。（2）确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1。启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1（分米）分数化成小数：2.12.10.751.575（分米）2.出示问题（二）松鼠乐乐的身体长2.4分米。松鼠乐乐的尾巴有多长？（1）提取题中的已知条件和所求问题。（2）学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题（一）中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：（3）小结：小数乘分数，能约分的先约分再乘。3.观察比较，回顾思考。（1）提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？（2）让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（3）小结：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算。当分数能化成有限小数时，采用小数乘法也不错。小数和分母能约分的，先约分的方法计算起来最简便。因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。三、巩固练习1教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2教材第10页“练习二”第2、3、4题（1）学生独立计算逐题交流。（2）重点反馈列式依据和计算方法。（3）对第4题的多余信息学会正确处理。四、课堂总结灵活采用合适的方法计算小数乘分数。五、随堂作业 作p6。第7课时 分数混合运算和简便计算教学内容：书本第8、9页例6、例7教学目标：1. 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。2. 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。教学准备：ppt 教学过程：一、复习导入1.提问：整数混合运算顺序是怎么样的？2.追问：遇到有括号的题该怎么来计算？二、探索新知（一）分数混合运算。出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？1.学生读题，理解题意。（已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。）2.学生独立列式。3.启发自学，交流收获。（1）两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（2）指名交流汇报。引导学生理解：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4.学生独立完成计算过程，交流汇报。（二）分数乘法的简便计算。1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。2.引导学生指导观察，发现规律。（1）引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。（2）在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。3.应用规律进行简便计算。（1）出示（+）24 学生独立计算。遇到困难同桌交流。全班交流讲评，提出：分数连乘也可以直接约分更加简便。三、巩固练习1.教材第9页“做一做”第1题。（1）让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。（2）学生独立计算，并请个别学生上台板演。（3）完成后集体讲评。2教材第9页“做一做”第2题独立解决，同桌校对。四、课堂总结五、随堂作业 作p7，第4题引导学生判断是否可以简便计算，以及分数加减法与乘法的区别。第8课时 练习二教学内容：书本第10、11页教学目标：1. 进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。2. 提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。教学难点：灵活运用所学知识解决问题。教学准备：ppt 教学过程：一、复习引入1复习旧知。（1）小数乘分数可以怎样进行计算？（2）分数混合运算的顺序是怎样的？（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？2完成书本第11页10。3.导入新课。今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。二、基本练习1完成书本第10页第6题第二行。学生独立计算。校对讲评。小结：分数加减法和乘法的计算方法的区别。2.完成书本第11页11题第二行。学生独立计算。校对讲评。小结：乘法分配律同样适用于分数简便计算。三、拓展练习1.三角形和梯形的面积。书本第11页第7题。（1）学生独立列式。（2）思考：“2”还可以怎么表示？（3）小结：A2=A2.书本第11页第8题。分析：一朵花要用张纸，男生9朵，那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸。（1）学生独立思考后列式。（2）汇报交流。(9+ 11)5（张）3.出示教材第11页第9题。（1）学生独立列式。（2）分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？（3）提醒：在写综合式时，需要分清哪个面积大？不然会出现小数减大数。学生独立思考后列式，然后汇报。 （）4. 出示教材第12页第13、14、15题。学生逐题解决，全班逐题分析交流。四、提高题1.教材第11页第9题。先学生独立解决，在全班交流。2.教材第11页第9题。允许学生选择一种方法。五、课堂总结六、随堂作业 作p8，第5题全班交流，分析。第9课时 解决问题（一）教学内容：书本P13-14例8教学目标：1. 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。2. 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。教学准备：ppt 教学过程：一、谈话导入我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）二、探究新知出示：这个大棚共480，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？1.阅读和理解。提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是 。萝卜地的面积占整个大棚面积的 。红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。2.全班交流，分析与解答。（1）解决红萝卜的面积，可以先求什么？（萝卜的面积）求萝卜的面积就是求什么？（大棚的面积的）（2）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。认识一半用分数表示就是。 学生折一折。让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。计算出萝卜地的面积：480240（）（3）折出红萝卜地的面积。交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的 ，先折出整张纸的一半，再折出一半的 。）学生动手折一折。计算出红萝卜地的面积：24060（）（4）列综合算式解答。48060（）（5）探讨不同的解题方法。教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：=再求出红萝卜地的面积：48060（）列成综合算式：480（）60（）3.回顾与反思解答完后，是否说明你的解答就是正确的呢？对，还需要反思检查。刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积都是60，说明我们的答案是正确的。但是如果你只想出一种方法，那又该怎么检查？（1）学生尝试检验。（2）教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。可以把答案带入问题中，看看是不是符合题意。如：604=240，2402=480。三、巩固练习教材第14页“做一做”。1.指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节进行解答。2.根据三步展开交流。3.提出注意点。四、课堂总结五、随堂作业 作p9，关注学困生的解答情况。第10课时 解决问题（二）教学内容：书本P14-15例9教学目标：1. 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”问题的解题思路和解题方法。2. 经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。教学重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。教学准备：ppt 教学过程：一、复习导入1.口头列式。（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快180千米，火车每小时行多少千米？2. 揭题板书。二、探索新知出示例题9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？1.阅读和理解。青少年每分钟心跳约 次。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是 的。要求的是 。2.全班交流，分析与解答。（1）借助线段图可以更加清楚地看清它们之间的关系。用一条线段表示青少年的心跳次数，那么婴儿的该怎么表示？。 师生共同完成线段图。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。同桌说说画线段图刚才是怎么画的？交流解题思路。学生结合线段图，同桌交流解题思路。（2）学生独立解答，师巡视。（3）汇报交流。可能：75+75根据算式，说说你是怎么想的？你先求什么？同桌说说。（4）还可以怎么解答？75+（1+）根据算式说说是怎么想的？先求什么？3.回顾与反思解答完后，是否说明你的解答就是正确的呢？对，还需要反思检查。刚才我们用两种不同的解题方法求出了婴儿每分钟的心跳是135下，说明我们的答案是正确的。但是如果你只想出一种方法，那又该怎么检查？（1）学生尝试检验。（2）教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。可以把答案带入问题中，看看是不是符合题意。如：13575=60，6075=。三、巩固练习1.教材第15页“做一做”（1）学生读题，理解题意。（2）学生尝试画线段图进行分析与解答。（3）学生独立解答，教师巡视辅导学困生。2. 教材第16页第6、7题。学生独立解答，再逐题分析交流。四、课堂总结小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。五、随堂作业 作p10，在学生作业解答时，关注学困生的解答情况。第11课时 练习三教学内容：书本第16页教学目标：1. 进一步理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。2. 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。教学重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。教学准备：ppt 教学过程：？平方米100平方米一、基本练习1.看图分析（出示右图）（1）说说算式怎么列？（2）说说算式表示的含义。 .列式计算。 （）的是多少？ （）米的是多少米？进一步理解：求一个数的几分之几用乘法。二、变式练习（一）连乘解决问题1.书本第16页第1题。（1）学生按三步解题法解答。师巡视辅导学困生。（2）汇报交流： 怎么列式？ 线段图怎么画?为什么这样列式？ 小结：解决问题需要按照“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”来解题。2. 书本第16页第2、3题。学生独立解答，教师巡回辅导与批改。（二）求比一个数多（少）几分之几1.书本第16页第4题。（1）学生按三步解题法解答。师巡视辅导学困生。（2）汇报交流： 怎么列式？ 线段图怎么画?为什么这样列式？2. 书本第16页第5、6、7题。学生独立解答，教师巡回辅导与批改。三、课堂总结四、随堂作业 作p11，第4题第（2）小题引导学生解释每一个数字的含义后再思考整个算式的含义。第12课时 分数乘法的整理与复习教学内容：书本第17页教学目标：1. 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。2. 经历回顾、整理、练习、订正的过程，使学生获取整理和复习的方法。教学重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。教学难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。教学准备：ppt 教学过程：一、谈话导入1.说说本单元主要学习的是什么？（分数乘法）2.回忆整理方法。学生回忆单元整理与复习的方法，说一说。（先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题）3.小结：下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。二、回顾整理，建构网络1.让学生说一说分数乘法这个单元具体学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）2.学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。3.小组合作，优化整理。（课件演示）一个数乘分数求几个相同分数和的简便运算计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再相乘。求一个数的几分之几是多少分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用灵活运用运算定律，可以使计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a (bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+ bc 乘法分配律的变式：ac-bc=(a-b)c解决问题连续求一个数的几分之几是多少。求比一个数多（少）几分之几是多少。关系式：单位“”的量对应分率对应的量三、自主检评，完善提高1.计算下面各题。5= 2.4= = 学生独立计算。同桌校对。说说怎么计算简便？2.下面各题怎样计算比较简便？1/35/163/5 （1/5+2/3）15 4/75/9+3/75/9学生独立计算。师巡视，辅导学困生，逐个面批。提出存在的问题。3.解决问题广州平均每年日照1608小时，北京年日照时间比广州多1/2，北京年日照时间大约多少小时？（1）学生按三步解题法解答。师巡视辅导学困生。（2）汇报交流： 怎么列式？ 线段图怎么画?为什么这样列式？ 小结：解决问题需要按照“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”来解题。四、课堂小结我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧五、随堂作业 作p12，第4题提醒学生注意区分分数的两层含义。第13课时 练习四教学内容：书本第18页教学目标：1.通过对比练习、简便计算，使学生进一步熟练计算分数乘法，同时发现一些特殊情况下的规律。2.进一步学会解答求比一个数多（少）几分之几的数的问题，帮助学生在对比的基础上学会认真审题、确定数量关系，再加以解答。教学重点：进一步熟悉分数乘法问题的结构，能正确计算。教学难点：作图分析数量关系教学准备：ppt 教学过程：一、基本训练1.说出下列各算式的意义，并用线段图表示 10 30 1200吨( ) （1）学生挑一题，用线段图表示。 （2）对比分析，各图之间的联系和区别。2.列式计算。72千米的是多少千米？ 721公顷的是多少公顷？二、提升练习1.书本第1题。（1）学生练习。（2）对比，观察，你发现了什么？（一个数乘小于1的数，结果小于原数；乘等于1的数，结果等于原数；乘大于1的数，结果大于原数。）2. 简便计算。(1)学生独立计算。(2)校对讲评。(3)小结：分数乘法在计算时，根据数字特点，想想能否运用乘法分配律使计算简便。三、解决问题1.连续求一个数的几分之几是多少。学生按三步法解题，师巡视批改。2.对比练习（求一个数的几分之几是多少）学生按三步法解题，师巡视批改。四、课堂总结你还有什么疑问？五、随堂作业 作p13。第二单元 位置与方向单元教材分析：学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。单元教学目标：1.通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。单元教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。单元教学难点：从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。单元教学课时：4课时。第1课时 描述物体的位置教学内容：第19页例1、练习五 2 教材分析：本节课的教学内容是在第一学段位置和方向等知识基础上的进一步扩展和提高，教材由公园定向越野赛的情境图及“公园定向运动图”，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图，对进一步发展学生的空间观念具有十分重要的作用，并为六年级学习用数对表示具体情境中物体的位置、或在方格纸上用数对确定位置打下基础。为了使学习情境更加适合学生实际，安排了“学做侦察兵”这样一个学生感兴趣并容易理解的情境，引出如何根据方向和距离两个条件确定位置的知识，让学生知道确定位置的应用，使学生进一步从方位的角度认识事物，从而更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。学生分析：本节课的内容是在学生已经能根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，并能通过第几行、第几列确定物体的位置的基础上进行教学的。四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对知识的探索欲望进一步增强，这为本堂课的学习打下了良好的心理基础。但是，对学生的学习存在困难的有：一是教材中提到的定向运动对于小学生而言较为抽象，缺乏相应的生活观察与体验。二是结合方向和距离来描述物体的位置与小学生的实际生活是有差异的，给学生的理解带来一定的困难。教学设想：1.充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设活动情境，为学生提供探究的空间。2.教材提供的情景虽然具有一定的生活性，但是离学生的生活还是有一段距离的，特别是在展开教学时，提问学生如何向1号点前进，学生易与实际前进的路程混淆。因此为了排除干扰，本课设想创设“学做侦察兵”这样一个学生感兴趣的情境，通过“技能培训实习操练汇报演习”等3个环节，层层落实目标，使学生了解所学知识的作用和价值，让学生了解确定位置的重要性。3.在提供丰富的活动情境中，鼓励学生自主探索、合作交流。通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，引导学生掌握根据方向和距离确定位置的方法，使学生进一步从方位的角度认识事物。教学目标：知识目标： 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置方法，并能根据方向和距离确定物体的位置。能力目标: 使学生在探索与交流的过程中掌握确定位置和标明位置的方法，进一步发展空间观念。情感目标： 培养学生勇于探索、实践的学习精神。教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。教学难点：对任意角度具体方向的准确描述。学习轨迹：听介绍，了解侦察兵学会在方位图上确定位置运用知识解决问题巩固练习加深理解教学准备：量角器、课件等。教学过程：一、谈话激趣1.出示“学做侦察兵”的图片，介绍侦察兵。炮兵侦察兵，他们的主要任务是深入敌后,侦察敌军事目标的位置。为我火炮及空中打击提供详实的地理坐标和破坏情况。炮手不用担心看不到目标,当侦察兵给与指引后,炮兵观察手就能从他指引的位置“看”到目标，因此炮兵部队称赞我们侦察兵是他们的眼睛2.侦察兵的精神：战无不胜，攻无不克。侦察兵能胜利完成任务：靠的是勇敢精神，靠的是机智灵活，靠的是技术过硬，靠的是充满自信。 【设计理念】通过与学生平等亲切的交流谈话，增进师生之间的了解，建立友谊，创造和谐轻松的学习氛围，同时在介绍侦察兵过程中，引导学生明白准确的位置描述对炮手来说是至关重要的，为新知的学习打下良好的基础，同时通过介绍树立学生学习的信心，可谓一举两得。二、技能培训1.粗略定位。南西东北1号2号炮手200米为了炸毁1号目标，你将引导炮手向什么方向开炮？你是怎样看出来的？是以什么作为观测点来确定方向的？为了便于观察可以在图上加个方向标，加在哪里比较合适？小结：为了方便确定方向首先要确定好观测点，并把观测点作为方向标中心。【设计理念】通过设计这样的问题，唤醒学生已有的对方位的认识，特别是让学生明确，要准确观测一个方位，需要确定观测点。2.质疑探究，精确定位。知道1号目标在东北方向，炮手就可以开炮了吗？如果这时就开炮可能会发生什么情况？（东北方向表示的是一个区域，范围太大了，不容易找到。） 独立思考后小组讨论：该怎样来描述1号目标的的准确位置，炮手才有可能打中目标？研究时，可以用上你手头的工具。小组汇报后师小结：在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近的方位，所以应该说东偏北30，当然也可以说是北偏东60度。现在炮手向东偏北30方向开炮，能打中1号目标吗？但是在连接炮手和1号目标的这条射线上的任意一点都可以说在炮手的东偏北30方向上，那么怎样才能给1号目标精确定位呢？测量出他们之间的距离是5厘米，表示的是1000米。让学生完整的说说1号目标的精确位置。谁来给炮手下达命令？（有了侦察兵的准确定位，加上炮手的过硬技术就能打中1号目标了）【设计理念】“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”本节课引导学生从已有的知识出发，制造出原有知识解决不了的问题。学生都有挑战的精神，适当的困难更能激发他们的学习热情，将困难抛给学生，放手让学生自主探索，解决问题，使学生品尝到了成功的喜悦。3.小结：刚才是怎么来确定1号目标位置的呢？（连线量角测量距离准确定位）4.按照刚才的方法独立确定2号目标的位置。5.确定物体的位置关键是要确定什么？（方向和距离）你还有什么问题？三、实习操练1.以雷达站为观测点，填一填。护卫舰的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。潜水艇的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。巡洋舰的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。2.以指挥中心为观测点，按要求填空、画图。文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电视塔南偏东30度的方向;动物园在电视塔北偏西40度的方向。【设计理念】这个环节的设置与新知前的情境设疑相照应，通过此情境活动运用所学知识解决实际问题。通过雷达确定护卫舰等船的位置，必须要十分精确的定位，利用方向和距离两个条件就可确定这些船只相对于雷达的位置，学生在学习前还不会的疑问现在已经能轻易的解决，可使学生感受到成功的喜悦。四、揭题总结确定位置不仅在军事上广泛运用，其实在我们生活中也会经常用到。现在比较流行的定向运动就要用到这个知识，希望大家学会了这个知识，以后在参加定向运动时能取得好成绩。 五、巩固练习书本第23页第2题。学生独立完成后校对讲评。六、随堂作业 作业本第16页，引导学生找准中心点。板书设计 确定位置 方向 确定位置的两个条件 距离第2课时 标出物体的位置教学内容：P20例2，练习五5。教学目标：1.能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。3.通