云南中考数学《专项二：解答题》精教学案类型①　与圆的基本质有关的计算与证明.doc

类型与圆的基本性质有关的计算与证明,备考攻略)1圆的基本性质(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧(3)圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(5)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径2圆中几个关键元素之间的相互转化：弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化这在圆中的证明和计算中经常用到1垂径定理及垂径定理推论混淆2圆的基本元素之间不会转化3计算错误先找准与圆的哪些要素有关，然后选择对应的性质定理求解计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性注意圆中几个关键元素之间的相互转化：弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化,典题精讲)【例】(2017孝感中考)已知半径为2的O中，弦AC2，弦AD2，则COD的度数为_【解析】连接OC，过点O作OEAD于点E，如图所示OAOCAC，OAC60，AD2，OEAD，AE，OE，OAD45，CADOACOAD105或CADOACOAD15，COD3602105150或COD21530.【答案】150或301(2017哈尔滨中考)如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B的大小是(B)A43 B35C34 D442(达州中考)如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为(C)A. B2 C. D.,(第2题图),(第3题图)3(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为(B)A45 B50 C55 D604(青岛中考)如图，AB是O的直径，点C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD_62_,(第4题图),(第5题图)5(黔西南中考)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD6，BE1，则O的直径为_10_.6(安微中考)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值解：(1)连接OQ.PQAB，OPPQ，OPAB.在RtOBP中，tanB，OP3tan30.在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)连接OQ.在RtOPQ中，PQ，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOBsin30，PQ长的最大值为.7(鄂州中考)如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长解：(1)作OFAB于点F，AO是BAC的平分线，ACB90，OCOF，AB是O的切线；(2)连接CE，ED是O的直径，ECD90，ECOOCD90，ACB90，ACEECO90，ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC，CAECAE，ACEADC，tanD，；(3)先在ACO中，设AEx，由勾股定理得(x3)2(2x)232，解得x2，AOAEOE235，AC4.AFAC4.BFO90ACO，易证RtBOFRtBAC，得，设BOy，BFz，即解得z，y，AB4.8(2017株洲中考)如图所示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BEEF，线段CE交弦AB于点D.(1)求证：CEBF; (2)若BD2，且EAEBEC31，求BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OCAB)解：(1)连接AC，BE，作直线OC，如图所示：BEEF，FEBF.AEBEBFF，FAEB.C是的中点，AECBEC，AEBAECBEC，AECAEB，AECF，CEBF；(2)DAEDCB，AE