（机械设计及理论专业论文）圆柱蜗杆斜齿轮传动的理论分析及试验研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 本课题来源于国家自然科学基金资助项目，项目号为5 0 1 7 5 1 1 2 。 渐开线圆柱蜗杆蜗轮传动可以实现大传动比，工作平稳，噪声小，可以做成 自锁。其缺点是沿齿线滑动速度大，导致传动效率降低；润滑效果不好，发热量 大；制造蜗轮需要蜗轮滚刀或用特制刀具铣削，前者加工成本高，后者加工效率 低、精度差且由于齿廓几何形状复杂，蜗轮齿面无法磨削，无法达到更高的精度。 而圆柱斜齿轮可以采用滚齿、插齿、剃齿、挤齿、珩齿、研齿、精磨齿等基本所 有的齿形加工方法，既适合大批量生产，也适合单件生产，齿轮生产的灵活性很 好，而且可以极大降低加工的成本。所加工出来的齿轮，特别是经过精磨齿后其 精度可以提高很多，大大加强了齿面的硬度。由此可见，在一定程度上采用蜗杆 斜齿轮传动可以避免蜗轮加工中的种种缺点，发挥圆柱斜齿轮加工方便、快捷、 效率高等优点，运用于工程中可以有效提高生产效率和降低生产成本。 本课题正是对蜗杆斜齿轮传动进行理论分析和试验研究，以求对蜗杆斜齿轮 传动有一个初步的认识和了解。在理论方面，分析了用蜗秆斜齿轮传动的啮合原 理，润滑情况以及斜齿轮代替蜗轮的正确啮合条件。在试验方面，设计制造了机 械传动试验台，对蜗杆蜗轮传动和蜗杆斜齿轮传动的机械传动效率进行对比。结 果发现虽然斜齿轮与蜗杆的传动效率在试验中不如蜗杆蜗轮传动，但是在一定的 转矩和转速范围内，蜗杆斜齿轮传动的效率还是较接近蜗杆蜗轮传动。为了进一 步提高蜗杆斜齿轮传动的效率，根据齿轮修形的原理，采用手工修形的方法对试 验用斜齿轮进行齿廓修形，再进行试验。结果表明，通过斜齿轮的齿廓修形，可 以使蜗杆斜齿轮的传动的效率得到提高，接近甚至达到蜗杆蜗轮传动的传动效率， 从而为蜗杆斜齿轮传动的工程应用打下了良好的基础。 关键词：蜗杼蜗轮传动，蜗杼斜齿轮传动，机械传动试验台，传动效率，齿轮修 形 蔓鏖查堂堡主兰垡笙奎 薹苎塑塞 a b s t r a c t t h i sr e s e a r c hi ss u p p o r t e db yt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n t n o 5 0 1 7 5 1 1 2 ) i n v o l u t e sc y l i n d r i c a lw o r l ua n dw h e e ld r i v ec a na c h i e v eab i gd r i v er a t i o ，a n d s m o o t ht r a n s m i s s i o n , h a sl e s sn o i s e ，a n di tc a na l s ob em a d es e l f - l o c k i n gw h e n n e c e s s a r y i t ss h o r t c o m i n g si n c l u d el a r g es l i d i n gv e l o c i t ya l o n gt o o t ht r a c e ，l e a d i n gt o l o wd r i v ee f f i c i e n c y ；p o o rl u b r i c a t ec o n d i t i o n ，a n db i gh e a tg e n e r a t i o nd u r i n gt h eg e a r t o o t he n g a g e m e n t i tn e e d sh o b b o i n gc u t t e ro rs p e c i a l l ym a d ec u t t i n gt o o l s ，t h e p r o c e s s i n gc o s to ft h ef o r m e ri sh i 出，a n dt h el a t t e rh a sl o wp r o c e s s i n ge f f i c i e n c ya n d p o o rp r o c e s s i n gp r e c i s i o n , a n db e c a u s et h eg e o m e t r yo ft o o t hp r o f i l es h a p ei sv e r y c o m p l e x ，t h ew o r mt o o t hf l a n kc a nn o tb eg r i n d e d ，s oc a r ln o tr e a c hh i g h e rp r e c i s i o n h o w e v e r ，c y l i n d r i c a lh e l i c a lg e a rc a na d o p ta l lb a s i cp r o c e s s i n gm e t h o d so fg e a rs h a p e i tn o to n l ys u i t sal a r g eq u a n t i t yo f p r o d u c t i o n , b u ta l s os u i t st h es i n g l ep r o d u c t i o n ；a n d t h ef l e x i b i l i t yo fg e a rp r o d u c t i o ni sv e r yg o o d ，a n di tc a nr e d u c et h ec o s tg r e a t l y t h e m a n u f a c t u r eo fh e l i c ag e a r s ，e s p e c i a l l ya f t e rs 1 1 r e w dr o l lf l u r e , i t sp r e c i s i o nc a nr a i s ea l o ta n d ，s t r e n g t ht h eh a r d n e s sl a r g e l y w i t ht h ew o r mh e l i c a lg e a rd r i v e ，i tc a na v o i d v a r i o u ss h o r t c o m i n go ft h ew h e e lp r o c e s s i n g ，a n dm a i n t a i nt h ea d v a n t a g e so ft h e c y l i n d r i c a lh e h e a lg e a r s ，s u c ha sc o n v e n i e n tp r o c e s s i n g ，s h o r t c u t , h i g he f f i c i e n c ya n ds o 0 n ，a nh e n c e ，i tc a nr a i s ep r o d u c t i o ne f f i c i e n c ya n dr e d u c ep r o d u c ec o s tg r e a 廿y t h i sp r o j e c ti st oc a r r yo u tt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o nf o rt h ew o r m h e l i c a lg e a rd r i v e ，t og a i nt h en e c e s s a r yk n o w l e d g ea n du n d e r s t a n d i n go fi t sm a t m g c h a r a c t e r i s t i c sa n dp e r f o r m a n c e i nt h et h e o r e t i c a la s p e c t , t h ef o l l o w i n gh a v eb e e n a n a l y z e d ：t h em e s h i n gp r i n e i p l eo ft h ew o r mh e l i c a lg e a rd r i v e ，l u b r i c a t i o nc o n d i t i o n a n dt h ec o r r e c tm e s h i n gc o n d i t i o nt h a tu s eh e l i c a lg e a rt o r e p l a c ew o r m i nt h e e x p e r i m e n t a la s p e c t ，t h ew o r kc a r r i e do u ti n c l u d e sd e s i g na n dm a d et h em e c h a n i c a l d r i v e - t e s t i n gs t a n d ，a n dc o m p a r i s o no f t h em e c h a n i c a ld r i v ee f f i c i e n c yf o rw o r l na n d w h e e ld r i v ea n dt h ew o r n lb e l i c a lg e a rd r i v e ，t h er e s u l t sr e v e a lt h a t , i ns o m ec a s e s ，t h e e f f i c i e n c yo f h e l i c a lg e a ri sn o ta sg o o d a st h a to f w o r ma n dw h e e ld r i v e ；h o w e v e r ，t h e e f f i c i e n c yo ft h ew o r l nh e l i c a lg e a rd r i v ei nc e r t a i nt o r q u ea n dt h es c o p eo fr o t a t i o n a l s p e e di ss t i l lm o r ec l o s et ot h a to fw o r l na n dw h e e ld r i v e i no r d e rt oi m p r o v et h e e f f i c i e n c yo ft h ew o r n lh e l i c a lg e a rd r i v e 缸曲e r a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fg e a rt o o t h p r o f i l em o d i f i c a t i o n , t h eg e a rt o o t hp r o f i l em o d i f i c a t i o nt ot h eh e l i c a lg e a rh a sb e e n 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 c a r r i e do u tb yt h ew a yo fh a n dw o r k ，t h e nt h ee x p e r i m e n ti sc o n d u c t e d t h er e s u l t s s h o w e dt h a tt h ed r i v ee f f i c i e n c yo f t h ew o i t l lh e l i c a lg e a rt a nb ei m p r o v e da l o t ，w h i c h n e a r l yr e a c ht o t h el e v e lo ft h ew o i t na n dw h e e ld r i v e ，p r e s e n t l y ，t h i ss h o wu sa b e a u t i f u lp r o s p e c to f t h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o no f t h ew o r l l lh e h c a lg e a rd r i v e k e y w o r d s ：w o r ma n dw h e e ld r i v e ，w o r mh e l i c a lg e a rw h e e ld r i v e ，m e c h a n i c a ld r i v e t e s t i n gt a b l e ，d r i v ee f f i c i e n c y , g e a rt o o t hp r o f i l em o d i f i c a t i o n 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 渐开线圆柱斜齿轮传动的特点及发展概况 在现代化工业发展过程中，齿轮传动是传递机器动力和运动的一种主要形式。 同皮带、摩擦、液压等机械传动的其他传动形式相比较，具有传动效率高、传递功 率和速度的范围广、传动比稳定、结构紧凑、工作可靠、寿命长、加工相对容易 等优点因此，在仪器仪表、机床、汽车、拖拉机、建筑机械、轻工机械、冶金及矿 山机械等国民经济的各个领域具有不可替代的作用1 。正因为如此，齿轮的设计与 制造水平将直接影响到机械产品的性能和质景。由于它在工业发展中有突出地位， 致使齿轮被公认为工业化的一种象征。 早在1 6 9 4 年，法国学者p h i l i p p e d e l a h i r e 首先提出渐开线可作为齿形曲线。 1 7 6 5 年，瑞士的l e u l e r 提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的 一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，s a v a r y 进一步 完成这一方法，成为现在的e u - l e t - s a v a r y 方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是 r o t e f tw a l l s 。他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1 9 世纪 末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮 加工具有较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优越性。新中国成立以后， 经过不断的努力和发展，到本世纪末，我国已经基本上形成了一套比较完整的齿 轮设计和制造的工业体系，并且在齿轮啮合原理的研究上也取得了可喜的成绩h 。 齿轮的形式按分度面形状可以分为圆柱齿轮和圆锥齿轮；按齿线( 齿的侧面与 分度面、节面或同一类型的同轴面的交线形状) 可以分为直齿和螺旋齿；按齿廓形状 ( 齿廓侧面与不同形式的分度面的交线) 又可以分为渐开线齿、准渐开线齿、摆线齿 和圆弧齿等。综上所述，渐开线圆柱螺旋斜齿轮传动就是分度面形状为圆柱形，齿 线为螺旋线，齿廓为渐开线的齿轮传动。 大多数工程师喜欢使用直齿圆柱齿轮传递平行轴的动力，因为它们采用线接 触，传动效率高，比较容易设计，而且制造也较简单、经济。但是，当载荷重， 速度高或噪声必须保持在低水平时，选用渐开线圆柱螺旋斜齿轮传动则更加合适。 而在不平行轴之间传递动力时，则必须选择螺旋斜齿轮传动、蜗轮蜗杆传动、真 齿锥齿轮传动或准双曲面齿轮传动r 1 。由此可见，渐开线圆柱斜齿轮传动在工业 上有着广泛的用途和不可替代的作用。 1 2 渐开线圆柱蜗杆传动的特点及其改进 蜗轮蜗杆传动用于传递交错轴之间的动力和回转运动。蜗杆与蜗轮轴线在空 重庆大学硕士学位论文i 绪论 间通常是垂直的，也可以是其他角度。蜗轮蜗杆传动按蜗杆的形状可以分为圆柱 蜗杆传动和环面蜗杆传动。圆柱蜗轮蜗杆传动常见的有阿基米德蜗杆传动，渐开 线蜗杆传动，锥面包络圆柱蜗杆传动，圆弧圆柱蜗杆传动等。本课题主要研究的 是渐开线圆柱蜗杆传动。 渐开线圆柱蜗杆蜗轮传动可以实现大传动比，而且工作平稳，噪声小，必要 时，还可以做成自锁。其缺点是沿齿线滑动速度大，导致传动效率降低；润滑效 果不好，发热量大；制造蜗轮需要蜗轮滚刀或用特制刀具铣削( 俗称单刀或多刀 飞削) ，前者加工成本高，后者加工效率低、精度差且由于齿廓几何形状复杂，蜗 轮齿面无法磨削，无法达到更高的精度。 为了既保持渐开线圆柱蜗杆蜗轮传动的优点，又能最大程度上限制其缺点， 本课题建议在渐开线圆柱蜗杆蜗轮传动中用渐开线圆柱斜齿轮来代替蜗轮，并对 其工作情况进行理论和实验的研究。我们称这种新的传动形式为渐开线圆柱蜗杆 斜齿轮传动( 本论文中简称为蜗杆斜齿轮传动) 。本课题就是对这种传动形式进行 初步的研究。 1 3 本课题的意义 1 3 1 蜗杆斜齿轮传动在齿轮加工方面的优点 齿轮加工的种类很多，加工方法各异。但就齿形形成的原理来说，齿轮加工 方法可以分为成形法和范成法。 ( 1 ) 成形法。成形法是用与被加工齿轮齿槽形状相同的成形刀具切削齿坯加 工轮齿的方法。为了铣出一定长度的齿槽，需要两个运动：盘形齿轮铣刀的旋转： 铣刀沿齿轮坯的轴向移动。两个都是简单运动。铣完一个齿槽后，铣刀退回到原 位，齿轮坯作分度运动转过3 6 0 z ( z 是被加工齿轮的齿数) ，然后在铣下一 个齿槽，直到全部齿槽铣削完毕。加工模数较大的齿轮时，也常用指状铣刀。 ( 2 ) 范成法。范成法也称为包络法或展成法，是目前齿轮加工中最常用的一 种方法。范成法加工齿轮是利用齿轮的啮合原理进行的，即把齿轮的啮合副中的 一个转化为刀具，另一个转化为工件，并强制刀具与工件严格按照运动关系啮合 ( 作范成运动) ，则刀具切削刃在各个瞬时位置的包络线就形成了工件的齿廓线。 范成法加工齿轮，其刀具的切削刃相当于齿条或齿轮的轮廓，与被加工的齿数无 关，只需要一把刀具就能加工出模数相同而齿数不同的齿轮，其加工精度和生产 效率都要比成形法高，因而应用也最广泛。采用范成原理加工齿轮的机床有滚齿 机、插齿机、磨齿机、剃齿机和珩齿机等。 圆柱齿轮加工的工艺过程，因齿轮的结构形状、要求的精度等级、生产批量 以及生产条件的不同而采用不同的方案，但概括起来可以分为以下几个阶段：齿 重庆大学硕士学位论文1 绪论 坯加工、齿形加工、热处理和热后精加工。在齿形加工阶段，可以采用滚齿、插 齿、剃齿、挤齿、珩齿、研齿、精磨齿等基本所有的齿形加工方法。既适合大批 量生产，也适合单件生产，齿轮生产的灵活性很好，而且可以极大降低加工的成 本。所加工出来的齿轮，特别是经过精磨齿后其精度可以提高很多，大大加强了 齿面的硬度。其具体的特点见表1 1 。圆柱齿轮加工的工艺经过长年的研究和发展， 现在已经非常成熟，其生产的效率也是很高的州。 表1 1 圆柱齿轮加工的主要特点 主要特点简要说明 品种规格多同一系列产品，中齿轮品种规格多，一般范围为：模数i n = 1 5 1 8 皿。齿数 z 1 3 1 2 7 ，螺旋角舻+ 4 5 。一4 5 。 可加工复杂的结构形式有盘状齿轮、套简齿轮、轴齿轮、台肩齿轮、双联及多联齿轮等 精度要求各异常用的精度范围为4 8 缓，特殊要求可达3 级以上 材科和热处理多样园用途而异，有软齿面齿轮( 正火或调质) ，中硬齿面齿轮( 齿部感应淬火) 。 硬齿面齿轮( 渗碳淬火) 以及氯化处理的齿轮等分别采用相应的材料 加工工艺。选用的机床和工 加工工艺方法几乎涉及圆柱齿轮加工的所有工艺，包括滚、插、剃、珩、磨 艺装备以及生产批量多叠等。生产批量一般在单件至每批3 0 0 件的范围内变化，因此大多采用通用机 床和工艺装备进行加工，也有采用母齿轮加工专机进行加工的 普通圆柱蜗轮的加工工艺规程见表1 2 。蜗轮轮齿加工所用刀具的基本参数应 与相应的蜗杆一致；并且，在最终精切成形时，刀具与蜗轮的相应位置也应与相 应蜗杆副啮合时的相对位置一致。 单件小批生产蜗轮时，若缺少蜗轮滚刀，可用飞刀加工蜗轮轮齿。飞刀相当 于蜗轮滚刀的一个刀齿。加工时，飞刀旋转并同时沿刀杆轴线作切向进给运动， 蜗轮作相应的分度旋转和附加旋转运动。由于飞刀刀齿的相对运动轨迹与滚刀刀 齿的螺旋面等效，因此，能切出正确的蜗轮轮齿。加工时刀杆位于蜗杆与蜗轮啮 合时蜗杆的位置上。飞刀的前刀面可安装在刀杆的轴截面内，此时刀刃的形状应 与蜗杆轴截面齿形一致。为了改善飞刀的切削条件，可以把飞刀转过一个角度安 装，使前刀面相对于刀杆轴线倾斜一个蜗轮螺旋角，此时，刀刃的形状应与蜗杆 齿体法截面齿形一致。 蜗轮滚刀加工成本高，而采用飞刀加工蜗轮时虽然刀具易于制造，成本低但 是加工效率也较低。同表1 1 圆柱齿轮加工的主要特点相比较，由于蜗轮齿廓形状 复杂，齿面无法磨削，因此加工精度较低，齿面硬度小。 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 由此可见，在一定程度上采用蜗杆斜齿轮传动可以避免蜗轮加工中的种种缺 点，发挥圆柱斜齿轮加工方便、快捷、效率高等优点，运用于工程中可以大大提 高生产效率和降低生产成本 表1 2 普通圆柱蜗轮的加工工艺规程 ：! 些! ! ! ：! 堡避兰! ! 盥攀鲤罂! ! 鲤! ! 型型! 鲤! ! ! 婴 序号工序名称说 明 1 3 2 蜗杆斜齿轮传动在齿轮啮合方面的优点 八十年代初，机械工业部成都工具研究所副总工程师黄潼年等齿轮测量工作 者研制成功我国独创的具有世界先进水平的“齿轮动态整体误差测量新技术”时，就 曾经利用斜齿轮进行蜗杆的检测。另外，英国诺丁汉特伦特大学机械传动研究室 对蜗杆斜齿轮传动也进行了啮合原理方面的分析，结果显示，蜗杆斜齿轮传动啮 合时，齿面接触在理论上是点接触，受载后呈局部区域接触，因此，它属于失配 蜗杆传动副，具有较好的润滑特性；而普通蜗杆蜗轮传动须经特殊方法加工，才 能成为失配蜗杆传动副，这就增加了加工成本，而如果普通蜗杆蜗轮传动副不经 过特殊的加工直接使用，其润滑条件将极大地限制其在工程上的使用。由此可见， 蜗杆斜齿轮传动在一定条件下可以较好地改善传动的润滑情况。 1 4 本课题的研究方法 本课题主要利用齿轮传动试验台来对蜗杆斜齿轮传动进行研究。该齿轮传动 试验台采用机械传动开式试验台的形式。这类试验台的主要优点是结构简单，制 造、安装方便；配置灵活，容易实现不同中心距或中心高的齿轮试件或齿轮箱产 品的试验；能在无载下启动并能在运转过程中任意改变载荷a 但是由于采用耗能 装置作为加载装置，能量消耗大，原动机的容量相应要求偏大1 。由于本课题采用 载荷较小的传动装置进行试验，且对其运转时间并没有严格的限制，所以采用这 种试验台比较合适。具体试验台的设计，零、配件的选用和制造以及试验过程， 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 在本论文第3 章将进行详细的论述。图1 1 为本课题设计加工的机械传动试验台。 图1 1 本课题设计加工的机械传动试验台 f i 9 1 1t h em e c h a u i c a lt r a n s m i s s i o nt e s t i n gs t a n do f t h i sp r o g r a md e s i g np r o c e s s i n g 试验台的设计运用计算机辅助设计的方法。计算机辅助设计的方法已经广泛 运用于国民经济的各个领域，相比传统的手工绘图，具有很多优点。现在计算机 辅助设计方面的软件也相当多，既能绘制两维图纸，也能生成三维图形，还有些 软件能根据设计图纸直接自动生成数控机床的加工程序。有些软件更可以提供有 限元分析等功能。计算机辅助设计已成为机械设计中不可分割的一部分。 试验台的设计利用a u t oc a d 2 0 0 4 中文版软件。a u t oc a d 是美国a u t o d e s k 公司开发的计算机辅助绘图和设计软件包，具有易于掌握、使用方便、体系结构 开放等优点，能够绘制平面图形和三维图形、标注尺寸、渲染图形以及打印输出 图纸等功能，被广泛应用于机械、建筑、电子、航天、造船、石油化工、冶金、 气象、纺织、轻工等领域。在中国a u t oc a d 已成为工程设计领域应用最为广泛的 计算机设计软件之一。a u t oc a d 2 0 0 4 是适应当今科学技术的快速发展和用户需要 而开发的面向2 1 世纪的c a d 软件包p j 。利用该软件的强大功能，可以极大地加 快试验台各个零、部件的设计和图纸的生成，提高工作效率。 试验采用一个现成的蜗杆蜗轮减速器，在机械传动效率试验台上进行试验， 取得试验数据，然后根据这个现成的蜗杆蜗轮减速器的蜗轮的技术参数，用相同 的材料设计、制造一个能与该蜗杆蜗轮减速器中的蜗杆正确啮合的圆柱斜齿轮， 代替蜗轮安装到减速箱内，然后再安装到机械传动效率试验台上进行同样条件下 的试验，获取试验数据。试验的目的主要是对比蜗杆蜗轮传动与蜗杆斜齿轮传动 在不同载荷和不同转速的情况下传动效率的大小以及变化，以及运转过程中减速 箱内润滑油油温的变化，从而推断两种传动方式的啮合情况，对蜗杆斜齿轮传动 进行一个初步的了解和分析。 试验的结果主要利用e x c e l 2 0 0 2 中文软件进行数据分析。中文e x c e l 2 0 0 2 是 重庆大学硕士学位论文1 绪论 个具有优越性能的电子表格软件。其版面美观，使用方便，操作简单，功能齐全， 是集电子数据表格、图表与数据库于一体的优秀软件，可以方便地制作各种复杂 电子表格，能进行数据存储、共享、运算和打印输出，还具有强大的数据综合管 理与分析功能，可简单快捷地进行各种数据处理、统计分析和预测并决策分析。 e x c e l2 0 0 2 能对输入的数据进行各种复杂统计运算，并制成表格，同时它还能形象 地将一大批枯燥的数据变为多种漂亮的彩色比例图显示出来，大大增强了数据的 可视性9 1 通过初步的理论分析和对比试验研究，使我们对蜗杆斜齿轮传动的基本情况 有了一定的了解，特别是它在传动效率方面的试验数据的获取，为蜗杆斜齿轮传 动这一传动方式的进一步深入研究和改进打下良好的基础。对于蜗杆斜齿轮传动 的实际工程应用来说也是一个良好的开端。 6 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 齿轮机构是机器和仪器中应用最广的一种机构。齿轮啮合理论是从几何学和 运动学观点来研究齿轮机构的- - f 3 技术科学。啮合理论虽然最早是由于齿轮设计、 制造的需要发展起来，但它的一般原理同样适用于其它商副机构。随着生产的发 展，机器运转的速度和载荷日益增大，对齿轮提出越来越高的要求，新型齿轮不 断出现，加之近年来电子计算机的广泛应用，都促进了啮合理论的发展。 2 1 斜齿轮蜗杆传动中斜齿轮代替蜗轮的安装条件 在直齿圆柱齿轮啮合传动时，轮齿的整个齿宽进入接触，转动一定角度后又 突然整个的齿宽分离，从而使传动不够平稳。为了克服这个缺点，可以将轮齿做 成螺旋形状，称为斜齿轮。由于蜗杆斜齿轮传动的实质是用一个渐开线圆柱斜齿 轮来代替蜗轮，因此，为了能有效地传递动力，这种代替必须满足一定的条件。 斜齿轮的轮齿倾斜以后，它在端面上的齿形和垂直轮齿方向的齿形是不同的。 它的分度圆柱面展开图如图2 8 所示，图中加蔗示分度圆周长；卢为螺旋角 石芦 劬乡7 fi 钧 z d 廿 图2 1 斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开圈 f i 9 211 1 l es p r e a d p i c t u r eo f t h eo b l i q u e t o o t hc y l i n d e r g e a rc y l i n d e r o f r e f e r e n c ec i r c l e 表示齿的倾斜程度。垂直轴线的平面上的周节和模数称为端面周节t 脚端面模数 所辨；垂直于轮齿螺旋线方向的平面上的周节和模数称为法面周节t 棚法面模数 m # 。从图2 8 可e 工知道法面周节和端面周节之问的关系为： t 措2 t 封c o s f l 因此m 措和m 撙的关系是： m 艚2 肌坤c o 妒 法面模数m _ ；菩是斜齿轮的主要参数，设计时应取标准值f “； 蜗轮的情况与斜齿轮类似，只是一般情况下将端面模数规定为标准模数，蜗 杆的轴向模数( 蜗杆轴向截面中轮齿的模数) 应该等于蜗轮的端面模数。 杆的轴向模数( 蜗杆轴向截面中轮齿的模数) 应该等于蜗轮的端面模数。 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 齿轮机构是机器和仪器中应用最广的一种机构。齿轮啮合理论是从几何学和 运动学观点来研究齿轮机构的一门技术科学。啮合理论虽然最早是由于齿轮设计、 制造的需要发展起来，但它的一般原理同样适用于其它高副机构。随着生产的发 展，机器运转的速度和载荷日益增大，对齿轮提出越来越高的要求，新型齿轮不 断出现，加之近年来电子计算机的广泛应用，都促进了啮合理论的发展。 2 1 斜齿轮蜗杆传动中斜齿轮代替蜗轮的安装条件 在直齿圆柱齿轮啮合传动时，轮齿的整个齿宽进入接触，转动一定角度后又 突然整个的齿宽分离，从而使传动不够平稳。为了克服这个缺点，可以将轮齿做 成螺旋形状，称为斜齿轮。由于蜗杆斜齿轮传动的实质是用一个渐开线圆柱斜齿 轮来代替蜗轮，因此，为了能有效地传递动力，这种代替必须满足一定的条件。 斜齿轮的轮齿倾斜以后，它在端面上的齿形和垂直轮齿方向的齿形是不同的。 它的分度圆柱面展开图如图2 8 所示，图中r d 毋表示分度圆周长；口为螺旋角 名旧 劬lf 铸7 f , r d 分 图2 1 斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图 f i g2 1t h es p r e a dp i c t u r eo f t h eo b l i q u et o o t hc y l i n d e rg e a rc y l i n d e ro f r e f e r e n c ec i r c l e 表示齿的倾斜程度。垂直轴线的平面上的周节和模数称为端面周节t 崩和端面模数 m 辨；垂直于轮齿螺旋线方向的平面上的周节和模数称为法面周节t 拥法面模数 m 艨。从图2 8 可以知道法面周节和端面周节之间的关系为： f 艚= t 尊c o s f l 因此m 搓和m 柚q 关系是： m 茁= m 艚c o s p 法面模数m 旃黾斜齿轮的主要参数，设计时应取标准值u 。 蜗轮的情况与斜齿轮类似。只是一般情况下将端面模数规定为标准模数，蜗 杆的轴向模数( 蜗杆轴向截面中轮齿的模数) 应该等于蜗轮的端面模数。 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 所以，这里可以得出斜齿轮替换蜗轮正常啮合时的第一个条件，既用以代替 蜗轮的斜齿轮的模数必须等于被代替的蜗轮的模数，其中应该特别注意的是，模 数相同是指斜齿轮和蜗轮的端面模数和法面模数必须同时相同。 因为蜗轮的齿形主要决定于蜗杆的齿形，一般蜗轮是用尺寸、形状与蜗杆相同 的滚刀( 仅外径大于蜗杆外径) 来加工的f l l 】。但是，由于相同模数的蜗杆可能有 很多不同的蜗杆直径存在，蜗杆直径不同，蜗杆的螺旋升角也就不同，因而加工 蜗轮时就要采用不同的蜗轮滚刀。为了减少蜗轮滚刀的数目，使它标准化，对每 一个模数都相应地规定了一定的蜗杆分度圆直径，从而得出蜗杆特性系数口。 q = 蜗杆分度圆直径d 毋，模数彤 当蜗杆的特性系数g 和蜗杆的头数选定以后，蜗杆分度圆柱上的螺旋升角五 即已经确定： 讲= 导秽分度圆周长= 西向其中乃为蜗杆头数【1 2 1 。 一对互相啮合的蜗轮、蜗杆，蜗轮的螺旋角口与蜗杆的螺旋线升角2 大小相 等，方向相同，即腻【1 3 】。 所以，将蜗轮用斜齿轮替换时的条件还包括斜齿轮的螺旋角要等于蜗轮的螺 旋角和蜗杆的螺旋线升角，且斜齿轮轮齿的旋向还要与蜗轮轮齿的旋向一致。 综上所述，用斜齿轮替换蜗轮的条件为： 1 ) 用以代替蜗轮的斜齿轮的模数必须等于被代替的蜗轮的模数，即斜齿轮和 蜗轮的端面模数和法面模数必须同时相等。 2 ) 斜齿轮的螺旋角要等于蜗轮的螺旋角和蜗杆的螺旋线升角。 3 ) 斜齿轮轮齿的旋向还要与蜗轮轮齿的旋向一致。 满足以上的条件，斜齿轮便可以达到替换蜗轮后与蜗杆的啮合。 2 2 渐开线蜗杆斜齿轮传动的啮合方程 2 2 1 蜗杆斜齿轮传动坐标系 为了研究蜗杆与斜齿轮的啮合，我们采用4 个坐标系【1 4 1 ，图2 2 为蜗杆斜齿 轮传动的坐标系统。与蜗杆相匿连的动坐标系三尸 d x z 5 t z l ，与斜齿轮相固连的 动坐标系三产 如x 2 y 2 2 2 ，以及固定坐标系三= 口工y z 和蚤= 以x p y p z p ，斜齿 轮轴线与z 的z 轴重合，蜗杆轴线与4 坐标系历重合，z 轴与弓轴( 即斜齿轮的 轴线与蜗杆的轴线) 在空间交错成9 0 。，两轴间中心距d 睇：a ，蜗杆齿面和斜齿轮 齿面分别绕z 轴与屏轴以角速度。，和。，旋转，旋转的角度分别为西，和西，同时， 蜗杆接触点还以线速度j 移动一段距离为厶。 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 图2 2 圆柱蜗杆斜齿轮传动的坐标系 f i g2 2a n a l y s i sm o d e lo f ac y l i n d r i c a lw o r m - g e a rd r i v e 2 2 2 蜗杆螺旋面方程式 渐开线圆柱蜗杆的螺旋面可以用车刀车削出来，该车刀的切削刃是一条直 线，车刀的切削刃所在的平面，安装在与蜗杆基圆( 半径为r 0 1 ) 相切的平面内。 车削蜗杆时，假设蜗杆不动，让车刀绕蜗杆轴线作螺旋运动，这样所得的轨迹曲 线就是渐开线螺旋面，其端面齿廓为渐开线【1 5 1 。( 见图2 3 ) 图2 3 加工蜗杆示意图 f i g2 3p r o c e s s i n gw o r ms k e t c h 我们选用两个坐标系：与车刀相固连的坐标系晶= d u ；如 ，柚；与蜗杆相 9 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 固连的坐标系2 7 1 ； o l ；“j l ，k l 】。车刀直线刃口在2 矗中的位置见图2 4 。车刀 刃口直线上任意点p 在五中的径矢f ( “) 的方程为： v ( u ) = x 。i 。+ y 。，。+ z 。屯 ( 2 1 ) f _ 托_ r 町 y u 2 c o 蚰j ( 2 2 ) iz 产”s i 面j 式中： 数。 西为车刀倾角，等于蜗杆基圆柱的螺旋升角； “为车刀直线刃口的参 车h 巩 t 4 图2 4 车刀直线刃口图 f i 9 2 a t h e k n i f e e d g e o f l a t h e t o o l o f s t r a i g h t l i n e 利用从五变换到蜀的矩阵，可以得到车刀刃口直线( 即蜗杆齿廓) 上 任意一点p 在而中的径矢芦( 1 ) 的方程式： 尹( 1 ) = 而i + 咒三+ 毛毛( 2 3 ) r 而= r o l c o s 吼+ u c o s s ls i n q v y l = r o ls i n 9 u c o s s lc o s p ( 2 4 ) l 而：一“s i n 点+ p 吼 这就是所求的蜗杆螺旋面方程式。 2 2 3 蜗杆斜齿轮啮合时的啮合方程 为求得啮合方程，需要求出蜗杆齿廓上任意一点p 处的幺切矢厅在磊 和蜀中的表达式。有图2 4 可知，厅在矗中的表达式为： 虚 ) = 一c o s 反五一s i n 8 ( 2 5 ) 利用矢量坐标变换矩阵可求詹在五中的表达式为： 虚l ( 1 ) = c o s 暖s i n e 。i c o s 8 lc o s 吼z s i l l 卤毛( 2 、6 ) 车削蜗杆时，车刀与蜗杆之间的相对运动速度矢矿( 。为： l o 重庆大学硕士学位论文 2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 矿吨= p 疗( + 岙x 芦坤 在晶中，面”= 盯”t ， 因此：矿( = p m “卮+ 口扣毛x 芦p 1 矿( 啪= p 岔( ”t - t - t g - c ) f - ux f 。= 口。 c o s 4 艺+ t 0 1 工+ p k ) 利用矢量坐标交换矩阵可以求出矿( “。) 在晶中的表达式为 矿( ) = “，i + 扣。z + 以ic u d f 葺 厂吒l = 玎( u c o s 8 1 c o s f p = , - - r o ls i n 吼) 髟1 扣。= 扩( u c o s 艿1 c o s q ) = + r o l e o s 9 ) l 吒l = 口扣p 由( 2 1 0 ) ( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式，就可以确定蜗杆齿面上任意点幺法矢元 达式为： 一 虚x 矿( 吨 肛网 l 其中 ：k 巍吼 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 在五中的表 z丘 c o s # lc o s q ，”一s i n 6 1 t u c o s 占1s i n 矿, + 1 c o s p = p ( 2 1 1 ) i 2 了乒蔷享霹；蚕丧i 丽 s m 哦。c o s 4 s m 吼+ c o s 纯) - p c o s 4 c o s 吼蠢 一 p c o s 8 1s i n l p + s i n 区( 鲇c o s 区c o s 气- r 0 1s i n e = ) l + u c o s 24 j i ) ( 2 ，1 2 ) 由于p = 。留区，代a ( 2 1 6 ) 式，可以得到： 冠= s i n 6 1s i n q ，。一i n s i a 8 lc o s p 。五+ c o s 点i ( 2 1 3 ) 应该指出，在式( 2 1 3 ) 中不应该包括“= 0 的点，因为该点为奇异点。 为求得啮合方程，还应求出三。和三，之间的相对运动速度”2 ，经过计算可得： 矿1 2 = 2 ( x 2s i n2 + y 2c o s 仍) + l z 2 】f + c 0 2 ( x 2c o s f p 2 - y 2 s i n 2 ) + 旷0 1 】歹一 l ( x 2c o s a 2 一y 2s i n p 2 一a ) k ( 2 1 4 ) 根据啮台的基本原理，斜齿轮齿面与蜗杆齿面相互啮合，必须满足啮合条件， 既： 重庆大学硕士学位论文2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 矿”，z = 0( 2 1 5 ) 将2 1 3 式和2 1 4 式代入2 1 5 式可得啮合方程： ( s i i l 哦s i n q ，。i s i n 8 lc o s 。五十c o s 蠡丘) 卜) 2 ( 屯s i n v 2 + 儿c o s 伊2 ) + o ) i z 2 一i + 0 2 2 ( x 2c o s 妒z y 2s i n 仍) + 矿“1 7 一l ( x 2c o s2 一y 2s i n 妒2 一a ) j = o ( 2 1 6 ) 2 2 4 蜗杆斜齿轮传动中的点接触 当蜗杆的旋转角仍确定以后，斜齿轮的旋转角妒2 也随之确定，也就是蜗杆旋 转定的角度，斜齿轮也随之旋转一个一定的角度，因此，斜齿轮的齿面坐标x 2 、 y 2 并e f l 幻也随之确定，因此吼、x 2 、y 2 雨i z 2 可v a 看成是吼的函数，即p 2 、却、y 2 和幻可以表示为吼( 仍) 、x 2 ( 吼) 、如( 仍) 和z 2 ( 仍) 。为简化可以记为p ：，、 x 2 hy 2 l 瓤z n 。 所以，啮合方程式( 2 1 6 ) 可以用以下式来表达： ( s i n 8 1s i n 伊= 一s i n d ；, c o s p 。z + c o s j l k l ) “一2 ( z 2 1s i n 伊2 l + y 2 1 c o s ( p 2 1 ) + q z 2 1 7 + 国2 ( z 2 l c o s t p 2 l y 2 ls i n | t p 2 1 ) 十矿“】了一 出i ( x 2 ic o s i p 2 l y 2 ls i n e , 2 i 一口) i ) ；o( 2 1 7 ) 而式( 2 1 7 ) 中当蜗杆的转速珊。不变时，斜齿轮的转速脚：和线速度v 0 2 保持一 定，d j 为车刀倾角，等于蜗杆基圆柱的螺旋升角，也是一个确定的值。由蜗杆的螺 旋面方程可知吼可以表示为吼和u 的函数，所以，对应于蜗杆的每一个旋转角吼， 就只有一个点( 吼、“) 满足啮合方程( 2 1 7 ) 。这样，在蜗杆齿面和斜齿轮齿 面：之间就只有一个点接触。 2 3 点啮合与线啮合对机械传动效率的影响 由以上的分析可以知道渐开线蜗杆斜齿轮传动是点啮合，而根据以往的研 究表明，渐开线蜗杆蜗轮传动是线啮合，以下就点啮合与线啮合对机械传动效率 的影响进行分析。 2 3 1 点啮合对传动效率的影响 影响传动效率的因素很多，这里主要研究由于点啮合产生的摩擦对传动效率 的影响。 从1 5 世纪达芬奇开始对摩擦进行研究以来，对摩擦现象和机理的研究已经 取得很大的进展，最早出现的机械理论把摩擦的起因说成是由于接触的两表面凹 凸不平的互相啮合产生阻碍固体流动的阻力，但当表面光洁度提高到使表面分子 1 2 重庆大学硕士学位论文2 蜗杆斜齿轮传动的理论分析 吸引力有效发生作用时，摩擦力反而增大，于是又出现摩擦学的分子理论。对于 点接触的情况，特别是针对本课题，齿轮和蜗杆的表面并非十分光滑，分子理论 是不适合的。 点啮合虽然在理论上是一个点接触，但是在实际情况中，由于载荷的作用， 其所谓的“接触点”其实是一个接触面，因此，可用粘着理论来进行研究。1 9 3 8 年，英国的鲍登和他的学生对固体的摩擦进行深入的研究，提出了著名的摩擦粘 着理论，其中提出了两摩擦面间在压力下产生焊合的“结点”理论尤其适合与点 接触的情况【1 6 1 。 当摩擦偶相接触时，压力较大，某些接触点将牢固地粘着，使两表面形成一 体，摩擦偶分开时，粘着情况发生改变。从而产生阻力，可以把这种阻力称之为 粘着摩擦力。点接触的情况中，这种摩擦力起主要作用，但是其对传动传动效率 的影响仍然要依靠试验进行研究。 2 3 2 线啮合对传动效率的影响 线啮