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第37课复数一、 填空题 1. 已知i是虚数单位,那么(2+i)(3+i)=. 2. (2014无锡期末)已知z1=3-2i,z2=1+ai(ar).若z1z2为实数,则a=. 3. 若复数z=(i为虚数单位),则|z|=. 4. (2014南通期末)已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),那么z1-z2在复平面对应的点在第象限. 5. 若复数(br)的实部与虚部互为相反数,则实数b=. 6. (2014常州期末)若=1+ni(m,nr,i为虚数单位),则mn的值为. 7. 已知a,br,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=. 8. (2014苏锡常镇连徐一调)若复数z=(i为虚数单位),则|z|=.二、 解答题 9. 已知复数z=+(a2-5a-6)i(ar),试求实数a的取值,使得z分别为:(1) 实数; (2) 虚数; (3) 纯虚数.10. 已知复数(2k2-3k-2)+(k2-k)i在复平面内对应的点在第二象限,求实数k的取值范围.11. 求一个复数z,使z-为纯虚数,且|z-3|=4.第37课复数1. 5+5i解析:(2+i)(3+i)=5+5i.2. 解析:因为z1z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-2)i是实数,所以3a-2=0,a=.3. 5解析:因为z=-4-3i,所以|z|=5.4. 二解析:因为z1-z2=-2+2i,所以对应点的坐标为(-2,2),在第二象限.5. 2解析:=-i,由题意知-=0,解得b=2.6. -1解析:方法一:因为=(1+mi)(-i)=m-i=1+ni,所以m=1,n=-1,故mn=-1.方法二:因为=1+ni,所以1+mi=i-n,故m=1,n=-1,即mn=-1.7. 1+2i解析:因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0且a+1=b,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.8. 解析:方法一:因为z=-1+2i,所以|z|=.方法二:|z|=.9. (1) 当z为实数时,则解得a=6,所以当a=6时,z为实数.(2) 当z为虚数时,则所以当a-1且a6时,z为虚数.(3) 当z为纯虚数时,则解得a=1,所以当a=1时,z为纯虚数. 10. 因为复数对应的点在第二象限,所以解得-k0或1k2.所以k的取值范围为(1,2). 11. 设z=a+bi(a,br),则z-=a+bi-=+i为纯虚数,所以所以或又
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