浙江省富阳市场口中学高三数学 立体几何大题复习训练.doc

浙江省富阳市场口中学高三数学 立体几何大题复习训练1已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)证明：bn平面c1nb1；(2)求平面cnb1与平面c1nb1所成角的余弦值2如图1，在rtabc中，c90，bc3，ac6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2.将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2.(1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由3如图，已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是正三角形，侧面abb1a1是菱形，且a1ab60，m是a1b1的中点，mbac.(1)求证：mb平面abc；(2)求二面角a1-bb1-c的余弦值4如图在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab2ad2cd2.e是pb的中点(1)求证：平面eac平面pbc；(2)若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值1(1)证明该几何体的正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直以ba，bb1，bc分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图则b(0,0,0)，n(4,4,0)，b1(0,8,0)，c1(0,8,4)，c(0,0,4)(4,4,0)(4,4,0)16160，(4,4,0)(0,0,4)0.nbnb1，bnb1c1.又nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1nb1.(2)解bn平面c1nb1，是平面c1b1n的一个法向量n1(4,4,0)，设n2(x，y，z)为平面ncb1的一个法向量，则所以可取n2(1,1,2)则cosn1，n2.所求二面角cnb1c1的余弦值为.2(1)证明因为acbc，debc，所以deac.所以eda1d，decd，所以de平面a1dc.所以dea1c.又因为a1ccd.所以a1c平面bcde.(2)解如图，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1，)，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为.因为(0,1，)，所以sin |cosn，|.所以cm与平面a1be所成角的大小为.(3)解线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直，理由如下：假设这样的点p存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面a1dp的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m.平面a1dp平面a1be，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直3(1)证明侧面abb1a1是菱形，且a1ab60，a1bb1为正三角形，又点m为a1b1的中点，bma1b1，aba1b1，bmab，由已知mbac，mb平面abc.(2)解如图建立空间直角坐标系，设菱形abb1a1边长为2，得b1(0，1，)，a(0,2,0)，c(，1,0)，a1(0,1，)则(0,1，)，(0,2,0)，(0，1，)，(，1,0)设面abb1a1的法向量n1(x1，y1，z1)，由n1，n1得，令x11，得n1(1,0,0)设面bb1c1c的法向量n2(x2，y2，z2)，由n2，n2得令y2，得n2(1，1)，得cosn1，n2.又二面角a1bb1c为锐角，所以所求二面角的余弦值为.4(1)证明pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab2，adcd1，acbc，ac2bc2ab2，acbc，又bcpcc，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc.(2)解如图，以c为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(1,1,0)，b(1，1,0)设p(0,0，a)(a0)，则e，(1,1,0)，(0,0，a)，取m(1，1,0)，则mm0，m为面pac的法向量设n(x，y，z)为面eac的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，