荷载与结构设计方法作业.doc

可靠度作业参考答案1. 已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为Mu，若梁内弯矩MMu时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，；跨度统计参数，；极限弯矩统计参数，。试用中心点法计算该构件的可靠指标。习题1图解：（1）荷载效应统计参数（2）抗力统计参数（3）计算可靠指标2. 假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kNm，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，mW=884.910-6m3，dW=0.05；屈服强度f：对数正态分布，mf=262MPa，df=0.10；该梁的极限状态方程：Z= Wf -M =0试用验算点法求解该梁可靠指标。解： （1）取均值作为设计验算点的初值 （2）计算ai的值 （3）计算Xi* (4)求解b值代入功能函数W*f*-M=0得： b1=4.32 b2=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值 将b=4.32代入 重复上述计算，有 aW=0.322 af=0.946 W*=824.1103mm3 f*=156.3N/mm2 b=4.262进行第三次迭代,求得b=4.261，与上次的b=4.262比较接近，已收敛。取b=4.26，相应的设计验算点 W*=827.4103mm3 f*=155.7N/mm23. 某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：mX=300，dX=0.12。试计算x*=mX处的当量正态化参数。解：令有 4. 某结构体系有4种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3和g4。经计算对失效模式1，b1=3.32，Pf1=(3.32)=4.510-4；失效模式2，b2=3.65，Pf1=(3.65)=1.3310-4；失效模式3，b3=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6；失效模式4，b4=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6。已知g1与g2的相关系数为0.412，g1与g3的相关系数为0.534，g1与g4的相关系数为0.534；g2与g3的相关系数为0.856，g2与g4的相关系数为0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：（1）选取失效模式代表 按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为依据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为： r12=0.412；r13=0.534；r14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为： r23=0.856；r24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）计算共同事件发生的概率对失效模式1和2， 有： MaxP(A)，P(B)P（E1E2）P(A)+P(B)3.03310-6 P（E1E2）5.78910-6对失效模式1和4， 有： MaxP(A)，P(B)P（E1E4）P(A)+P(B)4.54010-7 P（E1E4）7.23010-7对失效模式2和4， 有： MaxP(A)，P(B)P（E2E4）P(A)+P(B)2.29410-7 P（E1E2）3.89710-7（3）求解失效概率窄界限范围 P(E1)+maxP(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)，0 P P(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)即: P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4) P P(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)= 3.03310-6+mxa(4.54010-7 , 2.29410-7) =3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6 Pf 5.862510-4-3.48710-6 5.793510-4 Pf 5.827610-45. 单跨2层刚架如图9.14(a)所示。已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1=(111，16.7)kNm；水平杆的抗弯力矩M2=(277，41.5)kNm；荷载F1=(91，22.7)kN，F2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。刚架可能出现塑性铰的位置如图9.14(b)所示，共14个，主要失效机构为8个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3中。试用PNET法求该刚架体系的可靠度。表9-3 主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机 构塑 性 铰功能函数15、6、74M2-F2L2/22.981.4410-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.061.1110-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.6410-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.5210-351、2、3、44M1-3L1P3.380.3610-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.2310-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.1410-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.1010-3(a)(b)图9.14 习题5图解 (1)各机构间的相关系数计算sZi计算机构功能函数ZisZi14M2-F2L2/2=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/2=160.2434M1+3M2-3L1P-F2L2/2=169.4444M1+2M2-F2L2/2=135.0354M1-3L1P=79.5568M1+2M2-4L1P-F2L2/2=181.2474M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/2=285.4184M1+4M