2014年【陕西】省高考文科数学试题(答案详解).doc

2014年陕西高考数学（文科）试卷输入N是开始输出结束否一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ） 2、函数的最小正周期是（ ） 3、已知复数，则的值为（ ） 4、根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 7、下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） 8、原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 真，真，真 假，假，真 真，真，假 假，假，假9、某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和， 若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） ， ， ， ，10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） 2、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线的准线方程为_.12.已知，则_.13. 设，向量，若，则_.14. 已知，若，则的 表达式为_.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设，且，则的最 小值为_.B.（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交 于点，若，则=_.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.三、解答题.16. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.17.（本小题满分12分） 四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱 于点. （1）求四面体的体积； （2）证明：四边形是矩形. 18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1） 若，求；（2） 用表示，并求的最大值.19. （本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程. 21.（本小题满分13分）设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3） 若对任意恒成立，求的取值范围.2014年陕西高考数学（文科）试卷参考答案 110 DBACC BBADA 11.=1 12. 13. 14. 15.A B.3 C.111（5分）（2014陕西）抛物线y2=4x的准线方程是x=1考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出其准线方程解答：解：2p=4，p=2，开口向右，准线方程是x=1故答案为x=1点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误12（5分）（2014陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题13（5分）（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan=考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan解答：解：=sin2cos2=2sincoscos2=0，0，2sincos=0，tan=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题14（5分）（2014陕西）已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2014（x）的表达式为考点：归纳推理；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x），归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2014（x）的表达式解答：解：由题意故f2014（x）=故答案为：点评：本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15（5分）（2014陕西）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2