第一轮复习数学测试卷 （集合、函数、导数、三角函数）.doc

霍邱一中高三实验班第一轮复习数学测试卷（集合、函数、导数、三角函数）班级 姓名 考号 分数 时间：120分钟满分：150分 命制：余其权一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知A0,1，B1,0,1，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()A3个B4个 C5个 D2个答案A解析当f(0)1时，f(1)可以是0或1，则有2个映射当f(0)0时，f(1)1，则有1个映射2已知全集UR，设集合Ax|yln(2x1)，集合By|ysin(x1)，则(UA)B为()A(，) B(0， C1，D答案C解析如图，阴影部分表示集合(UA)B，而集合Ax|x，UAx|xBy|1y1，所以(UA)Bx|xy|1y1x|1x3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2 C.1 D.答案B解析由正弦定理，可得.sinB，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.4把函数ysin(x)(0，|1且x2ax有最小值时，f(x)才有最小值loga，1acos2A是ab的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由cos2Bcos2A，得sin2Asin2B.sinA0，sinB0，sinAsinB.，ab.又上述过程可逆，故选C.8设a0，对于函数f(x)(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值也无最小值答案B解析令tsinx，则函数f(x)(0x0，所以y1，t(0,1是一个减函数故选B.9对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的个数（ ）A0 B1 C2 D3答案B解析sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b20)的图像所围成的阴影部分的面积为，则k_.答案3解析由得两曲线交点为(0,0)，(k，k2)则S(kxx2)dx，即k327，k3.13校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗答案0.6解析在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20.在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)14已知将函数f(x)2sinx的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图像向左平移1个单位后得到y2sin(x1)的图像，向上平移2个单位后得到y2sin(x1)2的图像，又因为其与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(3x)22sin(x)22sinx2.15已知函数f(x)exalnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：对于任意a(0，)，函数f(x)是D上的减函数；对于任意a(，0)，函数f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得对于任意的xD，都有f(x)0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exalnx可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0，即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0，则函数f(x)有两个零点，即命题正确综上可得，正确命题的序号为.16.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，8，BAC，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值解析(1)8，BAC，bccos8.又a4，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16.cos.又0，0.(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1.0，2.sin(2)1.当2，即时，f()min212；当2，即时，f()max2113.17（本小题满分12分）已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)写出函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值范围答案(1)0，)或1，)(2)1解析(1)若n0，即m2.令g(x)10，得x1m.所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若m1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.18（本小题满分12分）设函数f(x)x22x2ln(1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1，e1时，是否存在整数m，使不等式m0，得函数f(x)的定义域为(1，)f(x)2x2.由f(x)0，得x0；由f(x)0，得1x1，x1，e1时，f(x)maxe2e.不等式mf(x)m22me2恒成立，即1m0.m是整数，m1.存在整数m1，使不等式mACBC，SABDSABC.故选择ABC建造环境标志费用较低ADBDAB7，ABD是等边三角形，D60.SABC10101.73217.32.总造价为5 00017.3286 600(元)20已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)g(x)m有唯一解，试求实数m的值解析(1)因为f(x)2x，所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切线方程为y16(x1)即y6x7.(2)因为f(x)，又x0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有唯一解，所以函数yh(x)与ym的图像在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln224.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR)(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)0)(1)由f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上f(x)0.故f(x)的单调递增区间(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2，在区间(0,2)和上f(x)0；在区间上f(x)时，00；在区间上f(x)0，故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是.(3)由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由已知，g(x)ma