（光学专业论文）弱湍情况下大气无线光通信ldpc码研究.pdf

摘要 摘要 大气湍流信道是一种易产生突发错误的随机信道 采用信道编码技术可以提 高大气无线光通信链路的通信性能 针对严重影响大气无线光通信链路性能的大 气闪烁因素 本文采用低密度校验 l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s l d p c 码用以 改善大气无线光通信链路性能 l d p c 码属于线性分组码 其一般编码方式是建立在线性分组码编码原理的 基础上 但一般编码方式存在编码复杂度高 编码时延大的问题 特别在码长很 长条件下 本文对新型 快速的近似上三角形l d p c 码编码方式进行了理论研究 和仿真分析 研究结果表明 该种编码方式可以大大地降低编码复杂度和时延 在高斯信道下的仿真表明 近似上三角形编码方式和一般编码方式在纠错性能相 差无几 l d p c 码的译码算法主要分为两类 硬判决算法和软判决算法 本文分别对 上述两类算法中具有典型代表意义的比特翻转算法 b i tf l i p p i n g b f 概率域上的 置信传播算法 b e l i e f p r o p a g a t i o n b p 和对数域上的置信传播算法 l o g 1 i k e l i h o o d r a t i o s b e l i e fp r o p a g a t i o n l l r b p 进行了研究 并对采用上述译码算法后的链路 性能进行了对比分析 目前对无线光通信系统在大气信道中应用l d p c 码的研究少见于文献 本文研究了弱湍信道条件下 采用o o k 调制时 不同码长不同码率的l d p c 码的性能 仿真结果表明 l d p c 码具有良好的纠突发错误的能力 可以大大提高 大气无线光通信系统的可靠性 并为其实用化提供可靠的保证 关键词 大气无线光通信 信道编码 低密度校验码 大气闪烁 a b s t r a c t t h ea t m o s p h e r i ct u r b u l e n tc h a n n e li sab u r s t y e r r o r p r o n ec h a n n e l t h e p e r f o r m a n c eo ft h ea t m o s p h e r i cw i r e l e s so p t i c a lc o m m u n i c a t i o nc a nb eg r e a t l y i m p r o v e db yu s i n gt h ef o r w a r de r r o r c o r r e c tc o d i n g t oc o m b st h ei n f l u e n c eo f s c i n t i l l a t i o n l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s l d p c a r ea d o p t e dt oi m p r o v et h el i n k p e r f o r m a n c e l d p cc o d e sa r el i n e a rb l o c kc o d e s s ot h ep r i n c i p l eo fl d p cc o d e se n c o d i n gi s t h es a m e 谢ml i n e a rb l o c kc o d e s t h eo r d i l l a 巧e n c o d i n gm e t h o do fl d p cc o d e si s d e v e l o p e du n d e rt h ep r i n c i p l e b u tt h e o r d i n a r ye n c o d i n gm e t h o dh a sh i 曲e n c o d i n g c o m p l e x i t ya n dt i m e d e l a yp r o b l e m s e s p e c i a l l yt h el e n g t ho ft h ec o d e si sv e r yl a r g e an o v e le n c o d i n gm e t h o d a p p r o x i m a t eu p p e rt r i a n g u l a r a u t f o r me n c o d i n g m e t h o dc a ns o l v et h e s ep r o b l e m s m a n ys i m u l a t i o nr e s u l t sc o n d u c t e di i lt h ea d d i t i v e w h i t eg a u s s i a nn o i s e a w g n c h a n n e ls h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c ei sa l m o s tt h es a m e a st h eo r d i n a r ye n c o d i n gm e t h o d t h e r ea r et w ot y p e so fl d p cc o d e sd e c o d i n ga l g o r i t h m s h a r dd e c i s i o n a l g o r i t h m sa n ds o f td e c i s i o na l g o r i t h m s t h et y p i c a la l g o r i t h m so ft h e s et w ot y p e sa r c b i tf l i p p i n ga l g o r i t h m b e l i e fp r o p a g a t i o na l g o r i t h ma n dl o g l i k e l i h o o dr a t i o sb e l i e f p r o p a g a t i o na l g o r i t h m t h e ya r cs t u d i e di nt h ea w g nc h a n n e l i l lt h i sp a p e r a n dt h e c o m p a r i s o no f t h e i rp e r f o r m a n c e sa g eg i v e ni nt h i sp a p e r f o rt h et i m eb e i n g t h e r ei s l i t t l em s e a r c ho fa p p l y i n gl d p cc o d e st ot h e a t m o s p h e r i c w i r e l e s so p t i c a lc o m m u n i c a t i o n d i f f e r e n tk i n d so fl d p cc o d e sa r es t u d i e db yu s i n go o km o d u l a t i o nu n d e r w e a kc i r c u m s t a n c e t h es i m u l a t i o nr e s u l t sd i s c l o s et h a tl d p cc o d e sh a v eag o o d c a p a b i l i t yo f c o r r e c t i n gb u r s t ye r r o r sa n dc a ng r e a t l yi m p r o v et h er e l i a b i l i t yo ft h e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m u s i n gl d p cc o d e sc a ng u a r a n t e ei t sr e a l i z a t i o n k e y w o r l t s a t m o s p h e r i cw i r e l e s so p t i c a lc o m m u n i c a t i o n c h a n n e lc o d i n g l o w d e n s i t y p a r i t y c h e c kc o d e s l d p c s c i n t i l l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地 方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意 签名 絮盍凼t 日期 砷年石月f 瑁 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留 使用学位论文 的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘厂允许论文被查阅和借阅 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或 扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 签名 匙吉越 导师签名 日期 朋 第一章绪论 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1 大气无线光通信的研究进展 光通信是一种古老而又新颖的通信手段 早在古代人们就用烟火传递信息 近代利用信号灯 旗帜和其它光信号装置进行通信都属于光通信的范畴 1 9 6 0 年 梅曼 t h m a i m a n 发明了红宝石激光器 这使得容量大 传输距离远的现代光 通信成为了可能 从激光的出现至今 大气无线光通信技术的发展大致经过了高峰一低谷一复 苏三个阶段 2 0 世纪6 0 年代至7 0 年代是研究的高峰期 人们认为激光在通信方面的潜在 应用前景广阔 国际上掀起了研究大气激光通信的热潮 1 9 6 1 年 美国贝尔实验 室和休斯公司分别用红宝石激光器和氦氖激光器作了大气通信实验 2 0 世纪6 0 年 代中期 c 0 2 激光器和n d y a g 激光器的发明 使大气无线光通信又向前迈进了 一步 尤其是发射波长为1 0 6 p m 波段的c 0 2 激光器正好处于大气信道传输的低损 耗窗口 因此 其逐渐成为大气无线光通信的主要候选光源 2 0 世纪6 0 年代中期 以后涌现了许多大气无线光通信实验系统 其中包括1 0 6 m 外差检测电视信号传 输实验系统 传输距离1 9 英里 3 0 m b s 脉冲编码调制通信实验系统 传输距离 5 英里 2 2 4 m b s 脉冲编码通信实验系统等 2 0 世纪7 0 年代至8 0 年代是低谷期 限于当时的技术条件 大气无线光通信 系统受气候条件的影响很大 只能在晴好及小雨天气下进行短距离的通信 遇到 大雾等恶劣天气则无法通信 此外 由于受大气湍流的影响 通信质量也很不稳 定 因此 其应用场合受到很大的限制 无法推广 进入2 0 世纪7 0 年代后 随 着低损耗光纤的问世和光纤通信的迅速发展 人们对大气无线光通信逐渐失去了 兴趣 甚至有人指出对其的研究进入了一条死胡同 根本行不通 于是大气无线 光通信便在轰轰烈烈的光纤通信研究热潮中逐渐消退 到了2 0 世纪8 0 年代中后 期 国际国内大部分从事激光大气通信技术研究的单位相继停止了对它的进一步 研究 在近2 0 年的时间内 该项技术没有取得多大进展 大气无线光通信的发展 步入了低谷 但由于其良好的保密性及在军用方面的巨大潜力 少数几个国家仍 然在坚持研究 电子科技大学硕士学位论文 2 0 世纪9 0 年代至今是复苏期 进入2 0 世纪9 0 年代后 大功率半导体激光器 件被研制成功并推入市场 激光技术 光电探测等关键技术也日益完善与成熟 随着空间通信需求的日益增加 大气无线光通信重新唤起人们的热情 在探索大 容量 高速率通信的研究中 大气无线光通信技术悄然复苏并逐渐走向实用化 1 9 8 9 年美国f a n r a n t i 仪器公司研制出一种短距离 隐藏式大气无线光通信系统 1 9 9 0 年 美国又试验了一种紫外光波通信系统 以适合特种战争和低强度战争需 要 其通信距离2 s k m 与此同时 俄罗斯进行的激光大气通信系统的实用化研 究也取得实质性进展 推出1 0 k m 以内的半导体激光大气通信系统 并在莫斯科 瓦洛涅什 图拉等城市投入应用 近年来 美国 日本 英国等相继推出了一系 列大气无线光通信系统产品 如美国t e r r a 公司的一系列大气通信产品 日本佳能 的无线光通信系统等 我国几乎与国际同步展开对大气无线光通信的研究 早在1 9 6 3 年就开始了大 气无线光通信的研究 1 9 7 1 年 电子工业部三十四所开始了激光大气通信技术的 研究 1 9 7 4 年推出了n d y a g 激光大气通信系统实验样机 并在北京军事博物馆 与清华大学间架通了实验线路 进行通信演示 实验情况良好 与此同期开展激 光大气通信的单位还有电子科技大学 武汉邮电科学研究院以及北京 长春 大 连 合肥等地的一些单位 电子科技大学物理电子学院是国内少数连续近4 0 年一直坚持从事大气无线光 通信的单位 其利用c 0 2 激光器 y a g 激光器及半导体激光器等光源对激光大气 通信系统和相关技术开展了广泛和较深入的研究 先后完成了1 0 6 肛m c 0 2 激光器 大气通信系统 半导体激光大气通信系统及相关的激光调制相干探测技术 并对 激光的电光 声光调制 直接和外差探测 光收发天线 光收发端机 光信道模 型等单元和系统技术进行了专题研究 取得了一系列成果 成功进行了外场实验 和并网实验 在 八五 期间完成的 宽带数字激光大气通信系统 首次在国内 实现了空间光束的自动搜索 跟踪和瞄准 成功突破a p t 技术难点 研制出国内 首套具有a p t 功能的跟瞄系统 如图1 1 所示 在 十五 期间完成的 星地激 光通信链路关键技术研究 项目首次提交了国内较为全面的有关 星地激光通信 链路 的研究及设计报告 经过多年坚持不懈地努力 电子科技大学已在无线光 通信的系统技术以及抗干扰调制编码 高灵敏度接收 激光稳频 空间光束跟瞄 等单元关键技术研究上积累了丰富的经验 2 第一章绪论 a 由微型计算机控制的a p t 系统 b a p t 系统外形图 图1 1 国内首套具有空间光束跟瞄功能的a p t 系统 图1 2 大气激光通信机外形图 1 2 大气无线光通信的应用优势 大气无线光通信潜在的应用优势巨大 越来越引起人们的重视 其潜在优势 主要体现在以下方面 1 频率优势 光波频率比微波频率高3 5 个数量级 频率资源极其丰富 可以获得高得多的 数据传输率 并且光频段的使用目前没有受到限制 不像射频由国家或国际机构 3 电子科技大学硕士学位论文 管理 因而可以利用大气无线光通信系统开通超大容量的无线通信业务 2 保密优势 由于激光具有良好的方向性 在大气无线光通信中 激光光束的发散角通常 都在亚毫弧度数量级 使其传输的信息很难被截获 具有高度的保密性 这一点 对军事应用尤其重要 3 尺寸优势 由于光波波长极短 只有零点几微米到几十微米 同等条件下天线尺寸要比 微波 毫米波通信天线尺寸小得多 随着集成光学器件的不断发展 光通信终端 的体积也将越来越小 4 功耗优势 由于激光方向性强 因此光源只需较小的功率即可实现通信 通信终端功耗 很低 易于远程供电 1 3 大气无线光通信面临的主要问题 一段时间以来 大气激光通信技术之所以难以得到应有的发展和推广应用 其原因是目前还存在着一系列的问题 由于大气对激光的吸收和散射等影响使光 信号的能量在传输过程中逐渐衰减 而不能远距离传输 在近地大气激光通信中影响通信链路性能的主要因素包括 1 大气衰减效应 2 大气湍流效应 3 大气偏折效应 湍流使大气折射率不断改变 从而导致激光光束的折射率无规则起伏 大气 湍流造成接收机产生误码的原因主要有 1 光强的起伏不定使传输的信号产生附加的寄生调制 给信号的正确还原 造成干扰 2 大气闪烁变化范围太大 引起探测器饱和而造成误码 3 某一瞬间探测器功率大大低于探测器灵敏度而引起误码 4 大气湍流引起光束到达角起伏 波前畸变 从而引起误 目前在大气无线光通信中对湍流及其相应的解决方案的研究还仅限于弱湍流 情况 针对大气湍流引起的大气闪烁对通信系统性能的影响 目前的解决方案有 多光束同步发射和大孔径接收技术 时延分集技术 自适应光学技术 以及差错 4 第一章绪论 控制编码技术 差错控制编码是指在被传输的信息上附加监督码元 它们与信息 码元间以确定的规则相互约束 接收端按规则检验 从而检测并纠正信息传输错 误 差错控制编码的基本目标是在有限的信号功率 系统带宽和硬件复杂性要求 下使通信的可靠性最大即使信息传输的误码率最小化 随着纠错编码技术的不断 发展 人们提出来了许多构造好码以及简化译码复杂度的方法 其中低密度校验 码 l d p c 即是在线性分组码编码方法和置信传播 b p 算法的基础上发展起来的 一种纠错性能优异的好码 因此 l d p c 码在大气无线光通信中会有广阔的应用前 景 1 4 无线光通信中纠错编码研究现状 目前大气强湍理论尚未成熟 而有关激光在弱湍流条件下的传输理论已基本 完善 相关理论也已得到许多实验的验证 所以大气无线激光通信中有关差错控 制技术的理论研究工作大部分都是针对大气弱湍情况展开的 1 9 8 8 年f r e d e r i cm d a v i d s o n 和y u t mt k o h 做了采用卷积码的无线光通信系统 性能分析u 1 19 9 3 年t o m o a k io h t s u k i 1 w a os a s a s e s l l i n s a k um o r t 对r s 码在直接 检测光信道中的性能分析船 t u r b o 码在大气无线光通信领域中的应用研究已展开 根据描述大气弱湍情况 比较成熟和精确的k o l m 0 9 0 r o v 理论模型 m 朝 2 0 0 2 年x i a o m i n gz h u 和j o s 印h m k a l m 给出了基于o o k 强度调制通信系统的最大似然直接检测理论分析模型嘲 2 0 0 3 年x i a o m i n gz h ua n dj o s e p hm k a h n 给出了弱湍情况下大气无线光通信中的 成对错误概率 p e p 的近似计算盯1 并给出了t u r b o 码编码方案下的数值分析结果 国内北京大学的谢伟良博士在t u r b o 码应用于大气无线光通信也作了相关研究嘲叭 n 们 他们的研究成果为在大气无线光通信信道中采用差错控制编码技术来改善通 信链路性能的研究作了理论铺垫 l d p c 码在大气无线光通信领域的研究较少 国内有关l d p c 码应用于大气无 线光通信系统中的研究少见于文献 国外j a i m e a a n g l l i 饥i v a nb d i o r d i e c v i c m a r k a n d f e l d 和b r a evv 弧i c 在这方面作过一定研究叭1 大气信道采用的是强湍情 况下的g a m a g a m a 理论模型 本论文在有关抗大气信道干扰l d p c 编码内容的研究中 所选取的信道主要 为弱湍大气信道 信道模型选择为对数正态分布 研究中又特别针对湍流效应中 的大气闪烁影响因素进行了分析 5 电子科技大学硕士学位论文 1 5 本论文结构 本论文共分六章 第一章主要介绍了大气无线光通信的研究现状 应用前景和面临的主要问题 第二章阐述了信道编码基础理论和线性分组码的基本概念 第三章给出了l d p c 码的编码原理和常见编码方式 第四章分析和研究了新型的近似上三角形编码方式 理论分析及仿真研究结 果表明 它能有效地降低l d p c 码的编码时延和复杂度 是一种非常有效的编码 方式 它和一般编码方式在纠错性能上仅有很小的差距 第五章分析和研究了l d p c 码的主要译码方式 硬判决译码算法中的b f 算法 软判决译码算法中的b p 算法和l l r b p 算法 并对它们都作了一定的研究和性能 比较 第六章建立了弱湍大气信道模型 研究了l d p c 码在弱湍情况下的性能 并 与未编码条件下的链路性能进行了对比分析研究 6 第二章信道编码 2 1 数字通信系统 第二章信道编码 信道编码的目的是克服信道传输特性不理想和各种噪声的影响 使信号码元 通过信道传输的误码率尽可能地降低 以此提高通信的可靠性 信道编码的任务 就是研究各种编码和译码方法 用以检测和纠正信号传输中的误码 信道编码的 实现方法是在发送端将信号码元附加上一些校验监督码元 在接收端根据校验监 督码元与信息码元之间的关系进行译码 找出接收信号码元与发送信号码元之间 的差异 并加以纠正 2 1 1 数字通信系统的基本组成 通信的基本问题是在彼时彼地精确或近似地再现此时此地发出的消息 所有 的数字通信系统 如通信 雷达 遥控遥测 数字计算机的存储系统和内部运算 以及数字计算机之间的数据传输等等 都可归纳为图2 1 的模型表示 图2 1 数字通信系统的基本组成 图中 信源编码是把信源发出的消息如语音 图像等转换成为 多 进制形式 的信息序列 为了使传输有效 通过信源编码器去掉一些与传输无关的多余度 而为了抗击传输过程中的各种干扰 往往要人为地增加一些多余度 使其具有自 动检错或纠错能力 这由图中的信道编码器来完成 发射机是把纠错码送出的信 息序列通过调制器变换成适合于信道传输的信号 数字信号在信道传输过程中 总会遇到各种干扰而使信号失真 这种失真信号传输到接收端的接收机 进行解 7 电子科技大学硕士学位论文 调 变成二 多 进制信息序列 经过信道译码器 对传输中产生的错误进行纠正 再通过信源译码器恢复成原来的消息送给用户 2 1 2 数字通信系统的质量指标 数字通信系统的有效性用传输速率来衡量 可靠性用差错率来衡量 1 传输速率 数字信号由码元组成 码元携带有一定的信息量 定义单位时间传输的码元 数为码元速率r 单位为码元 s 又称波特 b a u d 简记为b d 所以码元速率也称 为波特率 定义单位时间传输的信息量为信息速率砖 单位为b i t s 比特 s 所以 码元速率也称为比特率 一个二进制码元的信息量为l b i t 一个m 进制码元的信 息量为l o g m b i t 所以码元速率足和信息速率恐之间的关系为 咒 足l 0 9 2 m 2 1 2 差错率 定义误比特率忍为 定义误码元率 为 忍二器 p 堕堡堡垂鍪 传输总码元数 2 2 2 3 有时将误比特率称为误信率 误码元率称为误符号率 也称为误码率 在二进制码中 有只 只 这时误码率和误信率相同 差错率越小 通信的可靠性就越高 对咒的要求与所传输的信号有关 如传 输数字电话信号时 要求咒在1 0 3 1 0 6 而传输计算机数据则要求e 1 0 4 当 信道不能满足要求时 必须加纠错措施 2 2 信道编码定理 采用信道编 译码技术是提高信息传输可靠性的措施之一 其功能实现的优 8 第二章信道编码 劣和信道特性有着非常密切的关系 2 2 1 信道的分类 信道是连接发射机和接收机的传播媒介或电磁波通道 通信信道可分为有线 信道和无线信道两大类 对大多数地面无线光通信链路来说 信道主要由近地大气层 对流层 空间 构成 而对于星地无线光通信链路而言 信道是由近地对流层大气空间和对流层 以上空间所构成的级联信道组成 根据错误之间的相关性分类 信道还可分为无记忆信道 有记忆信道以及混 合信道等 无记忆信道 噪声独立随机地影响着每个传输码元 因此接收的码元序列中 的错误是独立随机出现的 以高斯白噪声为主体的信道属于这类信道 太空信道 卫星信道 同轴电缆 光缆信道以及大多数视距微波接力信道 均属于这一类型 1 佰遭 有记忆信道 噪声 干扰的影响往往是前后相关的 错误是成串出现的 通 常称这类信道为突发差错信道 实际的衰落信道 码间干扰信道均属于这类信道 典型的有短波信道 移动通信信道 散射信道以及受大的脉冲干扰和串话影响的 明线和电缆信道 甚至还包括在磁记录中 划痕 涂层缺损将造成成串的差错 混合信道 既有独立随机差错也有突发性成串差错的信道 针对不同类型的信道特征 设计不同类型的信道编码 才能收到良好效果 从信道编码的构造方法看 其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加 入一些多余的码元 以保证传输过程的可靠性 信道编码的任务就是构造出以最 小多余度代价换取最大抗干扰性能的 好码 2 2 2 信道容量 信道能无错误地传送信息的最大信息率称为信道容量 对于单用户信道它是 一个数 以比特每秒或符号每秒来表示 它代表每秒能传送的最大信息量 小于 这个数值必能无误地传送 信道容量是由输入集z 输出集y 和条件概率 或称为传输概率 e y l x e r l x x x 所规定的 如果x 和y 是离散集 信道的传送信息率就是z 和y 间的互信息 即 9 电子科技大学硕士学位论文 c m a x i x y 2 4 互信息与p x 和p y i x 有关 着能改变p 柳使互信息最大 就能充分利用信道 的传输能力 从数学上说 求信道容量就是对平均互信息f x 印求极大值的过程 僚对于 一般信道丽言 信道容量的计算相当复杂 我们就对最易于解出信道容量的两种 信道进行说明 1 1 二元对称信道 简记为b s c 输入集菇 输出集y 取值予 侥l 所以烈j 力 e p 或烈y 砧 l p 其中 p 为信道的转移概率 丽b s c 信道的误码率疗 p 二元对称信道容量为 c 1 h 8 b i t s 式中h x 为熵函数 般表示为 s 2 一r 高斯信道 无记忆的二元输入高额叁噪声信道 b i a w g n 均值为0 方差为 2 的厩态分布 其密度函数为 p z 三亏g2 矿 q 2 z a 2 2 5 2 6 夕 菇 z x 1 1 z 是服从 b i a w g n 信遗酶晷量为 双 一亿 b g 4 a x d x 一吾b g 2 z e o 2 x 1膏 l 这里 c a x 击 2 g 8 霸伊2 定义高斯信道的容量为 c 胁g 1 寺 b i 魄 2 7 2 8 2 9 式中 眠为单边带功率谱密度 w h z b 为信道所能提供的带宽瞪z s 为信号 功率 1 0 第二章信道编码 若令信道信息率r c 并令 毛 要 为每比特的信号能量 将式 2 1 0 代入式 2 9 n i 糯j t 善 一2 r 1 n o r 2 l o 2 1 1 2 1 2 2 1 3 忍 0 和 是设计数字通信系统的两个重要参数 式 2 1 1 给出了带宽和平均功率都受限的高斯信道 a w q d 传信率的上限 当 平均功率受限而带宽不受限时 可令bj 0 0 此时r 专0 将 h o p i t a l 法则用 于式 2 1 3 可得 知型扯2 1 5 9 d b 2 1 4 n b r 这是通过功率受限高斯白噪声 a w g n 信道传送l 比特信息必须保证的 乜 o 的下限 称为s h a n n o n 限 是软判决译码所能达到的最好结果 这也就是 说 当色 o i 6 d b 时 就可实现高斯信道下的无误传输 是带宽无限高斯信 道的极限传输能力 表2 1 给出了几种常用编码所能得到的编码增益 可以看出这 些编码离s h a n n o n 限还有一定的距离 电子科技大学硕士学位论文 表2 ib p s k 或q p s k 的编码增益 编码增益 c t b 编码增益 r i b 所有编码数据率 b e r 早1 0 3b e r 1 0 5 理想编码 1 1 21 3 6 级联码 r s 码与卷积俏 6 5 7 58 5 9 5 适中 v i t e r b i 译码 卷积码序列译码 软判决 6 0 7 08 o 9 0 适中 分组码 软判决 5 0 6 06 5 7 5 适中 级联码 r s 码与分组码 4 5 s 56 5 7 5 很高 卷积码v i t e r b i 译码 4 0 5 5 5 0 6 5 高 卷积码序列译码 硬判决 4 0 5 o 6 0 7 0 高 分组码 硬判决 3 o 4 0 4 5 5 5 高 分组码门限译码 2 0 4 o 3 5 5 5 高 卷积码门限译码 1 5 3 02 5 4 o 很高 要实现s h a n n o n 的这一理论结果是相当困难的 而且为了确定信道的极限能 力需要知道信道干扰的统计特性 但实际情况下信道干扰的分布很少可能是已知 的 而且可能随时间而变化 若按主观上预先定的干扰分布设计差错控制系统会 带来很大的问题 所幸的是 并不一定需要确知信道统计特性才能动手设计 通 常采用的方法是取某一特定的码 分析在一 两种确知干扰类型下的性能 并与 未编码的结果进行比较 也与其它编码方法的结果进行比较 来得到有用的结论 这种方法在不涉及通信系统的设计者和它的有关信道知识条件下 就可以给出明 确的结果 从而使纠错码得到广泛的应用 2 2 3 信道编码定理 s h a n n o n 信道编码定理 对于一个给定的有扰信道 若信道容量为c 只要发 送端以低于c 的速率尺发送信息 r 为编码器的输入二进制码元速率 则一定存在 一种编码方法 使编码错误率p 随着码长行的增加 按指数下降到任意小的值 即 p 矿鸩 r 2 1 5 这里e 俾 称为误差指数 它与r c 的关系如图2 2 所示 图中 c 1 c 2 为信 道容量 1 2 第二章信道编码 图2 2e r 与r 的关系 对s h a n n o n 信道编码定理进行分析 可知 1 在码长及发送信息速率一定的情况下 为减小p 可以增大信道容量 由 图2 2 可知 e r 随信道容量的增加而增大 由式 2 1 5 可知 错误概率随e r 而 指数下降 2 在信道容量及发送信息速率一定的条件下 增加码长 可以使错误概率呈 指数下降 从实际的角度来看 这时设备复杂性和译码延时也随之增加 反之 如果尺 c 必定不存在这种编码方法 当甩趋于无限大时 差错概率 将接近l 称此为反定理 s h a n n o n 编码定理仅仅是一个存在性定理 它只告诉我们存在满足式 2 1 5 信 息传输率无限接近信道容量的好码 并没有说明如何构造这样的码 但定理却为 寻找这样的码指明了方向 也正是在此定理的指引下 经过几代人的不懈努力 已经发现可许多性能优良的码及相应的译码方法 且所需的信噪比越来越接近 s h a n n o n 限 使得信道编码理论和技术研究取得了一连串辉煌成功 2 3 差错控制系统与纠错码 2 3 1 差错控制方式 在数字通信系统中 利用纠错码或检错码进行差错控制的方式大致可分为三 种 1 前向纠错 f e c f o r w a r de r r o rc o r r e c t i o n 如图2 3 所示 发送端经编码发出能够纠正错误的码 接收端收到这些码组后 通过译码能 自动发现和纠正传输中的错误 前向纠错方式只要求正向信道 不需要反馈信道 因此特别适合只能提供单向信道的场合 同时也适合一点发送多点接收的同播方 1 3 皇王型垫莶堂堡主堂垡笙奎 式 由于能自动纠错 不要求检错重发 因而接收信号的延时小 实时性好 为 了使纠错后获得低差错率 纠错码应具有较强的纠错能力 但纠错能力越强 编 译码设备就越复杂 图2 3 前向纠错 2 检错重发 a r q a u t o m a t i cr e t r a n s m i s s i o nr e q u e s t 如l 2 4 所示 发送端经编码发出能够检错的码 接收端收到后进行检验 再通过反向信道 反馈给发送端一个应答信号 发送端收到应答信号后进行分析 如果是接收端认 为有错 发送端就把储存在缓冲存储器中的原有码组复本读出后重新传输 直到 接收端认为已正确收到信息为止 a r q 系统具有各种不同的重发机制 即停发等 候重发 返回重发和选择重发等 a r q 系统需要反馈信道 反向信道 且只能在 双向信道采用 效率较低 但是能达到很好的性能 图2 4 检错重发 3 混合方式 h e c h y b r i de r r o rc o r r e c t i o n 如图2 5 所示 前向纠错方式和检错重发方式的结合 其内层采用f e c 方式 纠正部分差错 外层采用a r q 方式 重传那些虽已检出但未纠正的差错 混合纠错方式在实时性 和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷 较适合环路延迟大的高速 数据传输系统 图2 5 混合方式 1 4 第二章信道编码 2 3 2 纠错编码分类 差错控制编码的方法很多 有不同的分类方法 按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性 码 若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系 即监督码元是信息码元的线 性组合 则称为线性码 反之 若两者不存在线性关系 则称为非线性码 按照信息码元和监督码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码 在分组码 中 编码前先把信息序列分为k 位一组 然后用一定规则附加聊位监督码元 形成 甩 后 历位的码组 监督码元仅与本码组的信息码元有关 而与其它码组的信息码 元无关 但在卷积码中 码组中的监督码元不但与本组信息码元有关 而且与前 面码组的信息码元也有约束关系 就像链条那样一环扣一环 所以卷积码又称连 环码或链码 2 4 线性分组码 分组码的编码包括两个基本步骤 首先将信源的输出序列分为k 位一组的消息 组 也称信息组 简称消息或信息 然后信道编码器根据一定的编码规则将k 位消 息变换成 1 个码元的码字 一个 万 k 分组码 如果码的数域为g f m 即每一个 码元可能可能有 1 种取值 则信源可发出 l 种不同的消息组 为使接收端对码字惟一可译 即从n 位长的码字中译出k 位的消息 消息组与 码字之间应有一一对应关系 所以编码器至少要存贮m 个码字才能实现消息到码 字的变换 当k 比较大时 这种编码器将显得不切实际 为了压缩编码器的存贮容 量 通常对编码器附加了一个线性约束条件 使得线性码的监督位与信息位之间 呈线性关系 对于二元码 刀 后 线性分组码 以后简称为 拧 后 码 共有2 8 个码字 它们构成k 维子空间的主要特征是 在加法运算下满足封闭性 在2 个码字中只 有k 个是线性独立的 2 4 1 线性分组码的基本概念 在通信中 为了能在接收端发现和纠正信息传输中产生的错误 发送端需要 对所传输的数字信息序列进行编码 首先 把信息序列按一定长度分成若干信息 码组 每组由相继的后位信息数字组成 然后 编码器按照预定的线性运算规则 可 由线性方程组来规定 把信息码组变换成 z 重 拧 k 码字 其中q k 个附加码 1 5 电子科技大学硕士学位论文 元是由信息码元的线性运算产生的 就是说通过预定的线性运算将长为k 位的信息 码组变换成n 伽 尼 重的码字 由2 个信息码组所编成的2 七个码字集合 称为线性分组码 一个以重的码字 或称为码组 c 可以用矢量来表示 c c n 1c n 彩 c l c o 所以码字又称为码 矢 七 线性码 用r k n 表示码字中信息位所占的比重 叫做编码效率或编 码速率 简称码率 它说明了信道利用效率 所以也叫做传信率 r 越大 码的 效率越高或传信率越高 尺是衡量码性能的一个重要参数 在 n k 分组码中 有2 个码字 但由于加了线性条件 k 维子空间的基底矢 量只有k 个 通过这k 个基底矢量的线性组合就可得到2 个两两互异的全部码字 因此线性分组码的编码器不再需要存储2 七个码字 而只要存储k 个线性独立的码 字即可 当 z 尼 码的 l k 都比较大时 存储容量从2 个以重降到k 个玎重 2 4 2 线性分组码的生成矩阵和一致校验矩阵 在 咒 k 线性分组码中 以表示码长 k 表示信息位的维数 也就是子空间的 维数 设m 聊 m k 是输入纠错码编码器的信息组 则由纠错码编码器输 出的码字c 为 c m g 2 1 6 则g 为该线性分组码 胛 k 码的生成矩阵 即 g g t l9 1 2 9 2 19 2 2 g k l g k 2 g h gb i 2 1 7 可见g 建立了消息与码矢间的一一对应关系 它起着编码器的变换作用 因 此c 的每一位数字都是消息数字的线性组合 应该指出 一个子空间的基底矢量 的选择不是惟 的 所以生成矩阵g 的选择也不是惟一的 这种形式不同的生成 矩阵仅表示消息与码字之间不同的一一对应关系 但2 个消息的集合却对应着同 一个 刀 尼 码的码字空间s 一般而言 咒 k 线性码有 万一k 个校验元 故必须有 个独立的线性方程 所以 z 七 线性码的校验矩阵由 行和 l 列组成 每一行代表一个线性方程的系数 可表示成 1 6 第二章信道编码 h 啊 j j i i 吃 吃 乃 4 k 2 1 8 由日矩阵可以建立码的 个线性方程 h c r o r 或c h r o 式中 c q 书c n 巾 c l c o g 中的每一彳 亍及其线性组合均为以矽码的一个码字 所以 由校验方程可知生成矩阵和校验矩阵满足g h r 0 或h g r 0 r 说明由g 与日的 行生成的空间互为零空间 2 4 3 系统码 定义2 1 若信息组以不变的形式在码组的任意k 位 通常在最前面 中出现的 码称为系统码 否则为非系统码 它的结构形式如下 系统码的生成矩阵司用分块矩阵表不为 g k 尸 2 1 9 式中 厶 岳 后阶单位方阵 p 一七 万一幼阶阵 因为g 和日矩阵所组成的空间互为零空间 所以与上式相对应的日矩阵为 日 一 l d 2 2 0 式中 一 是一个 o x k 阶矩阵 它是p 矩阵的转置 一 表示一 阵中的每 一个元素是尸矩阵中对应元素的逆元 在二进制情况下 仍是该元素本身 显然 由此得到日满足 g h r 制园 系统码的编码相对而言简单 且由g 可以方便地得到日 反之亦然 容易检 查编出的码字是否正确 同时 对分组码而言 系统码与非系统码的纠错能力完 全相同 1 7 电子科技大学硕士学位论文 2 4 4 线性分组码的检 纠错能力 在信道编码中 定义码字中非零码元的数目为码字的汉明 h a m m i n g 重量 简称码重 把两个码字中对威码位上具有不同二元码元的位数定义为两码字的汉 明 h a m m i n g 距离 简称码距 在一种编码中 任意两个许用码字间距离的最 小值 即码字集合中任意两码字闻的最小距离 称为这一编码的最小汉明 h a m m i n g g g 离 以九娃表示 在非零码字中 重量最小者称为该码的最小汉明重 量 用 q q 表示两个推重q g 之间汉明距离 则汉瞬距离有以下三个性质 1 对称性 d g q 一c r e 2 非负性 d q c 2 0 3 满足距离三角不等式 d q g d q g d c 3 c 2 在一般祷况下 对予分组码有以下结论 1 检测e 个错码 则要求最小码距 d 妇 g l 2 纠正t 个错码 则要求最小码距为 2 t l 3 纠正t 个错码 同时麓检测e g 磅个错码 则要求最小码距为 露妇 g 专 专l 4 纠正t 个错误和p 个删除 则要求最小码距为 2 t p l 2 5 线性分组码的译码 译码器的任务是从受损的信息序列中尽可能正确的恢复感原信息 作为译码 器的输入 译码算法的已知条件是 1 实际接收序列r 2 发送的信息序列c 3 信道模型及信道参数 其中1 2 是必要条件 而3 尽管为译码算法提供了分析 选择的依据 但并 非所有译码过程都直接用到它 译码器译码时 根据接收序歹l j r 解得发送码字序 列的估值c 1 8 第二章信道编码 2 5 1 最佳译码法 当给定接收码字r 时 译码器的错误译码概率表示经过译码后平均接收到一个 码字所产生的错误大小 其值为 p e p r p e i r 2 2 2 式中 耽一平均错误概率 p 但l r 一译码器的条件译码错误概率 p r 一是接收码字r 的概率 b c c 的所有差值 若所有码字以等概率发送 在收到接收码字r 后 译码器对所有2 个码字计 算条件概率烈r i e 其中x l 2 2 c 为第x 个码字 若当x m p 陋f q 为最大 则判c m 为发送码字 这种译码方法是以发送码字的最大似然率为根据 故称此译码法为最大似然率译码 并且这种译码方法总的译码平均错误概率最小 所以称为最佳译码法 在二进制对称信道 b s c 中 条件概率p 俾i e 可表为 2 5 2 伴随式译码 1 p r i e i p ni 气 2 2 3 i o p r i q g 以p 蟊 2 2 4 设发送码字c 通过有扰信道传输 信道产生的错误图样e 接受码字 r c e k 线性分组码的每一码字c 都必须满足c h r 0 因此 收到r 进 行检验 冗日r c e h r c h r e 矿 e h r 2 2 5 上式说明r h r 仅与错误图样有关 而与发送的码字无关 r 的伴随式 也称校正式 定义为 s r h r e h r 或s r h r r h e r 2 2 6 因此 伴随式完全由错误图样决定 它充分反映了信道的干扰情况 译码器 的主要任务就是如何从s 中得到最像e 的错误图样e 从而译出c r e 1 9 电子科技大学硕士学位论文 第三章l d p c 码编码原理及其常见编码方式 3 1l d p c 码的研究现状 作为现代通信的基础 s h a n n o n 提出的有噪信道编码定理给出了在有噪信道上 实现可靠通信的理论极限 虽然该定理指出了可以通过差错控制编码在信息传输 速率不大于信道容量的前提下可以实现可靠的通信 但却没有给出具体实现差错 控制编码的方法 根据s h a n n o n 有噪信道编码定理 在信道传输速率r 不超过信道容量c 的前 提下 只有当码长趋于无限时 采用随机编码和最大似然译码才能使误码率接近 为零 但当码长趋于无穷大时 最大似然译码是无法实现的 因为最大似然译码 算法的复杂度是随着码长的增加而加大 由此人们认为随机编译码仅仅是作为证 明定理存在性而引入的 种数学方法和手段 在实际编码中是不可能实现的 1 9 9 3 年在瑞士日内瓦召开的国际通信会议上 c b e r r o u a g l a v i e u x 和 e t h i t i m a j s h i m a 首次提出了一种新型的信道编码构造方案一n 曲 码 由于他们很 好的应用了s h a n n o n 信道编码定理