福建省三明市大田一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分只有一个选项是符合题目要求的）1命题p：xr，都有sinx1，则（）ap：x0r，使得sinx01bp：x0r，使得sinx01cp：x0r，使得sinx01dp：x0r，使得sinx012“ab”是“2a2b”（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动绳子两端应该固定在图中的（）aa、bbc、dce、fdg、h4从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有1个白球；都是红球5“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是（）a“a=2或a=1”b“a=1”c“a=2”d“a=2或a=1”6如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）a5.1b5.2c5.3d5.47一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为r的函数：f1（x）=x3，f2（x）=|x|，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）abcd8已知f1、f2是椭圆的焦点，弦ab经过f1，则abf2的周长为（）a20bcd9已知f1（4，0），f2（4，0），动点p满足|pf1|pf2|=4，则点p的轨迹方程为（）abcd10已知直线y=x+1交椭圆于a、b两点，则弦ab的长为（）abcd11若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）abcd12设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，以f2为圆心，of2（o为椭圆中心）为半径作圆f2，若它与椭圆的一个交点为m，且mf1恰好为圆f2的一条切线，则椭圆的离心率为（）a1b2cd二、填空题13用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是14已知函数f（x）=log2x，x，2，在区间，2上随机取一点x0，使得f（x0）0的概率为15下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为16已知点a（2，0），b（2，0），动点p到a的距离为6，线段pb的垂直平分线l交线段pa于点m，则m的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：方程所表示的轨迹是双曲线；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+（m+6）有两个零点当“pq”为假命题，“pq”为真命题时，求实数m的取值范围18使得指数函数y=（3a2a2）x为增函数的实数a的集合为a，不等式x22x+1m20（m0）的解集为b（1）求集合a、b；（2）若“xa”是“xb”的充分不必要条件，求实数m的取值范围19若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率20某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在160，185按成绩分5组160，165），165，170），170，175），175，180），180，185，画出如下部分频率分布直方图观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？高校决定从参加二轮面试的6名学生中随机选派2名到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率21已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上任意一点（1）求|pf1|pf2|的最大值（2）若，求f1pf2的面积22已知椭圆c：的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆c上点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l：y=kx+1与椭圆c相交于a，b两点，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求直线l的方程2015-2016学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分只有一个选项是符合题目要求的）1命题p：xr，都有sinx1，则（）ap：x0r，使得sinx01bp：x0r，使得sinx01cp：x0r，使得sinx01dp：x0r，使得sinx01【考点】特称命题；全称命题【专题】探究型【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到结论【解答】解：命题p为全称命题，则根据全称命题的否定是特此命题得：p：x0r，使得sinx01故选b【点评】本题主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2“ab”是“2a2b”（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用指数函数的单调性，结合充要条件推出结果即可【解答】解：指数函数y=2x，是增函数，所以“ab”“2a2b”，“2a2b”“ab”，可得“ab”是“2a2b”的充要条件故选：c【点评】本题考查充要条件以及指数函数的单调性的应用，是基础题3王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动绳子两端应该固定在图中的（）aa、bbc、dce、fdg、h【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用椭圆的定义，结合椭圆的简单性质推出结果即可【解答】解：由题意可知，ag+aheg+eh，由椭圆的性质可得：绳子两端应该固定在图中的e、f两点故选：c【点评】本题考查椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，是基础题4从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）a至少有1个白球；都是白球b至少有1个白球；至少有1个红球c恰有1个白球；恰有2个白球d至少有1个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故a错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故b错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故c是互斥但不对立事件，故c错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故d是对立事件，故d正确故选：d【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用5“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是（）a“a=2或a=1”b“a=1”c“a=2”d“a=2或a=1”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；转化法；简易逻辑【分析】首先，根据两直线平行得到a=1或x=2，从而得到结果【解答】解：直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行a（a+1）=2，解得a=1或x=2，“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是“a=1或x=2”，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键6如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）a5.1b5.2c5.3d5.4【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故选b，【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目7一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为r的函数：f1（x）=x3，f2（x）=|x|，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数，由此能求出其概率【解答】解：f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数必须在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数其概率为p=故选c【点评】本题考查概率的运算，解题时要认真审题，仔细解答，因为奇函数和偶函数的乘积是奇函数，所以按题目要求要注意函数奇偶性的合理运用8已知f1、f2是椭圆的焦点，弦ab经过f1，则abf2的周长为（）a20bcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，abf2的周长为4a，从而可得答案【解答】解：椭圆的方程为，a=，b=2，又过焦点f1的直线与椭圆交于a，b两点，a，b与椭圆的另一个焦点f2构成abf2，则abf2的周长l=|ab|+|af2|+|bf2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=8故选：d【点评】本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题9已知f1（4，0），f2（4，0），动点p满足|pf1|pf2|=4，则点p的轨迹方程为（）abcd【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由条件知，点p的轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线，从而写出轨迹的方程即可【解答】解：由|pf1|pf2|=4|f1f2|知，点p的轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线，c=4，2a=4，a=2，b2=12，故动点p的轨迹方程是=1故选：a【点评】本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想10已知直线y=x+1交椭圆于a、b两点，则弦ab的长为（）abcd【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知直线方程与椭圆方程，联立方程组，利用韦达定理，即可求解弦ab的长【解答】解：由题意联立方程可得：可得，a（x1，y1）b（x2，y2），消去y化简可得：3x2+2x1=0，解得x1=1，代入直线方程可得：y1=0，x2=，代入直线方程可得：y2=，则弦ab的长： =故选：c【点评】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系：相交，处理此类问题的一般方法是联立方程，通过方程的根与系数的关系进行求解11若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）abcd【考点】直线与圆相交的性质；二次函数的图象【专题】数形结合；转化思想【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+32k有两个不同交点当直线与半圆相切时，有k=半圆与直线y=kx+32k有两个不同交点时直线y=kx+32k=k（x2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（2，0）时直线的斜率k取最大值为k故选d【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解12设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，以f2为圆心，of2（o为椭圆中心）为半径作圆f2，若它与椭圆的一个交点为m，且mf1恰好为圆f2的一条切线，则椭圆的离心率为（）a1b2cd【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用圆的切线的性质可得f1mf2m再利用直角三角形的边角关系可得：|f1m|=c利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出【解答】解：以f2为圆心，of2（o为椭圆中心）为半径作圆f2，若它与椭圆的一个交点为m，且mf1恰好为圆f2的一条切线，f1mf2m，|f1m|=cc+c=2a，椭圆的离心率为1故选：a【点评】本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是37【考点】最大公因数；带余除法【专题】数学模型法【分析】利用辗转相除法即可求得答案【解答】解：1850=16111+74，111=741+37，74=372+0111与1 850的最大公约数是37故答案为37【点评】熟练掌握辗转相除法是解题的关键14已知函数f（x）=log2x，x，2，在区间，2上随机取一点x0，使得f（x0）0的概率为【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】结合对数函数的性质和概率知识进行求解【解答】解：由函数的图象可知，当），时，f（x）0；当x1，2时，f（x）0f（x0）0的概率为故答案为：【点评】熟悉对数函数的图象是准确解题的关键15下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为3或4【考点】伪代码【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论【解答】解：由题意，若x=0，则y=x；若x0且x=1，则y=0；若x1，则y=x1；程序运行结束后输出结果为3，则若x=0，则y=x=3，解得：x=3；若x0且x=1，则y=03；若x1，则y=x1=3，解得：x=4；故答案为：3或4【点评】本题考查伪代码，考查学生的读图能力，属于基础题16已知点a（2，0），b（2，0），动点p到a的距离为6，线段pb的垂直平分线l交线段pa于点m，则m的轨迹方程为=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用垂直平分线转换线段的关系得到|ma|+|mb|=|ma|+|mp|=|ap|=6，据椭圆的定义即可得到动点m的轨迹方程【解答】解：线段pb的垂直平分线l交线段pa于点m，|ma|+|mb|=|ma|+|mp|=|ap|=6，即m点的轨迹为以a、b为焦点的椭圆，2a=6，c=2，b=m点的方程为=1故答案为： =1【点评】定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：方程所表示的轨迹是双曲线；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+（m+6）有两个零点当“pq”为假命题，“pq”为真命题时，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；简易逻辑【分析】方程表示的图象是双曲线，求出m4或m1，得到命题p：m4或m1方程3x2+2mx+（m+6）=0在r上有两个不等实数解求出命题q：m3或m6，然后利用当“pq”为假命题，“pq”为真命题，说明p与q一真一假，列出不等式求解即可【解答】解：对于命题p：因为方程表示的图象是双曲线所以（1m）（m+4）0所以m4或m1则命题p：m4或m1 对于命题q，方程3x2+2mx+（m+6）=0在r上有两个不等实数解所以=（2m）243（m+6）0，即m23m180所以m3或m6则命题q：m3或m6当“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p与q一真一假p真假，可得：1m6；可得4m3所以 1m6或4m3【点评】本题考查椭圆的简单性质，函数的零点，命题的真假的判断与应用，考查逻辑推理能力以及计算能力18使得指数函数y=（3a2a2）x为增函数的实数a的集合为a，不等式x22x+1m20（m0）的解集为b（1）求集合a、b；（2）若“xa”是“xb”的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；函数思想；转化思想；简易逻辑【分析】（1）利用指数函数为增函数列出不等式求解即可得到a，二次不等式求解得到b（2）利用充分不必要条件列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）指数函数y=（3a2a2）x为增函数3a2a21即2a23a+10解得由x22x+1m20（m0）得x（1m）x（1+m）0即 1mx1+mb=1m，1+m（2）xa是xb的充分不必要条件ab且ab实数m取值范围是【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查集合的求法，以及不等式的解法，考查计算能力19若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题【分析】（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点m的纵横坐标的范围，可得m的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，p2=【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点20某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在160，185按成绩分5组160，165），165，170），170，175），175，180），180，185，画出如下部分频率分布直方图观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？高校决定从参加二轮面试的6名学生中随机选派2名到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；规律型；函数思想；概率与统计【分析】（1）利用，然后画出频率分布直方图（2）求出第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人基本事件构成集合元素个数，在同一分数段内的事件所含基本事件个数，求出概率【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第2组的频率：f2=1（0.01+0.06+0.04+0.02）5=0.35其频率分布直方图如图所示（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人将170，175）分数段的3人编号为a、b、c，将50，60）175，180）分数段的2人编号1、2，180，185分数段的1人编号为p从中任取两人，则基本事件构成集合=a，b，a，ca，1，a，2，a，p，b，c，b，1，b，2，b，p，c，1，c，2，c，p，1，2，1，p，2，p共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为a，b，a，cb，c，1，2，共4个，故概率【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，是基础题21已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上任意一点（1）求|pf1|pf2|的最大值（2）若，求f1pf2的面积【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆的定义得pf1+pf2=10，利用基本不等式求解pf1pf2的最大值为25； （2）设pf1=m，pf2=n（m