第一讲 证明二之三角形.doc

联系电话：84095566第一讲 证明二之三角形1你能证明它们吗【知识提要】1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60的三角形是等边三角形； 有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法【典型例题】例1 如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例2： 如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 例3 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）例4 如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例5 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2直角三角形【知识提要】 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.【典型例题】 例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0； （4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，中，求的长。例3 ：如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例5 ：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ【课堂训练】1. 在ABC中，AB=2，AC=，B=30，则BAC的度数是_。ZM03ZM042. 已知：如图Z03所示，ABC中AB=AC，D是AB上一点，过D作DEBC于E，并与CA的延长线相交于F。求证：AD=AF。3. 已知：如图Z04，在RtABC中，C=90，BAC=30，求证：AB=2BC。变形题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30. 已知：求证：4. 如图Z05所示，在ABC中，1=2，ABC=2C。求证：AB+BD=AC。ZM05ZM06ZM075. 如图Z06，在ABC中，CAB=90，C=30，AD是BC边上的高，BE是ABC的平分线，AD与BE交于点F，求证：AEF是等边三角形。6. 折叠矩形纸ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图Z07，若AB=2，BC=1，求AG的长。【课后作业】1. ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，若EBC=BAD，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它的最短边上的高为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 83. 两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则（ ）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等； 若直角的平分线对应相等，那么这两个直角三角形全等； 若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等； 两个直角三角形都有一个锐角是30，那么这两个直角三角形全等。其中正确的命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 已知直角三角形一锐角是30，斜边长是1，那么这个三角形的周长是（ ）A. B. 3C. D. 5. 已知直角三角形两直角边之和是，斜边长为2，则这个三角形的面积等于（ ）A. B. 1 C. D. 6. 一个等腰三角形的顶角是150，面积是4cm，则它的腰长是_cm。7. 等腰三角形的两条边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的周长是_cm。8. 等腰ABC中，腰AB上的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50，则底角B的大小是_。9. “正方形是矩形”，它的逆命题是_。10. 等腰三角形底边长6cm，腰为5，则它的面积为_。11. 命题“一个三角形中至少有一个角大于60”，用反证法证时，应假设“_”。12. 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则三角形ABC的形状为_。ZM08ZM10ZM0913. 如图ZM08，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。(1) 求证：AD=CE；(2) 求DFC的度数。14. 如图ZM09，AOB是一钢梁，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长