初一暑假数学培优：第10平方根与立方根.doc

第10讲 平方根与立方根一、平方根与算术平方根：1、先填写下面的空：_的平方等于9，_的平方等于，_的平方等于0，_的平方等于，_的平方等8，_的平方等于-8，_的平方等于，_的平方等于，_的平方等于，_的平方等于，_的平方等于。2、例如上面：，我们就说_是9的平方根平方根的概念：如果一个数x的_等于a，即那么这个数x就叫做a的_ (也叫做_)。例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。 36，例2：判断题（1）0.01是0.1的平方根（）（2）52的平方根为5（）（3）0和负数没有平方根（）总结：1、_有平方跟，_没有平方根； 2、正数的平方根有两个，它们是互为相反数 切记；算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数的平方等于a，即,那么这个正数叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为读作“根号a,a叫做被开方数 因为0的平方根只有一个0， = 例3：求下列各数的算术平方根：例4：下列说法正确的是（）A5是25的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的算术平方根D0.01是0.1的算术平方根例5：的算术平方根是（）A6B6 CD 、 、 、 练习1：下列各式中，正确的是（）A=（7）=7B=1C=2+=2D=0.5练习2：下列各数中没有平方根的数是（）A（2）3B Ca0D（a2+1）小结（1）正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根 （2）符号只有当时有意，0时无意义 （3）当a0时，是一个非负数，它与绝对值、平方统称为实数的“三大非负性”（4）二、立方根：1、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。2、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。例1、 求下列各数的立方根：8； 8；0。125；27125；0例2、 求下列各式的值：、例3、填空（1） 立方根等于本身的数是 （2） 若0。729，则 （3） 若，则 （4）的立方根是 ，的立方根是 立方根的性质与平方根的有关性质进行比较正数零负数平方根立方根三 巩固练习 1、一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 变式：一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Am+2Bm+ C D 2、若=2，则2x+5的平方根是_3、已知:2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2 n的平方根4、若有意义，则a能取的最小整数为_5、若|x2|+=0，则xy=_变式1：若有意义，则x范围是_变式2：已知x4+=0，那么x=_，y=_6：等于（）Aa Ba CaD以上答案都不对 7：如果a0，那么=_，（）2=_ 8：化简：9、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数变式：若是同一个数的平方根，则m=_. 四、课后作业一、选择题1下列说法中正确的是A任何数都有平方根 B一个正数的平方根的平方就是它的本身C只有正数才有算术平方根 D不是正数没有平方根2下列各式正确的是A=B=2 C=0.05 D=（7）=73下列各式无意义的是ABCD4的平方根是A8B8C8D不存在5使有意义的x的值是A正数B负数C0D非正数二、填空题6的平方根是_，（）2的算术平方根是_7（1）2的算术平方根是_，的平方根是_的算术平方根是_，的算术平方根是_8一个数的算术平方根是它本身，这个数是_9252242的平方根是_，0.04的负的平方根是_10若+|b3|=0，则a+b5=_11若4x2=9，则x=_12、求各式的值 15、字母x取何值时，下列关于x的代数式有平方根x3 x2 |x|+1 x231