初三年级数学(6)教师.doc

初三年级数学期末考试（抽考）复习资料（版权所有）供稿人：余麒麟二次函数部分：一、 考试说明的要求：要求知识内容二次函数abbcccc体会二次函数的意义会用描点法画二次函数的图象 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导） 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 能从图象认识二次函数的性质 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能用二次函数解决简单的实际问题 二、 复习目标1、 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.三、知识点回顾1、二次函数的概念：形如的函数.2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.3、当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.7、（1）当0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最小值时y随x的增大而减小.a0最大值时y随x的增大而增大.四、例题精析例1：函数、的图象的共同特征是（ ）（A）开口都向上，且都关于y轴对称 （B）开口都向下，且都关于x轴对称（C）顶点都是原点，且都关于y轴对称 （D）顶点都是原点，且都关于x轴对称分析：C.【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。例2：已知二次函数.（1）用配方法化为的形式.（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.（3）根据图像指出：当取何值时，随值的增大而减小. 当取何值时，有最大（小）值，值是多少？抛物线与、两坐标轴的交点坐标. 当取何值时.分析：解略。例3：已知中，上的高，为上一点，交于点，交于点（不过、），设到的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（ ） 分析：D经典题型：（下面的题比较难，请同学们放松心情，平常心对待！）1、二次函数的图象如图，则点M（，）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2,。在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）3.二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）4.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限O5、（10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上.（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，求点E的坐标.解：5、（1）设点A（，0），B（，0）且满足0由题意可知，即（3分）（2）15，设，即则，即，（4分） ，即 ，即，解得，（舍去）（6分） 抛物线的解析式为（7分）（3）由（2）可知，当时，可得，即A（1，0），B（5，0）（8分）AB6，则点D的坐标为（2，0）当PE是D的切线时，PEPD由RtDPORtDEP可得即，故点E的坐标为（，0）（10分）27.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.27.（1）解方程得由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.则，所以，.（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.28（10分）已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为28（1）过点C作CH轴，垂足为H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折叠知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。28题图（应用题）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答案：解：（1）（吨） （2）， 化简得： （3） 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小