初三数学圆练习.doc

初三数学圆的知识练习考点一 圆的定义与性质1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性考点二 垂径定理1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧考点三 心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立考点四 圆与圆心角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的2圆心角、圆周角性质的应用3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用考点例题1. 如图，ABC是O的内接三角形，若ABC70，则AOC的度数等于()A140B130C120D110 2. 如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是()A2 B2 C. D33. 已知：O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB、CD之间的距离为()A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm4. 如图，O的直径AB4，点C在O上，ABC30，则AC的长是()A1 B.C. D25.(2010天津)如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于()A30 B35C40 D506.(2010龙岩)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，B25，则D等于()A25 B40C30 D507(2009中考变式题)如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为()A5 B4 C3 D28(2011中考预测题)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是()ACOEDOB BCEDE COEBE D. BDBC9(2010兰州)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()A2 B3 C. D210(2010北京)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC5，CD8，则AE_11(12分)(2011中考预测题)如图，AB是O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F.求：当D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积解：DA30，AB为O的直径，ACB90，AB2，即AO1.OFAC，AFOAcos30，AC，OFOAsin30，连结CO，则COB2A60，AOC120.SAOCACOF，S阴影12.1-9：ABDDCBACD 10. 2 圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点复习：1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2. 垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_。3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是_）的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的_等于这条弧所对的_的一半。_所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等。 直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对弦是直径。5圆的切线 判定：经过直径_，并且与这条直径_的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于_的直径。6三角形的外心_确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点。7三角形的内心与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点。和圆有关的位置关系8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则点在圆内_；点在圆上_；点在圆外_。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则直线和圆没有公共点直线和圆_d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆_d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆_d_r.与圆有关的计算：11. 弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为n，所在圆的半径为R）设扇形的圆心角度数为n，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C_；面积S_设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2r2h2；圆锥侧面积S侧_;全面积S全_设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则lh；圆柱侧面积S侧_;全面积S全_圆的练习一、选择题1.下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A. B. C. D. 2.下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个圆是等圆 ；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对4.O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42 B.138 C.69 D.42或1385.如图，已知A、B、C是O上的三点，若ACB=44则AOB的度数为（）A44B46C68D886.如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.C.BAC=BADD.ACAD7.如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.88.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（）A.140B.110C.120D.1309.如图，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则DCF等于（）A.80B. 50C. 40D. 2010.如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5二、填空题1.如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_.2.如图，O中，若AOB的度数为56，ACB=_.3.如图，AB是O的直径，CD是弦，BDC=25，则BOC=_. 4.如图，等边ABC的三个顶点在O上，BD是直径，则BDC=_，ACD=_.若CD=10cm，则O的半径长为_.5.如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度 6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.三、解答题1.如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由. 2.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上.(1)求证：=；(2)若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？ 3.如图，已知AB=AC，APC=60(1)求证：ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm，求O的面积. 一、选择题1.如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是()A.ABCDB.AOB=4ACDC.D.PO=PD2.如图，O中，如果=2，那么()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB2ACD.AB2AC3.如图，1、2、3、4的大小关系是()A.4123B.41=32C.4132D.413=24.如图，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于()A.3 B.3+ C.5- D.5二、填空题1.P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_.2.如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_3.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_.4.半径为2a的O中，弦AB的长为