中考综合题解题攻略.doc

09届九年级数学学业考复习专题系列之压轴题攻略九年级数学学业考压轴题解题攻略市北初级中学 吴沈刚前言：对每年中考压轴题的期待，就好比是对每年央视春晚的期待！每年要对数学学业考复习作些总结和反思，看看网上的资料，“拷贝”的具多。自己也曾想过以此应付，但感不妥。由此静下心绪，作此小文。读后如有感受，请将保存（可作进一步交流：E:2003）；读后乏味，一删了之压轴题解题攻略之一：学会用画精确图形来寻找解题的途径在综合题中，往往存在23小题的铺垫练习，但是由于习题的难度比较大，使部分同学在解某一小题时就产生了困难，导致下面小题没有办法继续思考下去，加上考场气氛的紧张，考试时受时间的限制，使部分同学放弃后面所有习题的解答。那么除了放弃，我们是否有其他的方式在某些知识点没有确定的情况下，继续后面的习题解答呢？例题1、如图1，已知边长为的等边，点在边上，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，（1）写出图1中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）若，试求的面积。备用图备用图图1（2008年闸北区初三数学中考模拟试题第25题）此题在第一、二小题时学生还是能顺利完成，但是在第三题的过程中遇到了问题，而由于第三题的困难使很多同学放弃了第四题，那么我们来看一下，我们在第三题未能有效突破的情况下是否能对第四题有一个突破呢。这是一个可以精确的画出图形的问题：等边三角形的边长为3（图形是确定的），CF=1，AE=1（点F、E是确定点），三角形EFG是边长为EF的等边三角形（点G也可以确定），所以这完全是能用画图工具精确画出的图形。我们根据条件将图形精确的画出：AA图（1）图（2）（这里图（2）中等边EFG虽然G点位置不能确定，但是可以根据EF已知，EFG是等边三角形，运用尺规作图方法可以确定EFG的位置。尺规作图知识点在中考中不是经常出现，但是用尺规作图方法来解题，却是数学解题中经常出现的思路）。通过画精确的图形我们发现图（1）当E在边AB上时，观察得到EF/AC，EG/BC，FG/AB。图（2）当E在BA的延长线上时，观察得到FGCM。那么现在我们不再由于第三小题的问题无法解决而致使第四题的解题无方向。通过观察图形得出的结论，现在做的只要进行适当的证明：如图（1）BE=2，BF=2，是等边三角形EF/AC，结论成立。所以。如图（2）EF=FN=NG=MN=MA=2AE=1，结论成立。所以。这里我们跳过了第三题利用已知条件画出精确图形而解出第四题。通过上面例题可以知道，当给出的图形是一个确定的图形，而给出的条件也是确定的即这个图形可以运用我们手上的画图工具精确的画出图形，然后通过观察图形得到图形的特点，最后再证明我们观察到的结论，这样可以避免我们在不清楚某些条件的情况下，找到一个明确的解题方向。例题2、已知：，点在射线上，（如图1）。为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心。（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，AD=2，圆为的内切圆。当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离。图1备用图（2007年上海市中考数学试题第25题）图（1）Q（P）IDBAONM 这里学生在解第二小题时同样感觉到了困难，所以很多同学放弃了第三小题的探索，通过分析我们发现过B点关于圆I的切线只有BA与BD，所以若BP或BQ与圆I相切，那么点P或Q只能在直线BA或BD上，而点P在直线AN上，为等边三角形，所以根据条件我们还是可以画出精确的图形：（1）若BP是圆I的切线，又点P在BD或BA上，所以点P存在两种可能性（）点P在BD上，如图（1）（P）IDBAONMQ（这里图（1）中等边虽然Q点位置不明确，但是已知BP，BPQ为等边三角形，运用尺规作图可以确定点Q的位置）。通过画精确的图形我们观察图（1）中得到AO/DQ且AO=DQ，下面进行验证：连接OQ=AO/DQ，AD/OQ四边形AOQD是平行四边形AO=DQ=BD=（）点P在BA上，如图（2）如图（2）如图（3）QPIDBAONM同样通过精确作图，可以得到点Q在AN上，点O在BD上，通过证明结论是正确的，此时AO=。（2）若BQ是圆I的切线，又点Q在BD或BA上，所以Q又有两种可能性（）在BD上，如图（3）（这里的作图比较困难一些，但是BPQ为等边三角形，且P在AN上，所以我们可以通过量角器可以作出点P，再用尺规作图得到点Q）同样通过精确作图，可以得到点O与点A重合，通过证明结论是正确的，此时AO=0。（）Q在BA上，通过作图，发现不满足条件，所以此种情况不存在。综上所述AO=，AO=，AO=0。 压轴题解题攻略之二：等积法的运用等积法的内容包含以下一些知识点：1、 两个三角形中，若等底等高，则面积相等；若等底等积，则高相等；若等高等积，则底相等。2、 等底的三角形面积的比等于它们的高的比；等高的三角形面积比等于它们的高的比。3、 如果两个三角形有公共的底边且这边所对的第三个顶点所在的直线与这个底边平行，那么这两个三角形的面积一定相等。例题1、已知：在正方形ABCD中，M是边BC的中点（如图所示），E是边AB上的一个动点，MFME，交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离ABCDMABCDM（备用图）(2008上海市中考模拟数学试卷第25题)图（2）ABCDMHEF此题的第三小题中，要求计算点A到EF的距离，由于DF=1存在两种可能性，所以存在以下两中可能性，如图（1）很多学生从勾股定理或相似三角形入手，此时AE可以得到，但是EH、AH未知及与图中现存的三角形与的相似情况不是很明确，所以在解题的遇到了阻碍。仔细分析条件我们发现AE、EB、DF、CF是可知的，那么的面积可以计算及EF可知（由第二小题得到），而我们所求的恰是边EF上的高，那么我们就可以运用等积法思想求解AH的长。FABCDMHE图（1）解：（1）函数解析式为，定义域为（2）四边形AEFD的周长=AE+EF+DF+AD=12（3）当DF=1时，CF=3或CF=5联结AF，设点A到直线EF的距离为d（i）如图（1）当CF=3时，BE=，SAEF=，即（ii）如图（2）当CF=5时，同理可得综上所述，点A到直线EF的距离为或POAxy当我们遇到点到直线的距离时，可以构造相应的三角形，将所求转化为求三角形一边上的高，此时可以借助等积法的思想。由此遇到求三角形边上的高或是点到直线的距离，等积法也是我们考虑的思路之一。例题2、已知：如图，在OAP中，OA=6，ctg，二次函数的图象经过O、A、P三点（1）求点P的坐标和二次函数的解析式；（2）在x轴的下方，且在二次函数图象的对称轴上求一点M，使得MOP与AOP的面积相等(2007年上海市中考模拟数学试卷第24题)解：（1）点P的坐标为（4，3），所求二次函数的解析式为（2）MOP与AOP的面积相等，且OP是公共边，点M到OP与点A到OP的距离相等，AMOP（或是在OP上面平行于OP的直线，由于P在x轴下方，所以舍去）则经过O、P的函数解析式为,设平行于OP的函数解析式为，过点A（6，0）代入得：，M点在二次函数的对称轴上， ，代入得点M的坐标为此题的第二小题解题思路中也体现了等积法的思想，由此可见等积法是我们常用的一种数学方法，希望同学们重视。下面是2006年中考第24题，其中第三小题也体现了等积法思想，请大家来试试看吧。练习：如图，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tgOAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。（1）求这个二次函数的解析；OBAyx（2）将OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的2倍，求点P的坐标。解：（1）二次函数解析式为（2）平移后的函数解析式为：（3）压轴题解题攻略之三：分类思想与讨论方法所谓“分类讨论”就是在研究数学问题时，根据某一标准把研究对象进行分类，然后按类进行讨论。分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，初中数学中分类思想的教学是培养学生逐步建立逻辑思维能力较为有效的载体。初中四年，是学生由形象的接受知识到抽象的感知知识的阶段。学生通过对分类思想的建立和研究，培养了学生思维的条理性和缜密性，提高了学生全面周密地分析问题和解决问题的能力。分类是讨论的前提，讨论是分类的延续，在建立了合理的分类后，只有找到正确的讨论方法，才能认为是完整的解决了问题。ACBPQ图（1）例1、如图（1），在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm,BC=4cm.设P，Q分别为AB，BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动设P，Q移动的时间t秒（1）当t为何值时，为等腰三角形？（2）能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由（2008年黄浦区中考数学模拟试卷第24题）此题是典型的根据定义分类讨论的问题，第一小题要求确定为等腰三角形，但是题目中未确定哪两条边相等，所以根据等腰三角形的定义进行适当的分类讨论，为了在讨论中不重复和不遗漏，对三条边BP、PQ、BQ两两相等进行了组合分类讨论，分成了(1)BP=PQ；(2)PQ=BQ；(3)BP=BQ三种不同的情况。第二小题要求确定使其与相似，但是题目中未确定相似三角形的对应顶点，所以根据相似三角形的定义进行适当的分类讨论，而本题根据图形特点存在公共角，则若与，存在(1)；(2)两种不同的情况。这类问题的分类思想还是明确的，学生也是容易掌握分类和讨论的方法，相对的难点在于分类后的解题方法会有一些困难，需要学生进行训练和总结。当数学问题中图形形状及位置不确定情况下的分类。如不确定的三角形锐角、钝角与直角的分类；不确定三角形的高存在外高和内高的分类；圆中两条平行弦在圆心同侧和异侧的分类；两圆相切存在内切和外切的分类；两圆相交两圆心在公共弦同侧和异侧的分类等等。此类问题较多也较为复杂和隐蔽，很多情况下的分类是学生意想不到的。图(4)BEAC（F）（F）D例2、如图（4），ACB与DFE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DFE=900，AC=DF=4，BC=EF=3，点D、C、F、B在同一条直线上，点E在边AC上，DFE沿着直线DB向右平移的过程中，设平移过程中的平移距离为x，DFE与ACB的公共部分的面积为，在移动过程中，求与的函数关系式，并写出它的定义域.图(5)BEACDF图(6)BEAC（F）DFC（F）EA图(7)BDFEA图(8)BCDF此题的题意非常清楚，我们通过观察，发现DFE在移动过程中与ACB的公共部分分成了四种情况：(1)如图(5)图形构成梯形，此时x的范围为；(2)如图(6)图形构成五边形，此时x的范围为；(3)如图(7)图形构成四边形，此时x的范围为；(4)如图(8)图形构成三角形，此时x的范围为。此类问题涉及点或图形的运动，一方面要仔细分析题意，对题中的字词引起重视（如边、线段、射线和直线的区别等），另一方面要求将画图和空间想象能力（图形运动的过程）相结合。明确图形运动的情形如何，移动过程中产生了怎样不同的情况，就可以确定分类的情况和分类的依据。压轴题题攻略之四：提升能力立意例题1：若抛物线经过A，它的顶点为B点，求抛物线解析式和它的顶点坐标；在轴上有一点C，联结BC，过A点做AEBC，交线段BC于点E，D点在直线AE上，DE=1，求出D点坐标. (2008年上海中考数学卷24题)赏析：第一小题考察求解抛物线解析式和通过配方法求顶点坐标的一般方法，平时能够自己独立求出顶点坐标以及解析式的同学都能够顺利完成解答过程.第二小题考察的内容有三角形全等、勾股定理、相似形等三大块知识它关注到学生平时学习思维过程，同时完成了能力立意在数学试卷编制中的信度、效度、区分度等功能，注重考查学生画图能力、自主探究解题能力，数形结合能力，入口也较宽.解题思路点评：从代数角度去研究就是画出图形后过B做BH轴于H点，易证得BHCAEC，CH=CE=3，BH=AE=4，BC=AC=5，过E做EF轴于F点，用三角比或相似形知识易得E，求出直线AE的解析式，设D，抓住DE=1建立方程，解方程求出，从而求出D.从几何角度，采用分类讨论的数学思想，D点的可能坐标有两个，过D做DM轴于M点，DE=1，则AD=3，DMEF推得，从而求出DM=,勾股定理求得AM=，则OM=，同理可得，所以D.反思：第一小题学生问题出现在配顶点式的地方的学生较多；第二小题两种方法学生基本能想到，但是出现问题不尽相同，用方法的同学大都在解方程环节出现问题，所以我们还是要加强对学生计算能力的培养；用方法的同学没有完成解答或只求出一个点的坐标的同学居多，没有想到D在直线AE上存在的点有两个，可以说学生完成这类以能力立意的试题的情况也符合试题本身的选拔功能.同时本题第二小题解题方式和2007年上海中考数学卷的第24题第三小题的解题方式是雷同的，感兴趣的同行可以比较分析一下.试题2：(2008年上海中考数学卷25题)已知，如图ADBC，AD=4，AB=2，DAB=90,E是射线BC上的动点（E点与B点不重合），M点是线段DE的中点.设BE=，ABM的面积是，求与的函数关系式以及自便量的取值范围；如果以AB为直径的圆和以线段DE为直径的圆外切，求出BE的长度；联结BD，交线段AM于N点，若A、N、D三点构成的三角形和以B、M、E三点构成的三角形相似，求出BE的长度.赏析：本题是一道综合度较高的试题，以直角梯形为载体，三小题分别考察探求面积关系的函数解析式、两圆外切（方程思想）、三角形相似（分类讨论的数学思想）等知识.试题的几个小题的题型对于学生来说并不陌生，它来源于教材，结合梯形的几种常规辅助线来突现数学本质，较好的体现了能力立意的功能，关注学生的学习过程.解题思路点评：1第一小题处理方式有3种，取AB中点G，联结MG，使用中位线定理得GMADBE，DAB=90,则GMAB， GM=；过M点做MGAB于点G，则GMADBE，由于M点是DE的中点，所以GM=；过M点做MGAD交AB于点G，则GMADBE，DAB=90,则GMAB， GM=；所以=，0.2第二小题解决的关键在于两圆外切条件的使用：GM=.如何用含的代数式表示出DE是突破口，过D点做DHBC于点H，易得DE=，是梯形的常规辅助线之一，所以建立方程=1+，解方程得=.BE的长度为.3学生对于这类试题是熟悉的，关键是找出一组相等的角DAN=MBE,ADNBME可得或ADNBEM可得，夹相等的角的两边对应成比例，处理到此，区分度体现出来，如何用含的代数式表示BM和AN是解题的最大难题.如果能够注意到M点是线段DE的中点，延长AM交射线BC于点Q，那么易得BM=AQ= ADBQ推得，得AN=，表示出BM和AN，带入数据得到BE=2或8，问题得到解决.完成本题对于学生的解题能力要求较高，区分度也比较明显反思：第一小题比较常规，学生出现问题的地方集中在作平行线或作高，忘记使用平行线分线段成比例定理的推论推出AB的中点，构造出现中位线，从而无法用含的代数式表示出ABM的高；第二小题学生出现问题的地方在于学生试图画出规范图形以及不会用含的代数式表示出DE即建立不出方程，反映为将文字语言转化为数学符号语言的能力不强；第三小题除去时间、心里紧张等非知识层面的因素，得到比例式还是可行的，问题出在没有能力用含的代数式表示出BM、AN，表现为探究问题的能力不强.附习题：一、历年中考试题1(2002年上海中考)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 图1 （备用图）（备用图）探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由2、（2005年上海中考）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图1，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长. 图1 （备用图）ABCO图53、（2004年上海中考）在ABC中，BAC90，AB=AC=，A的半径为1，如图5所示若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO，AOC的面积为（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作O，求当O与A相切时，AOC的面积4、（2007年黄浦中考模拟卷）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在原点，边AC在x轴的正半轴，AC16，BAC60，AB10，P分别与边AB、AC相切于D、E(切点D、E不在边AB、AC的端点)，ED的延长线与CB的延长线相交于点F.(1) 求BC边的长和ABC的面积；(2) 设AEx，DFy，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 探索ADC与DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同时判断此时P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由；(4) 当P与ABC内切时，P与边BC相切于G点，请写出切点D、E、G的坐标(不必写出计算过程).5、（2001年上海中考）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）6、（2007年浦东中考模拟卷）AMOBCN已知：如图，点A在MON的边OM上，以点A为顶点的BAC与MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，BAC=MON=30，设点O与点B的距离为x，OC=y（1） 求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2） 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长7、（2007年奉贤中考模拟卷）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；APQBDC（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由8、（2007年卢湾中考模拟卷）如图，已知在矩形中，点从点出发，沿线段以每秒1的速度向点方向移动，同时点从点出发，沿射线方向以每秒2的速度移动，当三点共线时，两点同时停止运动.设点移动的时间为（秒），（1）求证：； （2）求的取值范围；（3）连结，当为何值时，？二、有关点的运动专题1如图，ABC中，AB=4，AC=5，BC=3，动点P、Q同时由A点出发，P沿AB最后到达C，Q由AC，P点移动速度为单位/秒，Q点移动速度为单位/秒。1. 证明：无论如何时，动点P、Q的连线始终平行，即P1Q1/P2Q2/P3Q3；2. 设时间为t，PQ的长度为L，求L与t之间的函数关系式；3. 问出发后多少秒，SAPQ=SABC2如图，RtABC， C=90，AB=6厘米，BC=6厘米，动点P从点B出发沿线段BC以1厘米/秒的速度运动，动点Q从C点出发沿线段CA以2厘米/秒的速度运动。1. 运动开始后几秒，SPCQ=8厘米22. P、Q在运动过程中，能否使QPC与ABC相似，若能请指出此时离运动开始几秒钟，若不能请说明理由；3. P、Q在运动过程中，能否使BPQ为等腰三角形，若能请指出PQ的长度，若不能请说明理由3如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是线段DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交线段BA于点E。1 判断EAP与PDC一定相似吗？请证明你的结论；2 设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；3是否存在这样的点P，使EAP周长等于PDC周长的2倍？若存在请求出PD的长，若不存在请说明理由。4如图，已知ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的动点（不与顶点重合），BDE=60。1 证明 ABDCDE2 若正三角形ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y，试求出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围。3 在（2）条件下，当BE=时，除 ABD与CDE是一对相似三角形外，图中还有成对相似三角形吗？如果有，请找出并说明理由。5RtAOB中，已知AOB=90，OA=3厘米，OB=4厘米，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们分别同时从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都为1厘米/秒。设P、Q移动时间为t秒（0t4）。1 过点P作PMOA交OA于M。证明= =，并求出P点的坐标（用t表示）2 求OPQ的面积S(厘米2)与移动时间t(秒)之间的函数关系式;当t为何值时, S有最大值.3 当t为何值时, OPQ为直角三角形?4 (1)试证明无论t为何值, OPQ不可能为正三角形;(2)若点P的移动速度不变,试改变点Q的运动速度,使 OPQ为正三角形,求出点Q的运动速度和此时的t值，并求出S的最大值。6在RtABC中,已知 B=90,BC=4厘米,AB=8厘米,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ/BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为y。1 如图，当AP=3厘米时，求y的值。2 设AP=x厘米，试用含x的代数式表示y（厘米2）；3 当y=2厘米2时，试确定点P的位置。7如图，ABC是边长为2的正三角形。P、Q分别从A、C两点同时出发，作匀速直线运动，且速度相等。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE AC，垂足为E。1 当AP的长为何值时，PCQ的面积与ABC的面积相等？2 当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？请证明你的结论。8.如图，已知RtABC中，C=90。1 若AB=c，A=Q，用c和Q表示BC、AC。2 若AB=5，sinA=，P是AB边上一动点（不与A、B重合）。过点P分别作PM AC与点M，PN BC于点N，设AMP的面积为S1，PNB的面积为S2，四边形CMPN的面积为S3，AP=x，分别求出S1、S2、S3关于x的函数解析式。3 试比较S1+S2与S3的大小，并说明理由。9如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3厘米，C=60，BDCD。1 求BC、AD的长度；2 若点P从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1厘米/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；3 在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在求出t的值，若不存在请说明理由。10已知 AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题1 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D。 图1 图2（1）在图1中证明：PC=PD（2）在图2中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比。2 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，在图中作出图形，试求OP的长。11如图，过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，若点P从O出发，沿OM作匀速运动，1分钟可达M点。点Q从M出发，沿MA作匀速运动，一分钟可达A点。1 求经过多少时间，线段PQ的长度为2；2 写出线段PQ长度的平方y与时间t的函数关系式及t的取值范围；3 在P、Q运动过程中，可能出现PQMN吗？若有可能求出时间t，若不可能请说明理由；