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例8.6 设有四个三维总体。已知他们的均值向量分别为他们共同的协方差阵为试求线性判别函数，并判断样本的归属。解 由已知条件可知从而由可求得由于，所以。从表达式可知的特征根与的特征根是完全相同的。下面求矩阵的特征根。由得解上述方程得三个特征根依次为而关于的特征向量为利用条件，将“单位”化，就能得到使达到最大的，但由于与仅相差一个常数倍，而且均使达到最大，故可直接选用作为所求的向量，于是得到Fisher判别函数由判别函数可计算得将样品代入判别函数，得，而差值依次为1915.95741，2484.69572，476.29324，1128.15265，因为第三个差值476.29324最小，所以判断应属于。从以上判别法可以看出：（1） Fisher判别法对分布类型无特殊规定，只要求二阶矩存在，这于Bayes判别法不同；（2） 对于的情形，如果 ，则可导出Fisher和距离判别是等价的。而当时Fisher判别则用作为共同的协方差阵，实际看出是等协方差阵，这与距离判别和Bayes判别都不同。
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