（水利水电工程专业论文）均匀横流中有限长线源型倾斜正浮力射流的数值预报.pdf

摘矮 均匀横流环境中的有限长线源型倾斜正浮力射流是环境污染的一秘基 本流态。对它邈行数值模拟，怒对横流中线源滋浮力射流数德模拟磷究的又 一补充，并且对排江排海工程扩散器的水力设计、评价扩散器的稀释度效果 及污染范围其褥较裹弱参考徐值。 本文采用混合有限分析法和标准k 一湍流模型及交错网格的思想，深 入绥蘩缝硬突了横滚均匀琢壤皆有限长线源燮倾斜戎浮力射漉，势将骞限长 线源型倾斜正浮力射流与有限长线源激垂直浮力射流进行了比较，得出了许 多非常肖价值的结论，使人们对横流环壤中线源型倾斜正浮力射流特性有了 明确的认识和了解。 文章首先简单叙述了所研究问题的起源、现实背景及研究的意义。并概 括了蓦雩漉闻蘧凝箕分类和线溅嫠浮力瓣瀛豹矫究瑷羧。绘密了应蜀森辛涅瑟 克近似得出的变密度湍流时均流的基本方程纵，并列出了k 一疗双方襁模型， 分绍了数篷诗赣中爨浆瘸熬溪会毒隈分辑七淼楱式。之螽鼹麴甓横溅嚣襞孛 的有限长线源激倾斜浮力射流进行了大量的数值计算，根据数值模拟的结 果，绘凇了一些复杂憋三维图，据此探讨了其流动特性及端涡的产生机理， 成功模撒了端涡现象及其发震过程，对轨迹线上沿程温度及稀释度的变化规 律，倾斜浮力射流的马蹄形结构，浮力射流的贴壁现象，扩散器长度、喷口 建浚德数、流逮魄等辩浮力射流豹影确等闻戆殇绘出了有徐馑的结谂。勇外， 将有限长线源型倾斜藏浮力射流与有限长线源型垂直浮力射流进行了比较， 其结鬃是：在承篷浅戆溺遭中，强瓣撵藏方式与垂壹瓣菝方式稳跑，续斜撵 放方式趸可取。文章程最后总结了全文的研究成果，并对今厢的研究进行了 展望。 关键词：均匀横流环境；倾斜正浮力射流；数值模拟；混合有限分析法 n u m e r i c a lp r e d i c t i o no nf i n i t el e n g t hl i n ei n c l i n e d p o s i t i v e l yb u o y a n t j e t s 遮u n i f o r mc r o s sf l o w s w a t e rr e s o u r c e sa n d h y d r o p o w e re n g i n e e r i n g h uj i - r a i n a b s t r a c t f i i l i t el e n g t hi n d i n e dp o s i t i v e l yb u o y a n t e t si nu n i f o r i l lc r o s sf l o w si so n eo f b a s i ct l o ws h a p e so fe n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n 。n u m e r i e a ls i m u l a t i o no ni t i sa s u p p l e m e n tt ot h el i n eb u o y a n ti e t si nc r o s sf l o w , a n dh a sar e f e r e n c ev a l u et ot h e h y d r a u l i cd e s i g n ，d i l u t i o ne f f e c ta n dp o l l u t i o nr a n g eo f d i f f u s e r s 羽摊e m p h a s i so f t h et h e s i si sp u to nt h eb e h a v i o r so ft h ef i n i t el e n g t hi n e l i n e d p o s i t i v e l yb u o y a n ti e t si nu n i f o r mc r o s sf l o wu s i n gh y b r i df i n i t ea n a l y t i cm e t h o d ( h f a m ) ，t h es t a n d a r d k 一占t u r b u l e n c em o d e la n ds t a g g e r e dg r i d ，a n da l s os o m e b e h a v i o r so f ；e t sa ta n g l e so f6 0 。a n d 9 0 4 t ot h eh o r i z o n t a la l ec o m p a r e d 。m a n y v a l u a b l ec o n c l u s i o n sm a k ep e o p l eh a v ead e f i n i t ec o g n i t i o na n dc o m p r e h e n s i o nt o t h ef i n i t el e n g t hi n e l i n e dp o s i t i v e l yb u o y a n ti e t si nu n i f o r mc r o s sf l o w sf r o mt h e w o r kd o n ei nt h et h e s i s i nt h ef i r s tp l a c e ，ab r i e f d e s c r i p t i o no nt h eo r i g i n t h er e a l i s t i eb a c k g r o u n da n d r e s e a r c l f f u ls i g n i f i c a n c eo ft h ep r o b l e mu n d e rs t u d ya r ep r e s e n t e d ，a sw e l la st h e d e f i n i t i o n sa n dc l a s s i f i c a t i o n so f l e t s , r e v i e wo nt h el i n eb u o y a n t e t sa r es u m m 越z z d 1 k c h a n g e dd e n s i t y , t u r b u l e n t , t i m e a v e r a g e d , b a s i cs y s t e mo fe q u a t i o n si sd e r i v e d f r o mb o u s s i n e s q sa p p r o x i m a t i o n , w h i c hi sg i y e n 耵圯s t a n d a r d 七一m o d e la n d t h eh y b r i df i n i t ea n a l y t i cm e t h o da r ei n t r o d u c e d 。t h e n , as e r i e so fs u c c e s s f u l n u m e r i c a ls i m l | l a t i o n s0 1 1t h ef i i l i t el e n g t hi n c l i n e dp o s i t i v e l y b u o y a n ti e t si nu n i f o r m c r o s sf l o w se n v i r o n m e n ta 咒d e v e l o p e d b a s e do nt h er e s u l t sf r o mn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s , s o m eq u a l i t a t i v ep i c t u r e so f t h ec o m p l e xt h r e e - d i m e n s i o n a lm e a nf l o w s a r eg i v e n ，i nt e r m so f t h e s e p i c t u r e s ，t h ef i e w i n gb e h a v i o ro f t h eb u o y a n ti e t sa n d t h e m e c h a n i s mo fe n d v o r t e x e s g e n e r a t i o n a r em a d eas t u d y n l ec h a n g er u l e so f e n d - v o r t e x e sa n d t e m p e r a t u r ea n dd i l u t i o no nt r a j e c t o r yo fl e t s ，h o r s e 南fs h a p eo f b u o y a n tj e t so nh e r i z o n t a l ，t h ep h e n o m e n o n o ft h ej e t st o u c hw a l l ，a n dt h ee 骶c t so f d i 髓s e rl e n g t h 、d e n s i m e t r i ef o r o u d e n u m b e r 、v e l o c i t yr a t i oo nb u o y a n t e t s a r ea l s o 瘿v e n 。0 nt h es i d e ，t h er e s u l tf r o mt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nf i n i t el e n g t hi n c l i n e d p o s i t i v e l yb u o y a n tj e t s a n df i n i t e l e n g t hv e r t i c a lp o s i t i v e l yb u o y a n tj e t s i st h a t i n e l i n e dd i f l u s e rd i s c h a r g ei sm o r ea d v i s a b l et h a nv e r t i c a ld i f l u s e rd i s c h a r g ei n s h a l l o ww a t e r a tl a s t ，t h et h e s i sd r a w sac o n c l u s i o nf r o mt h ew h o l er e s e a r c ha n d t a k e sal o o ki n t ot h ef o r t h c o m i n gw o r ko nt h el i n eb u o y a n ti e t si nc r o s sf l o w s k e yw o r d s ：u n i f o r mc r o s sf l o w s ；i n c l i n e dp o s i t i v e l yb u o y a n ti e t s ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ；h y b r i df i n i t ea n a l y t i cm e t h o d 独刨性声明 本人黟骥爨呈交浆学霞论文楚零入在譬辉攘簿下进行熬戮突工终及取褥 熬骚究袋聚。据我所知，豫了文孛将粼热激标注鞠教落茨蟪穷静，谂交孛誉氇 含其他人融经发表或撰霹邋的研究成果，也不包含为获得渔a 农业态堂或萁它 教蠢枫构鹣学位或诞书褥使惩过的誊耋料。与裁一麓王俸豹翘恋x 垂本醭究艨镦的 柽谚嚣献稳墨在论文审佟了耨确豹淡麓莠表零了滋蠢。 学蕊论文佟者签塞； 镛絮融 签字毯麓：磁争年垂嚣嚣秘 关于论文使用授权的说明 本攀谯论文幸笮者究众了解逶l 釜塞波速堂有关缣搿及使用学谯论文酌藐宠，有 权僚蟹并囱国家有关部f 1 ( 撬构) 送交论文豹复印佟期磁盘，兔诲论嶷被查( 僚) 鼹。本太援投莲整蹇黧塞鍪霹渡姆论文翁垒秘或帮努鸯容冁入肖关数蕹瘁避嚣 检索，可以采用影印、缩印溅扫描镣方法加以保稃躐编成学位论文。 ( 僳密跳学位论文在瓣密蔽应遵守臧协议) 学位论文作潜攘名：镧氇蔼敏 签字翔期：誊。平年6 月乏。目 导师熬墩：算参会礁 箍字翻耨：神争华占其礤 均匀横流中有辙长线源型倾斜藏浮力射流的数德预报 雩l 言 环境问题是当令世界面i 临的熏要问题之，宙愈来愈引越懒界各国的重视与关注。 陡饕王农韭生产襄建设的遮猛发怒，影嚷生产、生涯及生态警德静各种环璜阏题基益 突出，如何解决送魑问题已成为摆在入 f 】面前的当务之急，为此人翻正积极替求正确 分析、准确预报污染物扩散规律及其影响的途径。来自工业、农业和生活中的废弃流 体，不论是排入水域还是排入大气，通常是以射流的形式排敞到环境当中，如热、核 电厂冷帮求和辘帮废窳毂近海撵放，烟囱、冷舔塔等镫壹搏入大气孛懿滔尘、凌热等， 这类流动一般均璃予湍流，在运动中不仅受重力的作用，还受到射流与环境流体密度 差( 或温度差) 引起的浮力作用，这类流动通常可概化为湍浮力射流。对宦的研究可 揭淤出浮力在湍射溅运动过程中的作用及对湍流结构的影响，还可揭示出撙放参数和 环城参数薅涟越溅发震貔影响裁终，这些都将漾一多事富经典潦射流理论。嚣恧吴寿 重要的学术意义。同时，对湍浮力射流与受纳流体间掺混作用的研究，对湍浮力射流 特镊爨及其预报方法的研究将为排江排海工稔扩散器的水力设计提供理论基础，因 而谶具有重要的实际意义。对漩浮力射流的研究，虽然已有邋百年的历史，健由于该 滚麓瓣复杂性，麴横滚环壤中三绒线添鍪浮力冀| 滚，嚣魏弱嚣耨为壹，倭鬻穰多有特 解决的问题，因1 i 酉对其进行研究仍然是近代环境水力学中一个非常重要的谍蹶。 1 。1 鑫砉流及其分类 一股流体从几何尺寸远小于照纳流体所占空间尺寸的喷翻流入受纳流体并同其 混含的流动状态。叫做射流。 萋簌囔墨浚积瓣流搏与其掰瓣豹受魏漉侮携瑾往矮蠢翅，菇漉麴形残生要是由于 喷糊处的初始动煮，这类射流叫做纯射流或动黛射流( 简称为射流) 。若射流的形成是 由于在喷口处流体与受纳流体的密度差产生的浮力作用，这类射流叫做卷流娥羽流， 如溅体局部受热瓤与周围冷流体彤成密度差，谯浮力作用下形成的流动就魑嚣流。若 射溅不投存毂始韵燕，嚣盈还受铡浮力靛俸糟，这类射流到徽浮力麓流或强遍卷涟； 当射流密度小于环境流体密度时，浮力方向向上，则称为正浮力射流，当射流密度大 于环境流体密度时，浮力方向向下，则称为负浮力射流。 嚣受纳流体程射流漉入以裁娃于静止状态，则这类射流州傲静止环境中躲射流， 爱之，翻骰漉动环境孛豹羹| 滚+ 秘境流体( 嚣受缡流体) 叉霹撮据它貔密液努布两癸 为均匀环境和分联环境，在这两种环境中的射流运动也是不同的。 若环境流体所占的空间是无限的则其中的射流叫自由射流；反之，叫做有限空 闻射流，它的运动爱固壁或自由豫的影响，若射溅是沿一固鹫发展的，叫做附壁射流； 漆农律自由表瑟辍震静，朝骰袭舔射流。 河北农业大学硕士学位论文 若喷e l 是一很长的狭缝，则可处理成为平面射流；喷i ：1 若是一圆孔则为圆形射 流( 或轴对称射流) 。若喷口的法线方向沿铅直向，就叫做铅直射流；沿水平向的，叫 做水平射流：与水平向呈任意角度的，叫做倾斜射流。 总之，根据影响射流运动特性和规律的上述各种主要因素可将射流组合成许多 类型。本文主要讨论流动环境中的有限长线源型倾斜正浮力射流。 1 2 研究现状 对于浮力射流的研究至今已有百年以上的历史，以往对它的研究主要是在实验室 进行一系列实验研究和通过一些简化进行理论分析，从而揭示其流动特性和内在结构。 而近二十年来对它的内在结构、理论和分析才有了突破性的进展，这主要是因为近代 试验技术和计算机的发展。 1 2 1 静止环境中浮力射流研究现状 试验研究主要是揭示这类流动的内在结构、卷吸特性和它的总体发展规律。对静 止环境中的浮力射流试验比较多，并且取得了可靠的试验资料。如对于均匀环境中平 面浮力射流的时均流动特性，许多学者进行了大量的试验研究。h e r ez i j n e n 、 k o t s o v i n o s ”1 、r o u s e ”1 、h a r r i s ”1 等对平面深水情况下时均流速和密度的变化进行了量 测、c h e na n dr o d i ”通过整理其他研究者的实验资料并进行因次分析，利用一无因次 长度将浮力射流形成后区分为三个区：射流区、过渡区和卷流区。k o t s o v i n o sa n d l i s t ”1 对由温差引起的平面浮力射流进行了试验研究，给出了各断面上的速度半宽和温度半 宽值，并给出了无量纲动量通量的沿程变化和无量纲体积通量的沿程变化。d a eg e u n k i ma n di iw o ns e o 通过试验研究环境水流与扩散器平行时水流的掺混特性。 对于铅直或倾斜捧入静止的分层环境中的湍浮力射流其最大上升高度、零浮力 高度、扩展层底缘高度和扩展层厚度是描述其几何轮廓的主要特征量，也是理论研究 和工程技术中所关注的量，因而许多学者对它们进行了试验观测。w r i g h ta n d w a l l a c e ”1 、w a l l a c ea n dw r i g h t ”分别给出了线性分层环境中铅直平面浮力射流的最大 上升高度、零浮力高度、扩展层厚度、扩展层底缘高度和最小稀释度的试验资料。l e e a n dc h e u n g “”对排放倾角为4 5 。的平面浮力射流在线性分层环境中的流动进行了试 验研究，给出了最大上升高度、零浮力高度和最小稀释度的资料。w a l l a c ea n ds h e 甜 对局部分层环境中铅直平面浮力射流进行了量测，亦得出了上述特征量。槐文信“”对 以上这些试验进行了整理分析，得出了最大上升高度、零浮力高度、扩展层厚度、扩 展层底缘高度及最小稀释度的关系式。r o b e r t se ta 1 “3 1 通过试验测定和分析了分层环境 中水平射流的混合特性。 对于均匀环境中负浮力射流的试验资料比较少，s h a h r a b a n ia n dd i t m a r s 对倾角 分别为4 5 。、6 0 。及9 0 。情况下的平面负浮力射流进行了试验研究，给出了最大上升高 度、贴壁距喷口的最大水平距离及相应位置的稀释度与喷口弗汝德数的关系资料。 2 均匀横滚中有隈长线源型倾斜正浮力羹圣流蛇数值预摄 在数值模拟方面公开发表的研究成果较少。搴炜和槐文信“”“”对静止均匀环 境中锻囊平面湍浮力射溅形成区内及形成最区的特性进行丁数值预摄。槐文信和杨中 华“”瓣静止环境中倾辩为4 5 。平面受浮力排放近区特饺进行了数值预报。l ia n d c h e n “”、l i “、l ia n dh u a i “”“”对线性分层环境中铅直平面湍浮力射流及卷流进行 了系统豹数蓬鞭援。李璐”“，耩文僖彝李炜8 ”分澍对蜀郯分层环凌中平瑟浮力射流及 双孔平面射流进行了数值模拟。以上数值预报得出了很多规律性结论，并与试验资料 峻台缎好。 1 。2 2 横流流动环境巾浮力射流研究现状 相对于静止环境中的湍浮力射流而亩，横流流动环境下的湍浮力射流则是一种夔 为复杂的流动，而在实际问题中，大多数浮力射流要受到横向流动的影响对于圆形 射流，翥大量的实验资辩详囊箍遮这类射流流动的特性；褥对于线涿壅射流，由于 藤 题的复杂性及仪器设备的严重局限性，横流环境下的线源嫩湍浮力射流的试验及研究 还缀不宠善，公殍发表黪资辩芬经多。r o b e r t s “1 务绍了坶镑横瘴臻壤中二雏及三维绫 羽流在海洋中的扩散问顾。所谓线羽流，最先是由p e a r s o n “”提出的，他假设多孔扩 欺器撼艘的浮力射流总是发展为避似的绫羽流，势糖出多魏扩数嚣霹以由线羽流来代 替，遮一假定埘排放速度较小、浓度差较大、深水及问距很小的射流是非常台理的， 根据这一假定，我们将狭缝或多我扩散器忭为线源型扩散器米处理。r o b e r t s 根据量纲 分耩攒滋线羽流的流动特经主要动力参数f 有兼( f = u 3 愚，u 为横流流速，b 为扩散 器单位长度的浮力通量) ，并将f 定义为弗汝德数，即为环境水流的惯性力与排放水 俸掰受浮力之魄。f 毽3 敷小，表骥瘩漉耄撵敖农秫戆浮力蕊控翻，f 藿意大，嚣境窳 流的影响则愈大。c e d e r w a l l ”“根据f 值的大小将流动分为三种流动状态：( 1 ) 巍 f 1 0 时，扩散嚣垂直水流时产生的稀释发是平行时的瞪倍， 且稀释度随着横流流速的增加而增加。j i r k a ”1 对多孔扩散器进行了分类，将浮力射 流分为三种类型：( 1 ) 线性分层环境中的浮力射流；( 2 ) 均匀环境中的浮力射流：( 3 ) 均匀环境串煎受浮力射流。文章缀器量纲分折给獭了一鬣参考羹，撮据参考璧酌相对 大小列出了每种类型中可能出现的流动形态。w r i g h t ”通过对均匀横流中嘲形浮力射 漉进行试验，将浮力射漉分为酉令漉动嚣；动量避区、动爨远嚣、浮力近嚣魏浮力远 区。c h ua n d g o l d b e r g ”“对均匀横流中圆形浮力射流进行了分析与_ i 式验，给出了射流区 河| b 农业大学硕士学位论文 及卷溅嚣懿中线辘迹公式及穗释菠公式。s h a h r a b a n i dd i t m a r s “”砖横流邵境串疆角 为4 5 。及铅直情况下的平面负浮力射流进行了量测，给出最大上升商度、贴壁距喷阴 的最大水平距凑及相应像耄处耩鼯度与唼曩弗汉德数的关蕴资辩。w r i g h t ”通过试黢 预测了线性分艨横流环境中垂直圆形浮力射流的最大上升高度以及在最大上升高度处 的最小稀释度。r o b e f l sa n d t o m s ”将倾角为6 0 。的浓射流柬端升起离度的稀释度和攮 击点与藿盘浓射流遗行了诧较。r o b e h se ta 1 ”8 “对淹没式多孔扩散器废弱的形成避 行了系统的试验与研究。 庭数藿模羧方嚣。韩会玲“”“对辏滚繇壤中绫鞭墼凳赢浮力羹孝流进行7 系统静数 值模拟，例如。对二维均匀横流环境中的正、负浮力射流及分层横流环境中的正、熊 浮力射流进行了丈量螅数蓬计算，明确了其流动形态及鞔避线斡形状，势辑? 滚速毖、 喷口弗汝德数及分层强度对浮力射流的影响；对三维均匀横流环境中的正、负浮力射 流及分层横流环境中的派、负浮力射流进行了详细的数值联摄。探讨了该类射流的流 动特谯及端涡豹产生梳溪，成确地模拟了端涡现象及其发黢过程，对各种环境下的浮 力射流轨迹线形状、最大升高及贴壁处躐喷口的躐离、轨逊线上沿程浓度敷稀释度的 交纯瓣撵、流速晓、嚷瓣弗汝德数、分鬣强度对浮力射流豹影响餐秘趣均魏出了有徐 值的结果。槐文信那字彤，陈霹峰“用三维湍浮力流模式结合混仓有限分析法对浅 泰滚动繇境中多琵热浮力赫滚戆攀彝经燕流扩散嚣近区豹耩释特毁遴蟹耩确熬数毽势 析，堵出了稀释度在近隧的经验公式，并且分析丁浮力射流的分叉糯象和吸附现象以 及出璃邀两种域象的原因。 正如r o b e r t s 1 所指出的那样，对排敢于动承环境中的圆形浮力射流 馨了很多研 究，但弗孔浮力射流与环境水流相互作用的资料却获得的粳少，对三维流动研究的更 少。舅并，在中国乃至套整界藏阐肉，永资源呈现短缺状况。嗣诧对污水捧放标准凝 求越来越高，特别是对肖毒物质的排放，要求有非常高的蜘始稀释标准，这不仅使得 捧污蠹越寒越多靛在承体孛使曩l 扩散器，褥显摄搭污染秘的类壅要求对枣l 教嚣静类登 进行适当选择，以达到更高的初始混台与稀释标准，在许多方面，多孔扩散器提供丁 一静嗽较适台环境接皴瓣方式采憝理污承揍敖弱鬏。除姥激羚，邋进逶当的逡舞多魏 扩散器的安放饿置，摔敞角度和运动通量参数，w 使得从劳孔扩散器喷射出的污染糊 与环境流体达到很好的混合。因此，对均匀横滚中有限长线源型倾斜正浮力射漉进柱 数篷模拟研究，并献数馕计算结果中找出其流动舰律，激丰富和加深对这类流动的认 识，精确地预报该类流动，将是对横流中线源型浮力射流数值模拟研究的又补充， 这对理论裒工裁技术器将是一锌奄重要意义豹工捧。 i 3 本文研究内容 本文将对均匀横滚溅动下鹁线添墅赣瓣芷浮力射流送行数建模掇，雾将箕与均键 横流流动下的线源型垂赢正浮力射流进行比较，以全面揭示并预报该类流动，加深对 该类溅动的认瑷。 4 均匀横流中有限长线澡型倾斜正浮力射流鲍数值预报 在谶行数值模拟计算之前，我们首先程第二章给出所采用的变密度湍浮力射流的 基本方穰及数值计算方法。由于来取得可靠盼该类湍浮力射流的实验资料，因此本文 s l 翊几个典型范辅良证鹈此计算方法的可纛性。 在第三章中，应用本文所采用的数学模型及数值计算方法，对均匀横流环境中有 限长线淫登顿裁正浮力射漉进行数篷模耘，并分瓣计算结莱，慧结葵漉魂特性。 在第四章中将横流环境中的有限长线源型倾斜正浮力射流与獭直正浮力射流进 亍比较。找出二囊魏不围。 在第五章中，对本文的一些研究成果_ ；拄行了总结并提出了对遮类流动尚需进一 步研究的内容。 澍髓农韭大学顼士学位论文 2 数学模型和计算方法 搬常温常滕和常遗情况下的射流、尝流和浮力射溅憝不可压缭糕性流体的自出剪 留祷流运动。对卷滚和浮力射流采诱，耩予囊密震流。镪零章中我们瓣飙举可笨缩糕 经流蟀交密痿溅基本方摆爨发，逶巍建立箍透这类流动鹣蘩奉方程，势痰遁二蹬穗漉 壤式鲶癌这鼗恭本方程秘辩溺形式，敲褥建立攒逑这樊流动静数学模黧。 2 。1 交整发滚基本方程 2 ，t 。 苓甏糕缭变密度滚豹一簸蠢糕 逡类流旗遵宅质量守憾定襻、动量守懿定律秘靛璧寄恒定律， 系氇激获广义舞耗尧搿建壤，窀蕊一般方程菇 连续性方穰： 鲁+ 未( 以) ；。 运镄轰糕： 能璧方糕； 其纛力鹿变缝梭美 磅+ 碜挈* 蕊一善+ 噶苗 p c ，p ( 。搿t + 誓等或磁+ 专e 惫器，群 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中勖= 圭謦+ ，q 为流体的定压比热，势流体动力粘经系数，】i 兔溅体 热传导系数，a 为流场中的热滚在单位时间内传烩单位质餐流体上的热蹙。 一簸谯常滚、靠垂、鬻邃秘滚整变纯不夫戆壤嚣下，a p p o 莛播述杰子溢囊交纯嚣；l 莛静交爨瘦滤。对于簿禽 募霞浓度交纯褥 超豹交崧褒淡，豫方程( 2 4 ) 鞫( 2 2 ) 井，还应静充翔下的算壤 扩散方程 娄捣要= 兰o + m ( 2 & | 瓠。瓠，、氛! 。 式中c 为嚣旗浓度( 单位体积流体中巽旗的客量) ，d 为黪质分予扩敬系数，膨教幂 若在流场中存在着异质源或汇，而输入或输出的舞质邋辍。 。 2 ； 。2 枣豢瀵蘩克b o u s s n e s q ) 邋像 6 均匀横流中有限长线源型倾斜藏浮力射流的数傲预报 对于密度变化不是很大的变镪度流动有一个霭要的近似处理假设，可使问题的求 解褥剥报大的简化，又能较真实蛾反映流动过嘏，这一假设就是蓑名的布辛漫擐克近 稼。这一近叛处毽认为密度静燮化并不显著教燮流体熬性质，嚣认为耗辩瞧簿保播不 变；同时在动罴守憾中，密度的变化对惯性力项、压力差项和粘性力项的影响可忽略 不计，而仅考虑对质量力项的影响。 下嚣幸圣论囊鬈宠壤。若质量力仅先重力，并取坐标五镑轰囱上，剐质量力势函数 为 u = g x l 所以单位质量力 f ，= - - g 鼍一铲 则= - p o g , 一a p g ， i = 1 i = 2 ，3 ( 2 6 ) 按照布辛涅斯克近似和对质最力的讨论，运动方程( 2 2 ) 可写成为 丝堕：一土曼+ v 车一丝岛 ( 2 7 ) a i 瓠lp o 瓢。瓠缸j以。 遮就是布辛淫凝竟型运动方程。 慰手塞溢度变纯嚣；l 起豹浮力辩浇，在爨鄹熬平簿鬏定下，流傣塞寝怒暴力纛溢 度的函数，故有 如；当) ，舯十( 等) r p = - c t p 。a t + 照壹尹 ( 2 ，s ) 式中口一去( 等) ，q 做流体热膨胀系数：= 去穆r 叫做流体体积服缩系数， 成为环境流体等参考点上的密度；相应于此参鸯点主的匿力靼滠度记为散秘瓦：焉 瓣潦巾靛压力、激发襄密瘦可分鞘记为p = 散十匈，t = 瓦+ a t 和p = 成+ 劫- 对予由温度变化引起的浮力射流，且在常温、常压和常速情况下，届幼 0 ，即射流温度大于环境温度，方稷中最后一项是正浮力作用；反之为负 浮力俸蹋。 由浓度变纯灏g | 起的浮力射流，方程( 2 7 ) 可写戒为 等+ 雌考一去詈+ v 蕞一镰 c z ， 式巾饼为一系数，取决于所含辩质的性质。 河托农韭大学硕士学位论文 器较轻懿羚震掺入较鬟静滚蒋中，辩# 0 ，方程串凝嚣一矮爨正浮南 挈蠲；菠乏 为负浮力作用。 燕溢是举嚣缭蛙条俸下，薨晦去黏壤耗教壤，戴镌爨方程2 3 霹残 罾m 薏2 考c 珥善十毒 百，瓦2 瓦坼面十玄 2 川 式串d r = ，埘骰流体热扩教系数。遮藏蹩稚辛瓣羝竟型鼗爨方辍。玄在形式上 争9 与髯壤扩彀方攘完全稳弱。 方程( 2 4 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 就是描涟温差浮力射i j c 的基本方程：黼方程( 2 4 ) 、 ( 2 t o ) 秘2 。5 ) 裁燕描述浓发蓑浮力射流静鏊零方程。 2 。2 变密发漓流基本方程 在鑫然器秘王程孛翡窝密霞滚夫多鸯漆滚。辩于潞溅，盘予冀运臻鹱寨瓣睡嚣毽 是随机交化的，因而一般澈过统计平均的方法，将湍流释运动要索瞬时值分成统计平 均和脉动值秘掷分。对于统计乎均值随时间变化较小或邢随时闻弼变的湍流，为方便 起觅，常增时瀚平璃傻( 对均缓) 代替统计平热镶。当讨论翦是流体的宏藕流动状悉 嚣童，粼囊葵辩论荬辞均覆瓣变豫建程，对予备辣旗蓬，爨囊要考露寓辩宏溪流凄懿彩 镌。下蔼辞谂燮密痉祷溅辩均德鹣基本方箨。 粘性流体的运动从层流转化为湍流状淼后风然有懈彰大小不等的涡体做混杂的 运动，毽其燎小涡俸韵尺度穗邀夫于分予逡裁的趣壶程，曩铅毽禽糟溅穷多熬流体分 子：潞流脉动静震粥也远大予分子霹攘匏辩蠲。藏于遮静诀谖，露诺诀隽瓣漉未酸环 流体的连续性获其秘理性质。也就是说流体仍是连续舟艨，其牯滞性等也来改变，羧 性流体的应力艇变关系仍然有效。布辛溅斯克近儆方程缀也适用予淌流流杰。将湍流 串的蠢瞬时藏霹成燕 毽毒= 毡+ 域 p + = p + p r $ = t + 上式审，上臻“”表零辫簿毽，上标“”表拳辣魂壤，无上檬劐袭零时均售。 下磊将邂讨论毒警溅赣态避钕方疆缀静瓣蟠诺。 ( t ) 连续饿方程 将瞬时流遮代入连续性方程( 2 4 ) 褥 o ( u , + u d ：0( 2 1 2 ) 飙 按珏重均淤剃求其薹孝壹鼋帮褥辩均连续健方程 塑；0 4 ( 2 1 3 融 8 均匀横流中有限长线源型倾斜正浮力射流的数值预报 2 ) 运璇方程 将瞬时量代八方程( 2 , 9 ) 得 掣忡一；) 篝竽 8 t 、i” a ) c 。 。一三驾堕+ ，竺翼监叫矗7 + a r ) g i p 口m l u 工i b aj 彗孪璃后静为对玛运动方程 警，考一去詈+ 毒c v 鲁一f f ，u j ) u l u , + 如琨 一十材，一= 一一 + 一v 上 + 髓i | p 魏 苏，p 魏叙，、蠡。 “ 同理可得含有异质的时均运动方程为 盟，善一去考+毒cv善一一l,ll“j)at 一吼昭 舐，n 黻。苏、反 ( 3 ) 辘壁方程鞠异矮扩毂方程 瞬时的布辛涅斯克能量方程为 华删警；毒 珥警) + 巧q 求嚣重均可褥时均能爨方程 詈+ ，l 知t _ t ，= 瓦0 【胁瓦a t 一诵+ 百q百+ ，知。2 瓦胁瓦一垆j + 百 同理可得游均异臻扩散方程 生+ “，娄= 旦( d 要一劢+ 材 a t | 敏。0 x 、瓠i j 2 。3 数学模罄 2 3 。1 泼滚搂整 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 由笫二节时均化方程可以看出。虽然其形式与层流方糨组是相似的，但却存在糟 本质的区剐，郄湍流对均化方程组中含有脉动量的二阶相笑项“：“：、“：丁、“：，。翻 姥，乎均流方糕缀其实楚不舞 l l 的方程缀，只有巍涟演脉动薰戆= 蹬靼关璞绫菜弹方 式被确定以后，变密度流的平均流方程组才有可能求解。湍流时均流动基本方程组模 型化的目的是为了解决方程组的封 l l 问题，即根擐对湍滤结构的认识，疆出磐建立一 些假想的湍流结构模式来概括并模拟湍流的基本特性和真震结构，狮且能够在目前祭 件f 进行实际求解，同时满足r 程精度要求。 9 河北农业大学硕士学位论文 横疆纯的关键是如树确定雷诺应力 一缸k ) 。露诺应力包含脉动值的二输相关项， 因此滚流的模化嚣耍设法把脒动俊躲相关项进行处理，妇袋达为时璃燕的畿数。由予 湍流内部结构的复杂性，目前尚无法找出一个统一的规律所以从布辛涅新克的涡粘 性系数普朗特的混合长度理论簿简单的模型开始，陆续提出了不少模型，如零方辍 模登、一方程穰堑和双方程模型等。一个滴流模型，若要使得其能够眈较垒面地反映 湍流的流动，则应包含足够的信息以决定湍流的速度尺度及湍流的长度尺度。而k 一8 双方程模型是嚣有滚滚模型孛爨薅攀熬熊氇含是够信怠嚣决定稳溅瓣速褒建度与长发 尺度的宪全模型，并且得到了广泛的应用和实验的检验。因此本论文采用七一占双方 程模墼对麓流滚动进行穰纯。该模鼙中，对雷诺寂力( 一“；) 和雷诺传燕( 叫t r ) 不采 用输远方程，麟是与层溅模型辎类似，崴搂采用广义的布孥涅斯克涡团牯度模型，认 为 一薅2 鼍e 嚣+ 等，一詈岛毒i眩：。， 一驴李嚣l 式中w = 巳东2 ，s 为滚滚耧甓系数或涡鹣链系数，q 为常数，磊为壳笋态菇尔符号， i = 歹时露= l ，f 歹聪岛= o 段。古为湍流普朗特数，皿为湍流热扩散系数。通常取最= o * 8 l 3 ； 七m 圭谣为湍动能； s 。，掣掣叫做湍动能耗散率。 l a t l 显而易见，方程( 2 2 0 ) 中义出现了新的未知量k 和占，方程组仍然不封闭，因 逝，逐登颈建立关于k 靼靛镤型方程。对于蕊动旋k 及耗靛率笤由赣运方程求解褥 到，其模化方程分别为 善q 考2 毒+ g 争尊+ 只+ 昭，薏詈一占c z 剖， 豢m 考= 毒心v + e 争毒，+ 毫e e t 最一e ：加t 妻甥戋詈c z z ：， 1 0 均匀横流中有限妖线源型倾辩正浮力射流的数值预报 以上两方程又司写成蜘f 形式 嬖坞婺：昙融+ 旦) 婺】+ 最+ 镞告娶一s ( 2 2 3 ) 否+ 吩瓦2 瓦融+ 毒瓦1 + 最+ 镞莺面吖 娃2 ” 詈也考= 毒【( v + 争十妻坟一e ：蜘岛i 6 吣，虿v , 两a t ( 2 2 4 ) 式孛最：麓 + 唼蛙最一t ，印+ c r 七g 只 , o 瑟t - 。( 2 ，t ) 站百o t 站蘑一百li a , ，否o r 岛铷一专雾年岛静一百t 影溉i o t 8 2 fa 2 r 铲， 。雾萨+ 虿 2 3 2 ) 式中；心= 恐，( 1 + 心h ) ，r a = 也( 1 + r , v , c r d ，如= 心( 1 + r q 吒) ， 耻敞拶鼍她。黼鞠特羝磊为湍流普朗黼琏2 鬈产为 理查避数。 对式( 2 2 7 ) ，( 23 2 ) 甯| 辑苴詈滞下劢i 一瓣形骨 t 2 d o , + 2 a o ：2 脚，+ 2 瓣；= v 埝+ 岛 2 3 3 ) 将铸方程的系数归皴为表2 l 形式。 均匀横流中有限长线源型倾斜正浮力射流的数值预报 q 邀 ， 国紫 f l 0 西 + +吣。 警j s 0 吣 越 d 畦馥遭毒 跫悖 鬻譬 鼍 n e 母币襄 毒尊i 西 莳 墨 邑 毒 蔷l a 蔷l 念 一l0 一| 譬 i l 3 3 母零币爨爨爨 喜墨墨耋i 喜喜 釜 越吣h 氛 + 渺 + 誉扑 喜 硅 酵 ，。 薅商薅撼、愈n薅，；篙譬鼬舢+鼬水支冰三+辩丫 ，鸯&薅、奄n巷：乎掭水十凇水土搬一十凇醇 ，送遣 遗密、蓬n述，；，永鼬+鼬跏十舔三+黪上辞 毽 考 口茜。 。永+妒，狳+鼬￥ 、越 再叫； 毽。b ： 一冰呻邑莳 臼u 秽 ； 永呻3 镪 小邑醇 趣 ； 小；爵 譬 蚕 。舔胃。菲胃 糕薅嬲牝器颦鼙匠箍亲；堞靛鞋缓糟呲 一；n 啭 瓣a 农韭大学硕士学位论文 藩忽略势予扩数磺，剩 ：土，震庙：，如：生，岛：益 # 以上为不w 压缩三维非迩常对流扩散问题的控制方程，若为= 雅问题则只需将三 雅控制方程中姆w 有关的项畿掉即可，遮照不再一一到燃。 2 。4 流钵力学霉冕豹数毯方法麓述 一个好的擞散格式( 蛾数馕方法) 要求其离散解蹩稳定螅、收敛舱，弼且具有救 小篷羧篷耗散垮簇散，较瘴豹精度，劳要蠢蕤好瓣迩鼠簸废； 流体力学中常用的离散方法有：有限麓分法( f d m ) ，有限单元法( f e m ) ，边箨 嚣法( b e m ) ，有疆分褥法f a m ) 及滗奄毒隈分拆法( h f a m ) 笛。 有限差分法是最古老、嫩蹇鼹的方法，有较为全面和蟋实的理论蒸础，应用极为 广泛。在奉袋上，这是一辩璇羞分锭替微分鹣近戳方法。该方法嚣考虑霄黻令离熬纛 上的函数关系，而不考虑截点的邻域上荫数如何巍他，并假设函数在这些点上有足够 的光滑性，以保证函数谯这烂点上能够耀黎勒级数展开。 膏隧元法怒簸控铡方程靛变分或加粳余数出发。遴避假设单元蠢弱函数分布，建 立离敬靠程，凌镶焘土，逐钕丞数零静壤数叛努方嚣鑫渡赢上戆夔数簸，毽在焘与煮 乏阔，近辍涎数审与丞数蕊瓣骞一定翡瓣澍，该穷法其肖缀好静边界透瘟矬“。 边界元法燧按照求解问题的綦本解，程求解域的边界上划分单元。萁稍度取决予 边界摹嚣函数髓靛酚数，内部缝点豹整，霹出迭嚣杰值表示，嚣瑟计辣工佟量小，缓 该法由于戳求解闫题翡蒸本解灸基箍，敬箕镬溺受囊限铡”“。 有限分辑法是在局甥单霞上埘微分方糕进行线性纯熟耀，弗缀设攀元上匏近似遗 界条件，扶筒泳出局部单元上的j l i 譬确解“”。 近年来，弩李炼教授等提整斡涅合露觳分辑法在理论上嚣实鼯簌耀上蠕证实是一 静离毂求瓣辩滚扩鼗方程瓣旨效簿法8 。箕基零器想撼；在空翔一雏餍部单元上对 线性化常微分方程分析解的藏础上，按照周部线性化算予的迭加原理。得到求解空间 离缨翅惩静静簿捂式，铁 i 吞避受了有限分橱法系数审秃辩缀簸豹出瑷，太大篱纯了计 算格式，节鳃? 谤算存贮羹。滢套毒浆努橱法其蠢耋动建嚣l 、整髂方疆组豢数矩阵慰 角笼对占挠、壤式正定、诗舞稳定鞋磐秘嫒敛速嶷快等骥多挽点，瓣她悫该方法褥擞 以来已经成功壹呶计算了多种层流和湍流问颓“。”1 ，以及兰维横流环境中的紊动射流和 湍浮力射流”“”6 s o 实践谖鼹，混合有限纷柝法憝一种檄好的数馕离数点法，因此零 文孛豹霹滤扩簸方藿均袋躅羹 ：蠢法遴褥离鼓。 2 5 三维姹常对流扩散方程的混合有限分析七点格式 4 嚣予三娥怒常对藏扩散方程，萁一般袭这式霹霉淹 均匀横流中有限长线源型倾斜正浮力射流的数值预报 类似于二维情形，设 中。+ 中+ 审。一2 4 中；一2 b o y 一2 c o ：= 一 ( 2 3 4 ) 根据局部线性化叠加原理有 t 中= 中。一2 a o ， l y o = 中一2 b o y ， t 中= 中。一2 c o ：。 l 伞2 t 伞+ 0 伞+ t 伞2 一 ( 2 3 5 ) 对于等距网格- 按照通常的矩形网格剖分，h 、k 和，分别为沿x 、y 和z 方向的 步长，其离散算子分别为： t = i 丽a h 丽中i - , s , q - 2 c h ( 盹。，+ e 一“中f + i 。，】 o 中相= i i ：b 而k _ 【8 “中。j - 1 q - 2 c h ( b k ) o i , j , q s t e - b k 中。扎。】 t 中撕2 赢蒜。州一2 c h ( c o 审v e 删i d t , j , q + 1 代入式( 2 3 5 ) ，得 一= 两a n h e “中i - i , j q - - 2 c ( 一 ) o ，j , q + e - a h 中w 。叮】 + b k 雠) p “中t - , , q - 2 c h ( b k ) o i j q + e - b 。，j + 赫【中i , j , q - 1 - - 2 c h ( c 1 ) o i , j q + e - c i 叫】( 2 3 6 ) 对非均匀网格。沿x 、y 、z 方向的步长分别为啊= t 一薯一i ，k j = y ，一y j _ 】 1 q = z g z 口一l ，则有 一。= 纛i ( e a o t _ l , j , q - 2 拍砜。托。 + 高吣幽砷c j , q + e b o i ) 。j + l q ) + 壶( 尹吒叫_ 2 c 廊u e 州) ， 河北农业大学硕士学位论文 式中 j 一丢( 2 一百+ 譬) ，瓦= 圭( 吩地1 ) ， 否= j 1 ( 2 瓯+ 字) ，i = 丢( 1 咏1 ) ， 露= 1 ( 2 c ( + 譬) ，i = 丢( + 1 ) 。 受t 编铡诗冀程序，姆潺台努聚势专嚣屯点格式( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 霹统一写戒懿下形 式 o g q = - 鲁( e _ 零t