陕西省西安市临潼区华清中学高三数学第二次自主命题 理.doc

华清中学2016届高三第二次自主命题数学试题(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数z满足，则z的虚部为（ ） 2.设集合则等于( ) 3.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是减函数”的一个函数可以是（ ）a bc d4我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 a12 b18 c48 d245.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d 6阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是() a.s8 b.s9c.s10 d.s117.在中，若点满足，则a b cd 8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的a. b. c. d. 9在中，角a，b，c的对边分别为，若，则角的值为（ ）a或 b或 c d10.已知a、b是球o的球面上两点，c为该球面上的动点.若三棱锥0-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为 （ ）a. b. c d11.不等式组的解集记为d，有下面四个命题： 其中真命题的是（ ） 12. 12已知函数，则方程的解的个数不可能是（ ）a3个 b.4个 c.5个 d.6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，观察下列各式：，.归纳得，则=_ 14.设的内角a、b、c的对边分别为a,b,c.若，则b= 15.已知的展开式中含的项的系数为30，则a= 16. 已知命题 则在命题 中，真命题是 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知在递增等差数列中，是和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围18. (本小题满分12分)对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2） 用x表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求x的分布列和数学期望19. (本小题满分12分)如图，在四面体中，平面平面， （1）若，求四面体的体积； （2）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值20. (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其离心率为，且经过点（） 求该椭圆的标准方程；（） 过的右焦点做两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和两点，若，求直线的方程。21(本小题满分12分)设函数. （1）当时,求证:曲线关于点对称； （2）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围； （3）当时,判断在点处的切线与曲线的公共点个数,并说明理由.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（10分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆o的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆o于点，过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若圆o的半径为，求的长23 . （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）求直线和圆的交点的极坐标（要求极角）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求函数的最小值（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围第二次自主命题理科数学答案一、选择题1-5 bccdc 6-10 babac 11-12 ba 二、填空题13、 14、必要不充分 15、-6 16、q1，q4三、解答题17. 解：（1）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，（2），因为对于任意的恒成立，18. 解：（）设a1表示事件“日车流量不低于10万辆”，a2表示事件“日车流量低于5万辆”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则p(a1)0.350.250.100.70，p(a2)0.05，所以p(b)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.x的分布列为x0123p0.0270.1890.4410.343因为xb(3，0.7)，所以期望e(x)30.72.1. 19. （i）解：如答（19）图1，设f为ac的中点，由于ad=cd，所以dfac.故由平面abc平面acd，知df平面abc，即df是四面体abcd的面abc上的高，且df=adsin30=1，af=adcos30=.在rtabc中，因ac=2af=，ab=2bc，由勾股定理易知故四面体abcd的体积 （ii）解法一：如答（19）图1，设g，h分别为边cd，bd的中点，则fg/ad，gh/bc，从而fgh是异面直线ad与bc所成的角或其补角. 设e为边ab的中点，则ef/bc，由abbc，知efab.又由（i）有df平面abc， 故由三垂线定理知deab.所以def为二面角cabd的平面角，由题设知def=60设在从而因rtadertbde，故bd=ad=a，从而，在rtbdf中，又从而在fgh中，因fg=fh，由余弦定理得因此，异面直线ad与bc所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过f作fmac，交ab于m，已知ad=cd，平面abc平面acd，易知fc，fd，fm两两垂直，以f为原点，射线fm，fc，fd分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系fxyz.不妨设ad=2，由cd=ad，cad=30，易知点a，c，d的坐标分别为显然向量是平面abc的法向量.已知二面角cabd为60，故可取平面abd的单位法向量，使得设点b的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点b的坐标为所以从而故异面直线ad与bc所成的角的余弦值为20. 解：（）由题意设椭圆的标准方程为：则解之得：所以的方程为（）由（）知（,），设的方程为：带入中得设，则同理可有因为所以解得故的方程为：21.解:(1)当时,.因为有,所以曲线关于点对称. (2)由可得.又由于函数在区间上单调递减,因此有在上恒成立. 首先,当时,有；其次,当时,有.由于当时,因此在上递增,从而在上递减；故在上递减,有.此时,. 综上可知,实数的取值范围. (3)当时,由,可得,故切线的方程为. 现设,则,于是由易知单调递增.而,故当时,有；当时,有,即在上递减,在上递增.又由于,因此函数有唯一的零点,即切线与曲线有唯一的公共点.22解：（1）连接，因为为的切线，则跟据切割线定理，得，所以（2）根据相交弦定理，得，所以试题解析：（1）连接，因为为的切线，则因为，则又，则,所以据切割线定理，所以（2）因为，则又，则据相交弦定理，所以考点：1、相交弦定理；2、切割线定理23解：（1）先消去参数，先得到直线的普通方程，再利用进行求解，得到直线和圆的极坐标方程；（2）联立直线和圆的极坐标方程，得到关于的方程进行求解试题解析：（1）直线的普通方程为，将带入（），得，化简得直线的方