（金华地区）中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题集训11 直角三角形探究试题.doc

专题集训11直角三角形探究一、选择题1在rtabc中，a90，有一个锐角为60，bc6.若p在直线ac上(不与点a，c重合)，且abp30，cp的长不可能的是( c )a2b4c8d6【解析】当c60时，abc30，如图，与abp30矛盾；当c60，如图，abp30，cbp60，cpbc6；当abc60时，c30，如图，abp30，cabp30，pcpb，bc6，ab3，pcpb2；当abc60时，c30，如图，abp30，pbc90，pcbccos304.故不能为8，选c.二、填空题2在某海防观测站的正东方向12海里处有a，b两艘船相遇，然后a船以每小时12海里的速度往南航行，b船以每小时3海里的速度向北漂流则经过_2_小时后，观测站及a，b两船恰成一个直角三角形【解析】如图，设经过t小时后，观测站及a，b两船成直角三角形，此时bc3t，ac12t，而oc12，易知ocab，于是有bcooca，有oc2bcac，即1223t12t36t2，解得t2或t2(舍去)3在abc中，ab6，bc2，abc60，以ab为一边作等腰直角三角形abd，且abd90，连结cd，则线段cd的长为_2或2_【解析】依题作图，过c作cmab于m，cnbd于n由于d可能有两种情况，反映到图中即求cd1和cd2的长，易知四边形cmbn为矩形，而abc60，ab6，bc2，bmnc，mcbn3，bd2ab6，n恰为bd2中点，cnbcnd2.cbcd22，又d1n639，cd12.4如图，rtabc中，acb90，acbc4 cm，cd1 cm，若动点e以1 cm/s的速度从a点出发，沿着aba的方向运动，至a点结束，设e点的运动时间为t秒，连结de，当bde是直角三角形时，t的值为_或或或7_秒【解析】如图，当de1cb时，满足条件accb，又accb4，cd1，bd3，即得de13，be13，ae1abe1b43，t秒；当de2ab时，满足条件此时，bd，de2e2b，ae2abe2b4，t秒；返回到e2时，t4秒；返回到e1时，t2abae187秒三、解答题5如图，在abc中，abbc4，aobo，p是射线co上的一个动点，aoc60，则当pab为直角三角形时，求ap的长解：如图，分三种情况讨论：图(1)中，apb90，aobo，apb90，poaobo2，又aoc60，apo是等边三角形，ap2；图(2)中，apb90，aobo，apb90，poaobo2，又aoc60，bap30，在rtabp中，apcos3042；图(3)中，abp90，boao2，bopaoc60，pb2，ap2，ap的长为2或2或26如图，已知直线yx3与x轴交于点a，与y轴交于点b，抛物线yx2bxc经过a，b两点，与x轴交于另一个点c，对称轴与直线ab交于点e，抛物线顶点为d.(1)求抛物线的解析式；(2)点p从点d出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以p，b，c为顶点的三角形是直角