预讲练结四步教学法高中数学 1.6三角函数模型的简单应用（练）新人教A版必修4.doc

1. 6三角函数模型的简单应用检测一、选择题1若函数f(x)3sin(x)对任意实数x，都有ff，则f等于()a0b3c3 d3或3答案d解析由ff，可知函数关于直线x对称，f3.2设函数ysin(x)1(0)的一段图象如右图所示，则周期t、初相的值依次为()a，b2，c，d2，答案c解析t2，所以2.此时ysin(2x)1，因为是使函数f(x)sin(2x)1取最小值的点，所以2x2k，22k2k，kz，可取.3已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yfsinx在0，上的大致图象是()答案a解析当0x时，0x0，排除c、d；当x时，x0，显然yfsinx0)在区间a，b上是增函数，且f(a)m，f(b)m，则函数g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函数b是减函数c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析f(x)在区间a，b上是增函数，又f(a)m，f(b)m，故有m0，2kx2k(kz)，则有g(x)在a，b上不是增函数，也不是减函数，但当x2k时，g(x)可取得最大值m.点评本题主要考查函数的性质，本题还可以用“特殊值”法求解7函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为()af(x)4sin3.5bf(x)3.5sin4cf(x)3.5sin4.5df(x)4sin3.5答案b解析设函数的解析式为yasin(x)k(a0)由图象可知y3.5sin(x)4.936，t12，y3.5sin(x)4.当x3时，y7.5代入上式，7.53.5sin()4，sin()1，0，函数f(x)的解析式为f(x)3.5sin(x)4.故选b.8要得到函数ycosx的图象，只需将函数ysin(2x)的图象上所有点的()a横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度b横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度c横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案c解析ycosxsin(x)，将ysin(2x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin(x)的图象，再向左平移个单位即可得到ysin(x)的图象故选c.9(09辽宁理)已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()a b.c d.答案b解析由图知t，由t3.f(x)acos(3x)，当x时，y032k(kz)，2k，当k1时，.yacos，当x时，y得，acos，aa.ycos，当x0时，f(0)cos，选b.10(09天津理)已知函数f(x)sin(xr，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度答案a解析t，2.f(x)sinsin(2x)cos2x yf(x)图象左移个单位即得g(x)cos2x的图象故选a.二、填空题11振动量ysin(x)(0)的初相和频率分别是和，则它的相位是_答案3x解析f，t，3，又，ysin(3x)，振动量y的相位是3x.12如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_答案y2sin解析a2，t2(0.50.1)0.8，y2sin，将(0.1,2)代入得：0.1，y2sin.13方程lg|x|sinx实数根的个数是_答案6个解析如下图，由于函数ylg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称14函数f(x)，若f(1)f()2，则的所有可能值的集合为_答案1，解析f(1)e111，f()1，若0，则e11，1，若0，则sin(2)1，22k，10，|942，最小取值为943.16单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是s6sin.求：(1)单摆开始摆动(t0)时离开平衡位置的位移；(2)单摆离开平衡位置的最大位移；(3)单摆来回摆动一次所需要的时间解析(1)当t0时，s6sin3(cm)(2)当t时，位移最大，s6sin6(cm)(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是周期，t2s.17如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yasin(x)b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)如图所示，这段时间的最大温差是301020.(2)图中从6时到14时的图象是函数yasin(x)b的半个周期的图象，146，如图所示a(3010)10，b(3010)20这时y10sin(x)20，又(6,10)在函数图象上，代入上式得，综上，所求解析式为：y10sin(x)20x6,1418设关于x的方程sin在内有两个不同根、，求的值及k的取值范围解析可在同一坐标系中画出函数ysin(2x)及y的图象，借助于图