预讲练结四步教学法高中数学 2.2.1向量的加法运算及其几何意义（练）新人教A版必修4.doc

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（练）一、选择题1在四边形abcd中，则四边形abcd一定是()a矩形b菱形c正方形 d平行四边形答案d解析在四边形abcd中，又，四边形abcd是平行四边形2向量()()等于()a.b.c.d.答案c解析原式0.3若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是()a若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同b若向量a与b方向相反，且|a|b|，ab与a的方向相反，故b不正确4已知|8，|5，则|的取值范围是()a5,13 b3,13c8,13 d5,8答案b解析当与异向时，|可取最大值13；当与同向时，|可取最小值3.所以|的取值范围是3,13点评先作出，由于的方向未定，以a为圆心|为半径作圆，则此圆上任一点均可为c点，3|13.5已知平行四边形abcd，设a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有()ab abaabb |ab|a|b|a bc d答案a解析在平行四边形abcd中，0，0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确6a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()aa与b方向相同 babcab da与b的关系不确定答案a解析当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同向时，ab的方向与a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.7在平行四边形abcd中，o是对角线的交点下列结论正确的是()a.， b.c. d.答案c解析因为，所以.8在abc中，d、e、f分别为ab、bc、ca的中点，则等于()a. b.c. d.答案c解析d、e、f分别为ab、bc、ac中点，deaf且deaf，.9向量()()化简后为()a. b.c. d.答案a10(09山东文)设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0c.0 d.0答案c解析2，由平行四边形法则，点p为线段ac的中点，0.故选c.二、填空题11已知|a|3，|b|3，aob90，则|ab|_.答案3解析|且aob90，|ab|为以、为两邻边的矩形的对角线的长，|ab|3.12设p为abcd所在平面内一点，则；中成立的序号为_答案解析以pa、pc为邻边作平行四边形paec，则pe与ac交于ac中点o，同样以pb、pd为邻边作平行四边形pbfd，对角线bd与pf交于bd中点o，则o与o重合，.13若|10，|8，则|的取值范围是_答案2,18解析如图固定，以a为起点作，则的终点c在以a为圆心，|为半径的圆上，由图可见，当c在c1处时，|取最小值2，当c在c2处时，|取最大值18.三、解答题14设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则ab表示向哪个方向行走了多少？解析如图，作a“向西走2km”，b“向北走2km”，则ab.oab为rt，|2km，又aob45，所以ab表示向西北方向走了2km.15已知两个力f1、f2的方向互相垂直，且它们的合力f大小为10n，与力f1的夹角是60，求力f1、f2的大小解析设表示力f1，表示力f2，以oa，ob为邻边作平行四边形oacb，则表示合力f，由题意易得|cos605，|sin605，因此，力f1，f2的大小分别为5n和5n.16在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向解析如右图所示，oa表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行速度的方向，由易知|10，又obc90，|20，boc30，aoc120，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120角17在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o且|1，0，cosdab.求|与|.解析0，.四边形abcd为平行四边形又|1，知四边形abcd为菱形cosdab，dab(0，)，dab，abd为正三角形|2|.|1.18若e，f，m，n分别是四边形abcd的边ab，b